山东省潍坊市青州市中考数学一模试卷

第24页2023年山东省潍坊市青州市中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共12小题，在们每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每题选对得3分，共36分，多项选择、不选、错选均记零分〕1．以下运算中，正确的选项是〔〕A．x2+x2=x4 B．〔x3〕2=x5 C．x•x2=x3 D．x3﹣x2=x2．将一个长方体内部挖去一个圆柱〔如下图〕，它的主视图是〔〕A． B． C． D．3．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为〔〕A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×1084．如图，AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，那么∠BCD的值为〔〕A．20° B．30° C．40° D．70°5．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，那么点M对应的数是〔〕A． B． C． D．6．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A〔羊只能在草地上活动〕，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是〔〕A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm27．用配方法解方程2x2+3x﹣1=0，那么方程可变形为〔〕A．〔3x+1〕2=1 B． C． D．8．函数y=的自变量x的取值范围是〔〕A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠29．如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是〔〕A． B． C． D．10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，假设∠EAC=∠ECA，那么AC的长是〔〕A． B．6 C．4 D．511．在平面直角坐标系xOy中，点P〔x0，y0〕到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，例如：点P0〔0，0〕到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==，根据以上材料，求点P1〔3，4〕到直线y=﹣x+的距离为〔〕A．3 B．4 C．5 D．612．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，有以下5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m〔am+b〕〔m≠1的实数〕．其中正确结论的有〔〕A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤二、填空题〔本大题共6小题，共18分。只填写最后结果，每题填对得3分〕13．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差〔单位：环2〕依次分别为0.026、0.015、0.032．那么射击成绩最稳定的选手是〔填“甲〞、“乙〞、“丙〞中的一个〕．14．因式分解：x3y﹣2x2y﹣3xy=．15．假设关于x的分式方程=的解为非负数，那么a的取值范围是．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于点O，∠BCD=60°，那么以下4个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心对称图形；④AC平分∠DCB，其中正确的选项是．17．在△ABC中，AB=9，AC=6．点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上．当AN=时，△AMN与原三角形相似．18．如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1C1，弧A1C1与OB1相交于点B2，设正方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影局部的面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，弧A2C2与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影局部面积为S2；按此规律继续作下去，设正方形OA2023B2023C2023与扇形OA2023C2023之间的阴影局部面积为S2023，那么S2023=．三、解答题〔本大题共7小题，共计66分〕解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤19．〔8分〕2023年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取局部学生进行了体育测试〔把成绩分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格〕，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕求本次抽测的学生人数；〔2〕求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；〔3〕在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率〔用树状图或列表法解答〕．20．〔8分〕某校为美化校园，方案对面积为1900m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．〔1〕求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？〔2〕假设学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？21．〔9分〕如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，AB=700米，AC=500米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道AD．求A，D间的距离．〔结果精确到0.1米〕〔参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414〕．22．〔9分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．〔1〕求证：PD是⊙O的切线；〔2〕假设AB=3，AC=4，求线段PB的长．23．〔9分〕在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边足够长〕，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设AB=xm．〔1〕假设花园的面积为252m2，求x的值；〔2〕假设在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内〔含边界，不考虑树的粗细〕，求花园面积S的最大值．24．〔11分〕有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF〔如图1〕，连接BD，MF，假设BD=16cm，∠ADB=30°．〔1〕试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；〔2〕把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K〔如图2〕，设旋转角为β〔0°＜β＜90°〕，当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；〔3〕假设将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2〔如图3〕，F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．25．〔12分〕如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，A〔﹣1，0〕，C〔0，2〕．〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；〔3〕点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

参考答案与试题解析一、选择题1．以下运算中，正确的选项是〔〕A．x2+x2=x4 B．〔x3〕2=x5 C．x•x2=x3 D．x3﹣x2=x【分析】先求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、结果是2x2，故本选项不符合题意；B、结果是x6，故本选项不符合题意；C、结果是x3，故本选项符合题意；D、结果是x3﹣x2，不能合并，故本选项不符合题意；应选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，合并同类二次根式，积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱〔如下图〕，它的主视图是〔〕A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．应选：A．【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为〔〕A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：6700000=6.7×106．应选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．如图，AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，那么∠BCD的值为〔〕A．20° B．30° C．40° D．70°【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=75°，求出∠FDC=35°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如下图：∵AB∥DE，∠ABC=75°，∴∠MFC=∠B=75°，∵∠CDE=145°，∴∠FDC=180°﹣145°=35°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=75°﹣35°=40°，应选：C．