山东省菏泽市郓城高级中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山东省菏泽市郓城高级中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为虚数单位，则复数=(

)

参考答案：选

依题意：2.设，满足线性约束条件若目标函数（）取得最大值的最优解有无数个，则的最小值为（

）A．－4 B．－3 C．－2 D．－1参考答案：B由题可知约束区域如图所示：由得∵∴平移直线，由图像可知当直线和直线平行时，此时目标函数取得最大值的最优解有无数个，此时∴∴当经过点(3,0)时，z取最小值－3故选B

3.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题

②命题“”是假命题③命题“”是真命题

④命题“”是假命题其中正确的是A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③参考答案：B4.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（

）

A．12

B．24

C．36

D．48参考答案：B5.设数列是公比为2的等比数列，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.（5分）复数z=（1+2i）i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘法化简，求出在复平面内对应点的坐标得答案．解：∵z=（1+2i）i=﹣2+i，∴，复数在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.设集合，，则（A）；（B）；

（C）；（D）或．

参考答案：C略8.设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：B复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，所以，∴．9.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A．B．y=2cos2xC．y=2sin2xD．y=﹣cos2x参考答案：C略10.（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C原式

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量满足|+|=|﹣|=3||，则cos＜，﹣＞=．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵|+|=|﹣|=3||，∴|+|2=|﹣|2=9||2，∴=0，||2=8||2，即||=2||，∴（﹣）=﹣（）2=﹣8||2，∴cos＜，﹣＞=﹣=﹣，故答案为：﹣．12.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的_________条件．参考答案：充要略13.＋2与-2的等比中项是_________.参考答案：±1略14.已知函数则的值为________.参考答案：1略15.已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则

.参考答案：由得函数的周期为4，所以，所以。16.已知函数的定义域为，函数的值域为，则

．参考答案：（0,1）略17.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，，函数的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。参考答案：解：（Ⅰ），则;

………5分（Ⅱ）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数

………9分.当时，，.故函数g（x）在上的值域为 ………12分.19.定义，（I）令函数，写出函数的定义域；（II）令函数的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在处有斜率为－8的切线，求实数的取值范围；（III）当且时，求证．参考答案：解：（I），即

…………（2分）得函数的定义域是，

……（4分）（II）设曲线处有斜率为－8的切线，又由题设∴存在实数b使得

有解，

……（6分）由①得代入③得，有解，

……（8分）方法1：，因为，所以，当时，存在实数，使得曲线C在处有斜率为－8的切线………………（10分）方法2：得，

………………（10分）方法3：是的补集，即

………………（10分）（III）令又令，单调递减.

……（12）分单调递减，，

………………（14分）略20.设函数f（x）=emx+x2﹣mx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）﹣f（x2）≤e﹣1，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过m的范围，判断导函数的符号，推出函数的单调区间．（2）利用函数的单调性，判断函数的极值，转化对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）﹣f（x2）≤e﹣1，得到不等式组，即可求解m的范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）函数f（x）=emx+x2﹣mx，可得f′（x）=m（emx﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，emx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，emx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，emx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，emx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的要条件是，即，①令g（x）=ex﹣x，则g（x）=ex﹣1，g（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0单调递减，不妨设g（x0）=e﹣1，因为，所以x0∈（﹣2，﹣1），所以，综上，m的取值范围为[﹣1，1]．【点评】本题考查导数与函数的单调性的判断单调区间的求法，考查分析问题解决问题的能力、转化思想以及分类讨论思想的应用．21.已知函数是奇函数．(1)求m的值：(2)设．若函数与的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．参考答案：试题解析：（1）由函数是奇函数可知：，----------------------------2分解得.

------------------------------------4分

略22.(本小题满分12分)为迎接2013年“两会”（全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日）的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金元，正确回答问题B可获奖金元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．参考答案：(Ⅰ)该参与者随机猜对问题A的概率随机猜对问题B的概率．

……1分回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，2分则，，．

……………3分数学期望．

……………5分②先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为，…6分则，，．

……