高考应用题模拟试题选编（六）

PAGEPAGE112020届江苏高考应用题模拟试题选编（六）1、（湖北省荆州市2020届高三上学期质量检查（I）理数试题）为落实习近平同志关于“绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神， 某地大力加强生态综合治理。治理之初，该地某项污染物指标迅速下降，后随季节气候 变化，这项指标在一定范围内波动。下图是治理开始后12个月内该地该项污染物指标随 时间（单位：月）变化的大致曲线，其近似满足函数：其中.（1）求的表达式；（2）若该项污染物指标不超过则可认为环境良好，求治理开始以来的12个月内，该地环境良好的时间长度大约有几个月（精确到整数，参考数据：）?（第1题）（第3题）2、（福建省泉州市2020届1月普通高中毕业班单科质量检查理科数学试卷）中，，，的面积为．（1）求；（2）若为的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求面积的最小值．3、（江苏省苏州市2019-2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高三数学试题）为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地(如图)租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜．已知扇形AOB中，∠AOB＝，OB＝(百米)，荒地内规划修建两条直路AB，OC，其中点C在上(C与A，B不重合)，在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区．设∠BDC＝，蜂果区的面积为S(平方百米)．（1）求S关于的函数关系式；（2）当为何值时，蜂巢区的面积S最小，并求此时S的最小值．4、（江苏省扬州市2019-2020学年度第一学期期末检测试题高三数学）如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图，原有观光道路OC,且。为便于游客观赏，景点2部门决定新建两条道路PQ,PA,其中P在原道路OC(不含端点O,C)上，Q在景点边界OB上，且OP=OQ,同时维修原道路OP段。因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米费用分别是万元，6a元，维修OP段的每千米费用是a万元。（1）设求所需总费用，并给出的取值范围；（2）当P距离O处多远时，总费用最小。（第4题）（第5题）5、（江苏高考南通2020届学科基地密卷数学二）如图（1），大摆锤是深受年青人喜爱的一种大型游乐设施，考虑到空间和安全方面的问题，初步设计方案如下：如图（2），旋转筒中心到摆臂中心的距离为18米，摆臂与形成的角度（记为）最大为.在摆臂上有一个焊接点，点与摆臂中心的距离记为（米），且焊接点与其承受的应力（单位：a）来自两个部分的应力之和，一是来自段的应力，经测算，与和的乘积成正比，比例系数为；二是来自旋转筒的应力，经测算，与的乘积成正比，比例系数为；（1）用和表示焊接点承受的应力；（2）根据焊接水平测算，焊接点能承受的最大应力为420a，在大摆锤安全运行前提下（即焊接点所能承受的应力范围），求焊接点与摆臂中心的最小距离..6、（江苏高考南通2020届学科基地密卷数学六）如图，某生态绿地内有一处景观位于点处，景观离绿地出口的距离，环形景观道是以为圆心，为半径的圆，现欲在绿地的处建一座发射塔，并从塔座处出发建两条道路（其中点在环形景观道上），且设.（1）试用表示的正弦值、余弦值；（2）为降低发射塔对景观区域的影响，要求发射塔离景观最远（即最长），试确定此时的值，并求出的最大值.（第6题）（第7题）(第8题)7、（江苏高考南通2020届学科基地密卷数学七）如图所示，南通绿博园拟在一块以为圆心、半径为百米的圆形地界上划出部分区域（图中实线及其围成的区域，其中实线表示道路）新建植物园供游客观赏，矩形是以为圆心、半径为百米的圆的内接矩形，点分别在半径，上，设.（1）、当时，求所划区域的面积的值；（2）游客在实线道路上观赏的同时，每年可给当地的旅游业带来服务创收，预计，直线道路上的年服务收入为万元/百米，圆弧道路上的年服务收入为万元/百米，当为何值时，当地年服务创收的总收入最大？8、（江苏省2020南通名师高考原创卷数学模拟试卷（五））某市圈定一块半径为1百米的圆形草地，准备修建成各种不同鲜花景观带.为方便游客观赏，打算修建三条道路(不计道路的宽度)，其中分别为圆上的三个进出口，且分别在圆心的正东方向与正北方向上，在在圆心南偏西某一方向上，设.（1）求三条道路围成的面积的最大值；（2）求当为何值时，三条道路长度之和能取得最大值.（第9题）（第10题）9、（江苏省2020南通名师高考原创卷数学模拟试卷（四））如图，等腰梯形是某公园所在区域，其中∥,，.,扇形是公园所在区域内德人工湖，在腰上.现拟增建一条市民锻炼道路，道路由岸上弧,线段，水上桥线段与线段组成，其中，在线段上（不包括端点），∥，设. （1）试用表示道路的总长度，并确定的取值范围；（2）求当为何值时，能使锻炼道路的总长度最大.10、（江苏省2020南通名师高考原创卷数学模拟试卷（八））某景区拟将一个直径为的半圆形绿地改建成为等腰梯形（如图，其中为圆心，点在半圆上）的放养观赏鱼的鱼池，四边建成观鱼长廊（宽度忽略不计）.设，鱼池面积为（单位:）.（1）求关于的函数表达式，并求鱼池面积何时最大；（2）已知鱼池造价为每平方米2000元，长廊造价为每米3000元，问此次改建的最高造价不超过多少？（参考数据：）1、2、3、【解答】（1）AO=OB=，∠AOB=,由余弦定理求得AB=6.在△