山东省青岛市平度前楼中学2022年高一数学理模拟试题含解析

山东省青岛市平度前楼中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定参考答案：B【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间．【详解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．2.已知函数若函数有2个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．[1,+∞) C．(0,1) D．(1,+∞)参考答案：B做出函数图象：有两个零点，即的图象有两个交点，由图象可知当时，有两个交点，故选B.

3.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于（

）参考答案：C4.设函，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：A【考点】函数的零点．【专题】计算题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】根据f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2以及二次函数图象的对称性可得，即可求得函数的解析式，要求函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数，即求方程f（x）=x根的个数，解方程即可求得结果．【解答】解：∵x≤0时，f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2∴，解得，f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x，得x=﹣1，或x=﹣2；当x＞0时，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，综上函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数为3个，故选A．【点评】本题主要通过零点的概念来考查二次函数和分段函数及方程根的求法，解决分段函数问题，一般是分段求解，体现了分类讨论的思想，函数的零点与方程的根之间的关系，体现转化的思想，同时考查了运算能力，属中档题5.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（

）A．

B．C．直线与平面所成的角为定值D．异面直线所成的角为定值参考答案：D6.式子的值为(

)A. B.0 C.1 D.参考答案：D【分析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详解】cos（）＝coscos，故选D．【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.7.函数为增函数的区间

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.最小值是

(

)A．-1

B.

C.

D.1参考答案：B略9.对于函数，给出下列四个命题：

①该函数的值域为；②当且仅当（）时，该函数取得最大值1；③该函数是以为最小正周期的周期函数；④当且仅当（）时，.上述命题中正确的命题个数为

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C10.下列图形中可以是某个函数的图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的概念，A、B、C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．【解答】解：由函数的概念，A、B、C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而D符合．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位对参加岗位培训的员工进行的一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(l)参加岗位培训舶员工人数为__________：

(2)在频率分布直方图中，区间可应的矩形的高为________.参考答案：25；0.016.12.计算的值为

．参考答案：13.小米和兰亭定于早10点至11点在钟楼书店门口见面，为避免浪费时间，约定先到者只等10分钟，他们见面的概率为____________.参考答案：略14.化简=

．参考答案：sinα

【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可得出．【解答】解：原式==sinα．故答案为sinα．15.等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a4=．参考答案：5【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差中项、等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a4．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，∴，解得，∴．故答案为：．16.某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8

略17.等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，;（1）求；（2）若，求。参考答案：答案：（1）；…………….6分(2)

…………….12分19.如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出AD⊥C1D，从而CC1⊥平面ABC，进而AD⊥CC1，由此能证明AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）由AD⊥BC，得D是BC中点，连结ED，得四边形AA1DE是平行四边形，由此能证明A1E∥平面ADC1．【解答】证明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．AD?面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中点，连结ED，∵点E是C1B1的中点，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四边形AA1DE是平行四边形，∴A1E∥AD，又A1E?面ADC1，AD?平面ADC1．∴A1E∥平面ADC1．20.函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，又：图象过点，求（1）函数解析式，（2）函数的最大值、以及达到最大值时的集合；参考答案：解（1）易知：A=2半周期

∴T=6p

即（）从而：

设：

令x=0

有又：

∴

∴所求函数解析式为.（2）令，即时，有最大值2，故当时，取最大值2.

略21.

已知圆，直线过定点A(1，0)．（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程参考答案：解:(1)解:①若直线的斜率不存在,则直线,圆的圆心坐标(3,4),半径为2,符合题意..............................................................................................................(2分)

②若直线斜率存在,设直线为,即.由题意知,圆心(3,4)到已知直线的距离等于半径2,即:,

解之得

.所求直线方程是:,或........(5分）

(2)直线方程为,方程为,即.

点坐标(4,3)................................(9分)

(3)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为,

则圆.又三角形CPQ面积

......................................................（11分）

当时,S取得最大