【点评】此题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．5．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，那么点M对应的数是〔〕A． B． C． D．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如下图：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，那么OC==，故点M对应的数是：．应选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键．6．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A〔羊只能在草地上活动〕，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是〔〕A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2【分析】小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积==m2；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°，半径是1m，那么面积==〔m2〕，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=〔m2〕．应选：D．【点评】此题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．7．用配方法解方程2x2+3x﹣1=0，那么方程可变形为〔〕A．〔3x+1〕2=1 B． C． D．【分析】先把常数项移到方程右侧，两边除以2，然前方程两边加上，再把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2+x=，x2+x+=+，〔x+〕2=．应选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成〔x+m〕2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8．函数y=的自变量x的取值范围是〔〕A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2．应选：B．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义．9．如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是〔〕A． B． C． D．【分析】利用面积列出二次函数和一次函数解析式，利用面积的变化选择答案．【解答】解：根据可得：点E在未到达C之前，y=x〔5﹣x〕=5x﹣x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3〔5﹣x〕=15﹣3x，x＞3，根据二次函数和一次函数的性质．应选：A．【点评】利用一次函数和二次函数的性质，结合实际问题于图象解决问题．10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，假设∠EAC=∠ECA，那么AC的长是〔〕A． B．6 C．4 D．5【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，应选：B．【点评】此题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．11．在平面直角坐标系xOy中，点P〔x0，y0〕到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，例如：点P0〔0，0〕到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==，根据以上材料，求点P1〔3，4〕到直线y=﹣x+的距离为〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题目中的距离，可以求得点P1〔3，4〕到直线y=﹣x+的距离，此题得以解决．【解答】解：∵y=﹣x+，∴x+y﹣=0，∴点P1〔3，4〕到直线y=﹣x+的距离为：=4，应选：B．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，有以下5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m〔am+b〕〔m≠1的实数〕．其中正确结论的有〔〕A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故②错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9〔﹣〕+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m〔am+b〕，故⑤正确．综上所述，③④⑤正确．应选：C．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题〔本大题共6小题，共18分。只填写最后结果，每题填对得3分〕13．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差〔单位：环2〕依次分别为0.026、0.015、0.032．那么射击成绩最稳定的选手是乙〔填“甲〞、“乙〞、“丙〞中的一个〕．【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比拟方差，方差小的数据的比拟稳定，由此解决问题即可．【解答】解：∵0.015＜0.026＜0.032，∴乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．【点评】此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定，属于统计的根底知识，难点不大．14．因式分解：x3y﹣2x2y﹣3xy=xy〔x+1〕〔x﹣3〕．【分析】首先提取公因式xy，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：x3y﹣2x2y﹣3xy=xy〔x2﹣2xy﹣3〕=xy〔x+1〕〔x﹣3〕．故答案为：xy〔x+1〕〔x﹣3〕．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．假设关于x的分式方程=的解为非负数，那么a的取值范围是a＞1，且a≠4．【分析】在方程的两边同时乘以2〔x﹣2〕，解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x≥0，且x≠2，解不等于组即可．【解答】解：两边同时乘以2〔x﹣2〕，得：4x﹣2a=x﹣2，解得x=，由题意可知，x≥0，且x≠2，∴，解得：a≥1，且a≠4，故答案为：a≥1，且a≠4．【点评】此题主要考查分式方程的解，解决此类问题时，通常先用含a的式子表示出x的值，再根据x的取值范围即可求出a的取值范围，但要注意分式的最简公分母不等于0．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于点O，∠BCD=60°，那么以下4个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心对称图形；④AC平分∠DCB，其中正确的选项是①②④．【分析】根据等腰梯形的性质即可求出答案．【解答】解：①∵AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴过点O作直线l⊥BC，此时直线l为梯形的对角线，故①正确；②如图，过点D作DE∥AB，易证，四边形ADEB是平行四边形，∴AD=BE，AB=DE，∵AB=CD，∴DE=CD，∵∠BCD=60°，∴△DEC是等边三角形，∴CE=CD，∴BC=BE+CE=AD+CD=2AD，故②正确；③根据中心对称图形的定义可知等腰梯形ABCD不是中心对称图形，故③错误；④∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB，∴CA平分∠DCB，故④正确；故答案为：①②④；【点评】此题考查等腰梯形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质与判定以及等边三角形的性质与判定，此题属于中等题型．17．在△ABC中，AB=9，AC=6．点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上．当AN=2或4.5时，△AMN与原三角形相似．【分析】分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：由题意可知，AB=9，AC=6，AM=3，①假设△AMN∽△ABC，那么=，即=，解得：AN=2；②假设△AMN∽△ACB，那么=，即=，解得：AN=4.5；故AN=2或4.5．故答案为：2或4.5．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．18．如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1C1，弧A1C1与OB1相交于点B2，设正方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影局部的面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，弧A2C2与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影局部面积为S2；按此规律继续作下去，设正方形OA2023B2023C2023与扇形OA2023C2023之间的阴影局部面积为S2023，那么S2023=﹣．【分析】正方形OA1B1C1的边长为1，那么S正方形OA1B1C1=1，OB1=，以O为圆心，OA为半径作扇形OA1C1，得到S1=1﹣S扇形OA1C1=1﹣；以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，得到S2=﹣S扇形OA2C2=﹣；依此类推得到Sn=﹣．进而可将n=2023代入求解．【解答】解：S2023=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了扇形面积的计算以及正方形的性质，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．三、解答题〔本大题共7小题，共计66分〕解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤19．