河南省周口市第一人民中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

河南省周口市第一人民中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下列函数中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

参考答案：D略3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：

甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：D试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强。而残差越大，则相关性越小。可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强。考点：线性相关关系的判断。4.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．4

D．8参考答案：B5.抛物线y=4x2的焦点坐标是（

）A．

B．C．(1,0)

D．(0,1)参考答案：A6.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且，，，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为(

)A.36π B.16π C.12π D.参考答案：B【分析】根据余弦定理和勾股定理的逆定理即可判断三角形是直角三角形，根据棱锥的体积求出到平面的距离，利用勾股定理计算球的半径，得出球的面积．【详解】由余弦定理得，解得，，即．为平面所在球截面的直径．作平面，则为的中点，，．．．故选：B．【点睛】本题考查了球与棱锥的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，判断的形状是关键．7.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体得体积是(

)cm2． A． B． C．2 D．4参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=2，故几何体的体积V=Sh=，故选：B．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A.假设a，b，c都是偶数 B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个偶数 D.假设a，b，c至多有两个偶数参考答案：B【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9.对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则＞C．若a＜b＜0，则＜ D．若a＞b，＞，则ab＜0参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：c=0时，不成立，A错误；对于B：若a＞b＞0，则＜，B错误；对于C：令a=﹣2，b=﹣1，代入不成立，C错误；对于D：若a＞b，＞，则a＞0，b＜0，则ab＜0，D正确；故选：D．10.下列说法正确的是（

）A．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，，一个点C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果差参考答案：C对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以A错；对于B，线性回归方程对应的直线可能不过任何一个样本数据点，所以B错误；对于C，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以C正确；对于D，回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好，所以D错误.故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其导函数为，则=

参考答案：；略12.设（i为虚数单位），则

．参考答案：略13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可得几何体是圆锥，判断几何体的直观图，判断圆锥的底面半径以及高，代入圆锥体积，求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆锥去掉个圆锥，圆锥的底面半径为：1；高为：；圆锥的母线为：2，几何体的体积为：=．几何体的表面积为：=．故答案为：；．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．14.三棱柱共9条棱，共有___________对异面直线.参考答案：12略15.二项式（﹣2x）6的展开式中，x2项的系数为_________．参考答案：略16.若x=1是函数f(x)=(x2+ax－5)ex的极值点，则f(x)在[－2,2]上的最小值为______.参考答案：－3e【分析】先对f(x)求导，根据可解得a的值，再根据函数的单调性求出区间上的最小值。【详解】，则，解得，所以，则.令，得或；令，得.所以在上单调递减；在上单调递增.所以.【点睛】本题考查由导数求函数在某个区间内的最小值，解题关键是由求出未知量a。17.设函数,观察:……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)矩形的两条对角线相交于点M(2，0)，边所在直线的方程为，点T(－1，1)在边所在直线上．(1)求边所在直线的方程；(2)求矩形外接圆的方程；(3)若动圆过点N(－2,0)，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．参考答案：解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．………………1分又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．即．…………3分（2）由解得点的坐标为，……………5分因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．………………9分（3）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即．……………11分故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．…………12分因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．………………14分略19.已知等差数列{bn}和各项都是正数的数列{an}，且a1=b1=1，b2+b4=10，满足an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0（1）求{an}和{bn}通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知得到等差数列{bn}的公差的方程解之；结合an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），数列{an}是以1为首项为公比的等比数列，得到通项公式．（2）首项得到数列{cn}的通项公式，利用错位相减法求和．【解答】解：（1）因为等差数列{bn}a1=b1=1，b2+b4=10，满足an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0，所以2b1+4d=10，解得d=2，所以bn=2n﹣1；由an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），数列{an}各项都是正数，所以，所以数列{an}是以1为首项为公比的等比数列，所以an=．（2）设cn==2n﹣1+2n﹣1，所以数列{cn}的前n项和+2（1+2+3+…+n）﹣n==2n+n2﹣1．20.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

【答案】21.已知函数满足，（1）求的最小值及此时与的值；（2）对于任意,恒有成立.求的取值范围参考答案：（1）由可知且∴，当且仅当时取等号.即当时有最小值（2）又因为对恒成立,即恒成立,即对恒成立,故解之得：，则略22.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,

(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－

(2)证明：①由（1）已得当n＝