广东省清远市体育学校2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

广东省清远市体育学校2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.根据表格内的数据，可以断定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是(

)x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．3.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．162参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．则此数列第20项=2×102=200．故选：B．4.根式（式中）的分数指数幂形式为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是

()

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略6.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有A．

B．C．

D．参考答案：B略7.已知，，则

（

）.3

.8

.4

.参考答案：A略8.若,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.（5分）如图，等腰梯形中位线的长和高都为x（x＞0），则它的面积表达式为（） A． S（x）=x2 B． S（x）=x2 C． S（x）=2x2 D． S（x）=x2参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题．分析： 利用梯形的面积等于中位线与高乘积直接求解．解答： ∵等腰梯形的中位线的长为x，高为x，设梯形的上下底边长分别为a、b，∴等腰梯形的面积S（x）=×x=x2．故选B．点评： 本题考查了利用梯形的中位线定理及梯形的面积公式求函数的解析式．10.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列数表：

根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为__________。参考答案：12.不等式的解集为

．参考答案：略13.（6分）已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，则实数m的取值范围为

．参考答案：1＜m＜121考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围．解答： x2+y2=m是以（0，0）为圆心，为半径的圆，x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，（x+3）2+（y﹣4）2=36，是以（﹣3，4）为圆心，6为半径的圆，两圆相交，则|半径差|＜圆心距离＜半径和，|6﹣|＜＜6+，|6﹣|＜5＜6+，5＜6+且|6﹣|＜5，＞﹣1且﹣5＜6﹣＜5，＞﹣1且1＜＜11，所以1＜＜11，那么1＜m＜121，另，定义域m＞0，所以，1＜m＜121时，两圆相交．故答案为：1＜m＜121点评： 本题是基础题，考查两个圆的位置关系，注意两个圆的位置关系的各种形式，圆心距与半径和与差的大小比较，考查计算能力，转化思想．14.设，的夹角为，若函数在上单调，则的取值范围是________.参考答案：15.已知=

=

=

，若A、B、D三点共线，则k=____________.参考答案：16.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________.参考答案：17.已知角的终边过点，且，则的值为______，=____．参考答案：,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：甲

乙9884892109

6⑴求；⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100]之间的概率．参考答案：解：⑴依题意，……2分解得……2分。⑵……4分，（列式1分，求值1分）……6分，（列式1分，求值1分），从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适……7分。⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……10分，共10种……10分，其中至少有一份得分在（90,100]之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……12分，共7种……11分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100]之间的概率……12分．

19.在数列{an}中，，，数列{an}的前n项和（A，B为常数）.（1）求实数A，B的值；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：解：（1），；（2）因为，所以.

20.设数列满足，，其中．（1）证明：对一切，有；

（2）证明：参考答案：证明：（1）在已知关系式中，令，可得；令，可得

①令，可得

②由①得，，，，代入②，化简得．

----------------------------7分（2）由，得，故数列是首项为，公差为2的等差数列，因此．于是．因为，所以．

------------------14分21.小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量y（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（Ⅰ）把y表示为x的函数；（Ⅱ）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（Ⅲ）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得（Ⅱ）设该店的职工人数为人，由已知可得，解得（Ⅲ）设利润为，则当时，（元）当时，（元）答：销售单价定位元