2021北京房山初二（下）期末数学（教师版）

19/192021北京房山初二（下）期末数学一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．2．（2分）在函数中，自变量的取值范围是A． B． C． D．3．（2分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是A． B． C． D．4．（2分）五边形的内角和是A． B． C． D．5．（2分）方程的解为A．或 B．或 C． D．6．（2分）某少年军校准备从甲、乙、两三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如表，同学最高水平环平均数环中位数环方差甲108.38.51.5乙108.38.52.8丙108.38.53.2经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的A．最高水平较高 B．平均水平较高 C．成绩好的次数较多 D．射击技术稳定7．（2分）为庆祝建党100周年华诞，某校组织摄影比赛．小明上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为英寸（如图），下面所列方程正确的是A． B． C． D．8．（2分）如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点，交的延长线于点．连接，若，，，则的长为A． B． C． D．4二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）中，、分别是边、的中点，若，则．10．（2分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，小林和小明两人中成绩较稳定的是．11．（2分）在四边形中，对角线，相交于点．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是．（写出一种情况即可）12．（2分）一次函数的图象不经过第一象限，请你写出一组满足条件的，的值：，．13．（2分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．14．（2分）把代数式化为的形式，其中，为常数，则，．15．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是．16．（2分）已知一次函数与轴，轴分别交于点，点，若，则的值是．三、解答题（本题共9道小题，17题每小题20分，18题5分，19-24题每题6分，25题7分，共68分）17．（20分）解下列一元二次方程．（1）；（2）；（3）；（4）．18．（5分）有这样一个作图题目：作一个平行四边形，使，，．下面是小红同学设计的尺规作图过程．作法：如图，①作线段，②以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点；③再以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点；④连结，，．所以四边形即为所求作平行四边形．根据小红设计的尺规作图过程完成下列证明．证明：以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点；，，以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点；，，又，，，四边形是平行四边形（填推理依据）．19．（6分）已知一次函数与正比例函数的图象都经过点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积．20．（6分）关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你给出一个的值，并求出此时方程的根．21．（6分）一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求的值及点、的坐标；（2）已知点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．22．（6分）已知，如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，连接，，．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．23．（6分）阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如图的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表平均每周阅读时间（时频数频率100.025600.1500.2001101000.250400.100合计4001.000请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，，；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有人．24．（6分）如图，正方形中，是对角线上一点，连接，过点作，交直线于点．（1）若点在线段上，如图1，①若，直接写出的大小（用含的式子表示）；②写出与的数量关系并加以证明；（2）若点在线段的延长线上，如图2，用等式表示线段，和的数量关系并加以证明．25．（7分）定义：对于给定的一次函数，把形如的函数称为一次函数的衍生函数．（1）已知函数，若点，在这个一次函数的衍生函数图象上，则，．（2）已知矩形的顶点坐标分别为，，，，当函数的衍生函数的图象与矩形有两个交点时，直接写出的取值范围．（3）已知点，以为一条对角线的长作正方形，当正方形与一次函数的衍生函数图象有两个交点时，求的取值范围．

参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解得．故选：．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对应点坐标．【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为，故选：．【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．【分析】根据边形的内角和为：，且为整数），求出五边形的内角和是多少度即可．【解答】解：五边形的内角和是：故选：．【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确边形的内角和为：，且为整数）．5．【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：，开方，得，解得：或，故选：．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．6．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为甲、乙、两的平均数、中位数、最高成绩相同，而甲的方差小，则说明甲的成绩稳定，故选：．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可．【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为英寸，根据题意得：，故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出大矩形的长与宽．