2023年高考物理（热点+题型全突破）专题2.8平衡中的临界与极值问题（含解析）

专题2.8平衡中的临界与极值问题一、临界问题某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。临界状态可以理解为“恰好出现〞或“恰好不出现〞某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏而尚未破坏的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题。当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现〞或“恰好不出现〞，在问题的描述中常用“刚好〞、“刚能〞、“恰好〞等语言表达．处理临界问题的思维方法——假设推理法．1.常见的临界状态1)两接触物体脱离前后的临界条件两物体间的弹力为0;(2)绳子断裂前后的临界条件绳中张力到达最大值;绳子绷紧前后的临界条件绳中张力为0;(3)有摩擦力存在的两物体间，发生相对滑动前后的临界条件静摩擦力到达最大.2.方法技巧：〔1〕假设物体受三个共点力作用处于平衡状态，那么表示此三力的矢量首尾相接时一定恰组成一个封闭的三角形。当其中一个力的方向发生变化而引起各力的大小发生变化时，如果只要判断各力大小增减的定性问题，最简单的方法就是用图解法。用图解法解题的第一步，就是正确作出力的矢量三角形(或平行四边形)，第二步是确定好三角形的三条边哪些方向是不变的、哪一条的长短是不变的、哪一条的方向是变的、是向什么方向变的、变化的范围如何，从而得出需要的结论。〔2〕解决临界问题的根本思维方法是假设推理法。其根本解题方法有两类：①物理分析法：通过对物理过程的分析，抓住临界条件进行求解。例如两物体脱离的临界条件是相互压力为零；两物体相对静止到滑动的临界条件是摩擦到达最大静摩擦力。②数学解法：通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系(或画出函数的图象)。用数学方法求解得出结论后，一定要依据物理原理对解的合理性及物理意义进行讨论或说明。3.解决临界问题的根本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量)；(3)探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系.显然，分析变化过程、确定因变量随自变量变化的规律是解决问题的关键.【典例1】如下图，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)【答案】：球的重力不得超过G由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力．F≤Fmax＝μFNB.由平衡条件有：1对球有：GA＝FNcos45°①FNA＝FNsin45°②2对三角劈有FNB＝G＋FN′sin45°③F＝FN′cos45°④F≤μFNB，⑤∵FN＝FN′⑥由①～⑥式解得：GA≤G.二、极值问题极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．处理极值问题的两种根本方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，通过数学知识求极值的方法．此法思维严谨，但有时运算量比拟大，相对来说较复杂，而且还要依据物理情境进行合理的分析讨论．(2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定极值的方法．此法简便、直观．(3)极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰中选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大〞、“极小〞、“极右〞、“极左〞等)，从而把比拟隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解.【典例2】一个质量为1kg的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，这个最小拉力为6N，g＝10m/s2，那么以下关于物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角A．μ＝eq\f(3,4)，θ＝0B．μ＝eq\f(3,4)tanθ＝eq\f(3,4)C．μ＝eq\f(3,4)tanθ＝eq\f(4,3)D．μ＝eq\f(3,5)tanθ＝eq\f(3,5)【思路点拨】(1)地面上的物体受几个力的作用？(2)三个以上力的平衡问题用什么方法求解？(3)对列出的方程,求极值问题有几种方法？分别要用到什么知识？由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着拉力与水平方向的夹角α的不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不一样．而拉力在水平方向的分力与摩擦力相等．【答案】B【解析】以物体为研究对象,受力分析如图示,【典例3】如图示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．假设要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，那么外力F的大小()．A．可能为eq\f(\r(3),3)mgB．可能为eq\f(\r(5),2)mgC．可能为eq\r(2)mgD．可能为mg【答案】BCD【解析】取A、B两球为一整体，质量为2m，悬线OA与竖直方向夹角为30°，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时为最小，Fmin＝2mgsinθ＝mg，所以外力F应大于或等于mg，选项B、C、D均正确．【方法提炼】处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合。对于不能确定的临界状态，我们采取的根本思维方法是假设推理法，即先假设为某状态，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。【典例4】如下图，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为0.75，另有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方．当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要滑动时，试问：

(1)长为30cm的细绳的张力是多少？

(2)圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？

(3)角φ多大？(环的重力忽略不计)

【答案】(1)8N；(2)0.6kg；(3)90°。(1)如下图，选取坐标系，根据平衡条件有：

Gcosθ＋FTsinθ－mg＝0

FTcosθ－Gsinθ＝0.

即FT＝8N.

(2)圆环将要滑动时，得：

mGg＝FTcotθ，mG＝0.6kg.

(3)前已证明φ为直角，故φ＝90°.【针对训练】1.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。现给A施加一水平力F，如下图。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A.3B.2C.1D【答案】A2.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如下图。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，那么F的最小值为()A.eq\f(\r(3),3)mgB.mgC.eq\f(\r(3),2)mgD.eq\f(1,2)mg【答案】B【解析】以a、b为整体，整体受重力2mg、悬绳OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如下图，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsinθ＝mg，B项正确。3.如下图，轻质弹簧一端系在质量为m＝1kg的小物块上，另