广东省深圳市菁华中英文实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省深圳市菁华中英文实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略2.在中，若为的中点，则类似地，在空间中，为不共线向量，若则点为的（

）A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心参考答案：C略3.已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（）

A.否命题

B.逆命题

C.逆否命题

D.否定形式参考答案：A命题α：如果x＜3，那么x＜5，

命题β：如果x≥3，那么x≥5，

则命题α是命题β的否命题．

故选：A．

4.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C5.抛物线的准线方程是

(

) （A）4x+1=0 （B）4y+1=0 （C）2x+1=0 （D）2y+1=0参考答案：B6.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.某学校的一个班共有100名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100，102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为()A．20

B.10

C.14

D.21参考答案：A9.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（

）A． B． C．2 D．4参考答案：C设，是点到准线的距离，点是垂足．由抛物线定义可得，因为，所以，那么，即直线的斜率是，所以，解得．故选C．10.已知集合，，则

A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是．参考答案：30+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积．【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面积公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案为：30+6【点评】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．12.“”是“”的______________条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）参考答案：充分不必要13.已知集合，则集合M∩N=______.参考答案：{1,2,3,4}试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，所以考点：集合交集运算14.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c是公差为4的等差数列，且△ABC的最大内角为120°，则最大边的长度为________.参考答案：1415.如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为

。参考答案：1略16.与向量=（12，5）平行的单位向量为

；参考答案：略17.四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产、重建家园时，某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三面砌新的墙壁，当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，，（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若是边的中线，且，求△ABC面积的最大值。参考答案：（1）∵

∴

即：即：

∴∴△ABC为等腰三角形（2）设则，根据面积公式得：根据余弦定理得：∴

ks5u易知当时，略19.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的（e为自然对数的底数），恒成立，求a的取值范围.参考答案：（I）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间是；（II）【分析】（Ⅰ）求出，分两种情况讨论，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）对分四种情况讨论，分别利用导数求出函数最小值的表达式，令最小值不小于零，即可筛选出符合题意的的取值范围.【详解】（Ⅰ）的定义域为..（1）当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；（2）当时，由解得，由解得.∴的单调递增区间为和，单调递减区间是.（Ⅱ）①当时，恒成立，在上单调递增，∴恒成立，符合题意.②当时，由（Ⅰ）知，在、上单调递增，在上单调递减.（i）若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，且.而当时，且成立.∴符合题意.（ii）若时，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需即可，此时成立，∴符合题意.（iii）若，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，即，∴符合题意.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.20.已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z．（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数的概念求解．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在复平面上对应的点的坐标为（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共轭复数为3﹣4i．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数模、共轭复数求解．除法的运算中，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．21.参考答案：（１）n=7

（6分）（２）无常数项（6分）22.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率.参考答案：(1