山东省青岛市华侨中学高一数学文上学期期末试题含解析

山东省青岛市华侨中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，.则（

）A.，B.，C.，D.，参考答案：B【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差即可判断.【详解】由题意，，，所以；，，所以故选：B【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查学生计算能力，属于基础题.2.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：C【分析】对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【详解】A.若，则，取不成立B.若，则，取不成立C.若，，则，正确D.若，，则，取不成立故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.3.已知为锐角，则tan（x﹣y）=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】把已知的两个条件两边分别平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos（x﹣y）的值，然后根据已知和x，y为锐角得到sin（x﹣y）小于0，利用同角三角函数间的关系由cos（x﹣y）的值即可求出sin（x﹣y）的值，进而得到答案．【解答】解：由，，分别两边平方得：sin2x+sin2y﹣2sinxsiny=①，cos2x+cos2y﹣2cosxcosy=②，①+②得：2﹣2（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，因为＜0，且x，y为锐角，所以x﹣y＜0，所以sin（x﹣y）=﹣=﹣．所以tan（x﹣y）=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的范围．4.若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为A.

2

B.4

C.6

D.8参考答案：D5.定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等价于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选A．6.已知集合A=｛x|x(x-1)=0｝，那么

(

)

A．0∈A

B．1A

C．∈A

D．0A

参考答案：A7.在平行四边形ABCD中，

等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若函数f（x）=且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明．【分析】若对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则函数f（x）=在R上单调递增，进而可得答案．【解答】解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得：a∈[4，8），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．9.集合与都是集合的子集，则图中阴影部分所表示的集合为(

) A.

B.C. D.参考答案：D略10.设，则（

）

A．1 B． C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为________.

参考答案：略12.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是

（请填上你所有认为正确结论的序号）.参考答案：①④略13.已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为

．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】将分子分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式可求tanα=3，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.若函数，且，则____________参考答案：-315.如图，某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇每小时21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是________．参考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B最大值为______.参考答案：【分析】根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且,,时,,则{an}的通项公式an=

．参考答案：由得，是公差为2的等差数列，又，，，又，，，，所以，累加法得时，，又，所以.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设为奇函数，为常数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若对于区间[3,4]上的每一个值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵f(-x)＝－f(x)

∴

…1分∴，即

不合题意

……3分∴a＝－1

……4分19.已知，，,求的取值范围。参考答案：解析：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴20.某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过度时，按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费.（Ⅰ）设每月用电度，应交电费元，写出关于的函数；（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：月份123合计缴费金额87元62元45元8角194元8角问：小王家第一季度共用了多少度电？参考答案：解：（Ⅰ）依题意，当时，，当时，当时，关于的函数为（Ⅱ）小王家一月份缴费元元，令，得二月份缴费元元，且元元，令，得三月份缴费元元，令，得小王家第一季度共用了度电.略21.（14分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．参考答案：解：(1)因为，所以……………2分即：，所以…………4分因为，所以所以………………7分(2)方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：……………10分所以……14分方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理……………10分所以……………14分（注意;选择②③不能确定三角形）22.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2．（1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1））由题意得（﹣）（+）=﹣5，设t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可；（2）求出a的范围，根据g（x）的最大值是0，求出g（a）的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：（﹣）（+）=（﹣）（+）=﹣5，设t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