8．【分析】由平行四边形的性质和角平分线的性质可证，在中，由勾股定理可求，即可求解．【解答】解：四边形是平行四边形，，，平分，，，，，，，，，故选：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，证明是解题的关键．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：、分别是边、的中点，是的中位线，，故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10．【分析】利用折线统计图可判断小林的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到答案．【解答】解：由折线统计图得小林的成绩波动较大，所以．小林和小明两人中成绩较稳定的是小明，故答案为：小明．【点评】本题考查了折线统计图和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11．【分析】根据平行四边形的判定方法填写即可．【解答】解：，当时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知四边形为平行四边形，故答案为：（或等，答案不唯一）．【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④两组对边分别相等的四边形是平行四边形，⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．12．【分析】由已知可得函数图象必经过第二、四象限，则，，写出符合条件的一组值即可．【解答】解：一次函数的图象不经过第一象限，函数图象必经过第二、四象限，，，，即可，故答案为1，．【点评】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握与值与一次函数的图象的关系是解题的关键．13．【分析】根据根的判别式求出△，再求出不等式的解集即可．【解答】解：关于的方程有两个不相等的实数根，△，解得：，故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程、、为常数，，①当△时，方程有两个不相等的实数根，②当△时，方程有两个相等的实数根，③当△时，方程没有实数根．14．【分析】完全平方公式：，结合所给的式子进行转化，即可得出结果．【解答】解：则，．故答案为：1；2．【点评】本题主要考查了配方法的应用，解答关键是对完全平方公式的掌握与应用．15．【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为，所以关于的一元一次不等式的解集为，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．16．【分析】根据题意可以求得与两坐标轴的交点坐标，然后根据，从而可以求得的值．【解答】解：，当时，，当时，，一次函数与轴，轴分别交于点，点，，，，，解得，或，故答案为：2或．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．三、解答题（本题共9道小题，17题每小题20分，18题5分，19-24题每题6分，25题7分，共68分）17．【分析】（1）先移项，再开方，即可得出方程的解；（2）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个方程的解即可；（3）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个方程的解即可；（4）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个方程的解即可．【解答】解：（1），，，即，；（2），，或，解得：，；（3），，或，解得：，；（4），，，，解得：，．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可．【解答】证明：以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点；，，以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点；，，又，，，四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故答案为：2，4，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【点评】本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．19．【分析】（1）根据待定系数法，列出方程解决问题；（2）求出直线与轴的交点，利用三角形面积公式便可求解．【解答】解：（1）一次函数与正比例函数的图象都经过点，将代入两个表达式得：，解得．．，解得．．（2）令，，解得，直线与轴交于点，．．直线与直线交于点．如图，过点作轴于点．，．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为．【点评】本题考查两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题目，也是中考常考题型．20．【分析】（1）求出△，再根据根的判别式得出答案即可；（2）取，代入方程得出，再求出方程的解即可．【解答】（1）证明：，△，不论为何值，，△，方程总有两个实数根；（2）取，方程为，解得：，．【点评】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解（1）的关键，注意：已知一元二次方程、、为常数，，①当△时，方程有两个不相等的实数根，②当△时，方程有两个相等的实数根，③当△时，方程没有实数根．21．【分析】（1）将代入可求出的值，由一次函数解析式可得出答案．（2）分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时；由平行四边形的性质可得出点的坐标．【解答】解：（1）将代入得，，解得，一次函数的解析式为，令，，令，，，；（2）分三种情况：①为对角线时，点的坐标为；②为对角线时，点的坐标为，③为对角线时，点的坐标为．综上所述，点的坐标是或或．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据三角形的中位线的，根据直角三角形斜边上的中位线求出，即可得出答案；（2）求出，根据角平分线的定义求出，求出，，求出是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：，为的中点，，、分别为、的中点，，，；（2）解：，平分，，，为的中点，，，，、分别为、的中点，，，，，，即是等腰直角三角形，由勾股定理得：．【点评】本题考查了三角形的中位线性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等知识点，能根据三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线性质求出是解此题的关键．23．【分析】（1）求出总人数，总人数乘以0.2即可得到，110除以总人数即可得到．（2）根据（1）中计算和表中信息画图．（3）用样本估计总体．【解答】解：（1）人；人，；故答案为80，0.275．（2）如图：（3）人．【点评】本题考查了频数分布直方图、频数分布表，两图