山东省滕州市鲍沟中学度周末尖子生培养九年级数学提优试题（9月21日）

第7页山东省滕州市鲍沟中学2023-2023学年度周末尖子生培养九年级数学提优试题〔2023年9月21日〕 一、选择题1．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，那么图中阴影局部的面积为〔〕

A． B． C． D．2．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，那么∠FPC的度数是〔〕

A.35°

B.45°

C.50°

D.55°3．如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，那么△MNC的面积为〔〕

A． B． C． D．4．如图，点P是正方形ABCD边AD上靠近点D的一点，连接BP．假设在正方形ABCD的四条边上有一点Q，使得△PBQ为等腰三角形，那么图中符合条件的点Q共有〔〕

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，假设AB=2，BD=4，那么OE的长为〔〕

A．6 B．5 C．2 D．46．如图，正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，那么DE长〔〕

A.

B.

C.1

D.1﹣7．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．以下结论错误的选项是〔〕

A．AE=BF B．∠DAE=∠BFCC．∠AEB+∠BFC=90° D．AE⊥BF8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，以下所添加条件不正确的选项是〔〕

A.AB=AC

B.AB=BC

C.BE平分∠ABC

D.EF=CF9．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板〞如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中E，P分别是AD，CD的中点，一只蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处假设，那么它爬行的最短路程为

A． B． C． D．310．如图，正方形ABCD与正方形EBHG的边长均为，正方形EBHG的顶点E恰好落在正方形ABCD的对角线BD上，边EG与CD相交于点O，那么OD的长为

A．B．C．D．二、填空题11．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是_____12．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，且假设矩形ABCD的周长为48cm，那么矩形ABCD的面积为______．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．假设DE∥AC，计算AE的长度等于_____．14．如图，在中，，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，假设，那么______cm．15．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为〔2，3〕，那么点F的坐标为_____．16．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，假设点F刚好落在DA的延长线上，那么∠C=________°． 三、解答题17．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

〔1〕求证：四边形BEDF为菱形；

〔2〕如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．18．如图，正方形BEFG的边BG在正方形ABCD的边BC上，连结AG，EC．

〔1〕说出AG与CE的大小关系；

〔2〕图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？假设存在，请详细写出旋转过程；假设不存在，请说明理由．

〔3〕请你延长AG交CE于点M，判断AM与CE的位置关系？并说明理由．19．，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

〔1〕求证：四边形AGBD为平行四边形；

〔2〕假设四边形AGBD是矩形，那么四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，