〔8分〕2023年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取局部学生进行了体育测试〔把成绩分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格〕，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕求本次抽测的学生人数；〔2〕求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；〔3〕在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率〔用树状图或列表法解答〕．【分析】〔1〕根据B级的频数和百分比求出学生人数；〔2〕求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各组人数之和等于总数求得C级人数即可补全图形；〔3〕根据列表法或树状图，运用概率计算公式即可得到恰好选中甲、乙两名同学的概率．【解答】解：〔1〕160÷40%=400，答：本次抽样测试的学生人数是400人；〔2〕×360°=108°，答：扇形图中∠α的度数是108°；C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80〔人〕，补全条形图如图：〔3〕画树状图如下：或列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣〔乙，甲〕〔丙，甲〕〔丁，甲〕乙〔甲，乙〕﹣﹣﹣〔丙，乙〕〔丁，乙〕丙〔甲，丙〕〔乙，丙〕﹣﹣﹣〔丁，丙〕丁〔甲，丁〕〔乙，丁〕〔丙，丁〕﹣﹣﹣共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，所以P〔恰好选中甲、乙两位同学〕==．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率计算公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据，扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．〔8分〕某校为美化校园，方案对面积为1900m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．〔1〕求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？〔2〕假设学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】〔1〕设乙工程队每天能完成绿化的面积是x〔m2〕，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；〔2〕设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：〔1〕设乙工程队每天能完成绿化的面积是x〔m2〕，根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，那么甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100〔m2〕，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；〔2〕设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥15，答：至少应安排甲队工作15天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到适宜的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．21．〔9分〕如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，AB=700米，AC=500米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道AD．求A，D间的距离．〔结果精确到0.1米〕〔参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414〕．【分析】作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE，连接AD，作DF⊥AB于F．，那么DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可．【解答】解：作CE⊥BA于E，在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈500×0.8=400米．连接AD，作DF⊥AB于F，那么DF∥CE，∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=200米，∵AE=AC•cos53.2°≈300米，∴BE=AB+AE=1000米，∴AF=EB﹣AE=200米，在Rt△ADF中，AD==200≈282.8米，答：A，D间的距离为282.8m．【点评】此题考查解直角三角形﹣方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．〔9分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．〔1〕求证：PD是⊙O的切线；〔2〕假设AB=3，AC=4，求线段PB的长．【分析】〔1〕由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；〔2〕由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似；由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，相似三角形的性质，得比例，求出所求即可．【解答】〔1〕证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；〔2〕∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=32+42=25，∴BC=5，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=25，∴DC=DB=，∵△PBD∽△DCA，那么PB=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解此题的关键．23．〔9分〕在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边足够长〕，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设AB=xm．〔1〕假设花园的面积为252m2，求x的值；〔2〕假设在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内〔含边界，不考虑树的粗细〕，求花园面积S的最大值．【分析】〔1〕根据AB=x米可知BC=〔32﹣x〕米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；〔2〕根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据〔1〕中的函数关系式即可得出结论．【解答】解：〔1〕设AB=x米，可知BC=〔32﹣x〕米，根据题意得：x〔32﹣x〕=252．解这个方程得：x1=18，x2=14，答：x的长度18m或14m．〔2〕设周围的矩形面积为S，那么S=x〔32﹣x〕=﹣〔x﹣16〕2+256．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和8米，∴8≤x≤15．∴当x=15时，S最大=﹣〔15﹣16〕2+256=255〔平方米〕．答：花园面积的最大值是255平方米．【点评】此题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．24．〔11分〕有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF〔如图1〕，连接BD，MF，假设BD=16cm，∠ADB=30°．〔1〕试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；〔2〕把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K〔如图2〕，设旋转角为β〔0°＜β＜90°〕，当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；〔3〕假设将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2〔如图3〕，F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．【分析】〔1〕有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF〔如图1〕，得BD=MF，△BAD≌△MAF，推出BD=MF，∠ADB=∠AFM=30°，进而可得∠DNM的大小．〔2〕分两种情形讨论①当AK=FK时，②当AF=FK时，根据旋转的性质得出结论．〔3〕求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A=PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．【解答】解：〔1〕结论：BD=MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD=MF，∠ADB=∠AFM．又∵∠DMN=∠AMF，∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，∴∠DNM=90°，∴BD⊥MF．〔2〕如图2，①当AK=FK时，∠KAF=∠F=30°，那么∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°，即β=60°；②当AF=FK时，∠FAK=〔180°﹣∠F〕=75°，∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°，即β=15°；综上所述，β的度数为60°或15°；〔3〕如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A=x，那么PN=x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2=FM=16，∠F=∠ADB=30°，∴A2M2=8，A2F2=8，∴AF2=8﹣x．∵∠PAF2=90°，∠PF2A=30°，∴AP=AF2•tan30°=8﹣x，∴PD=AD﹣AP=8﹣8+x．∵