2021-2022学年广西壮族自治区桂林市三街中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区桂林市三街中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则与b的大小关系为（

）

A.>b

B.<b

C.=b

D.与x的取值有关参考答案：A2.关于x的不用等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），则关于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集为（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），得出a＜0且b=﹣a＞0；再把不等式（bx﹣a）（x+2）＞0化为（x+1）（x+2）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a＜0，且b=﹣a＞0；∴关于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0可化为（x+1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞﹣1；∴不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集为（﹣∞﹣2）∪（﹣1+∞）．故选：B．3.若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A． B． C．2 D．6参考答案：D【考点】9M：平面向量坐标表示的应用．【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故选D4.已知图①的图象对应函数，则在下列给出的四式中，图②的图象对应的函数只可能是 （

）A.

B.

C. D.

图

图参考答案：C略5.已知数列{an}满足，，则此数列的通项等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8参考答案：A【分析】由题意可得此数列是等差数列，由通项公式可得答案.【详解】由，可得数列是公差为的等差数列，又，所以故选A.【点睛】本题考查等差数列的定义.理解定义，熟记公式是解题的关键.6.已知函数，则=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1参考答案：D【分析】先求出，再计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.7.如果，则下列各式正确的是(

)A. B.

C. D.参考答案：D略8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：D【分析】由，利用正弦定理化简可得sin2A＝sin2B，由此可得结论．【详解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：D．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.9.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}参考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则A=（

）A.30° B.45° C.150° D.45°或135°参考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通过大角对大边，排除一个得到答案.【详解】由正弦定理得，即，∴.又，∴，∴.故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，没有排除多余答案是容易犯的错误.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把89化成四进制数的末位数字为．参考答案：1【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以4，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷4=22…122÷4=5…25÷4=1…11÷4=0…1故89（10）=1121（4）可得末位数字为1．故答案为：1．12.在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是______参考答案：11略13.已知函数1

求函数的对称轴方程与函数的单调减区间；2

若，求的值域。

参考答案：⑴；⑵略14.若，则________________________参考答案：15.已知，，那么______________。参考答案：816.在实数R中定义一种新运算：@，对实数a，b经过运算a@b后是一个确定的唯一的实数．@运算有如下性质：（1）对任意实数a，a@0=a；（2）对任意实数a，b，a@b=ab+（a@0）+（b@0）那么：关于函数f（x）=ex@的性质下列说法正确的是：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）是偶函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，这三种说法正确的有．参考答案：①②③【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意写出函数f（x）的解析式，再分析题目中的3个命题是否正确．【解答】解：由题意，a@b=ab+（a@0）+（b@*0），且a*0=a，所以a@b=ab+a+b；所以f（x）=（ex）@=ex?+ex+=1+ex+，对于②，f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=1+e﹣x+=1++ex=f（x），∴f（x）为偶函数，②正确；对于③，f′（x）=ex﹣e﹣x，令f′（x）≤0，则x≤0，即f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），③正确；对于①，由②③得：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∴f（x）最小值=f（0）=3，①正确；综上，正确的命题是①②③．故答案为：①②③．17.函数的定义域是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数,其中常数.(1)若在上单调递增,求的取值范围；(2)令,将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.

参考答案：

19.若直线与线段AB有交点，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范围.参考答案：解析：设l交有向线段AB于点P（x,y）且则可得由于设时，无形中排除了P,B重合的情形，要将B点坐标代入直线方程得20.（本小题满分14分）已知函数是定义域为的偶函数，当时，．(1)在给定的图示中画出函数的图象（不需列表）；(2)求函数的解析式；(3)讨论方程的根的情况。(只需写出结果，不要解答过程)参考答案：(1)函数的图象如图所示。…………5分(2)设，则，∵当时，∴；…………1分由是定义域为的偶函数知：，……2分∴；…………3分所以函数的解析式是。…………10分(3)由题意得：，当或时，方程有两个根，…11分当时，方程有三个根，

………12分当时，方程有四个根。………13分当时，方程没有实数根。………14分21.（12分）已知函数f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）．（1）若m=1，求函数f（x）在区间的值域；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，求m的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）设log2x=t，当x∈时，求出t的取值范围，考查m=1时，f（x）的单调性，求出它的值域即可；（2）又log2x=t，考查函数f（x）=g（t）的图象与性质，利用f（x）在（0，+∞）上的单调性，求出m的取值范围．解答： 解：（1）设log2x=t，当x∈时，t∈；当m=1时，f（x）=g（t）=t|t﹣1|+2t﹣3=；∴g（t）在上单调递增，在上也单调递增，且g（2）=