几何概型教案

班别高一（39）班授课教师叶原伟日期2022年5月29日下午第一节课题3.3.1几何概型三维目标一、知识与技能（1）通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；（2）理解并掌握几何概型的定义；（3）会求简单的几何概型试验的概率；二、过程与方法通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。三、情感态度与价值观通过对几何概型的教学，让学生了解生活中的随机现象及概率的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价生活中的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界。学情分析从我所教班级的学生水平（目前我所教两个班是理科平衡班）和我个人平时教学的习惯，将着重让学生比较有意识地自主解决主干知识，而我本人只是以查漏补缺的形式讲解一些重点和细节。教学重点几何概型概念的理解和公式的运用教学难点几何概型的应用教学方法先学后教，讲练结合，当堂训练教学手段结合我校的多媒体设备比较完善的实际情况，我将采用多媒体辅助教学教学过程教学过程教学过程教学反思教

学

内

容设计意图一、课前练习从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件Q={向上的点数为偶数}出现的概率是；从区间【0，5】中，任取一个整数，基本事件个数为；求取得数在[2,3]之间的概率为；4.古典概型的两个基本特征?(1).有限性；(2).等可能性学生复习古典概型的相关知识并完成相应练习。从练习中回顾古典概型的特征，为后面类比几何概型作铺垫一、问题引入变式1：从区间【0，5】中，任取一个实数，基本事件个数为；求取得数在[2,3]之间的概率为；分析：该问题从区间中任取一个实数，基本事件有无限个，不是古典概型，这个模型有2个基本特征：一是基本事件是无限的，二个每个基本事件是等可能发生，由此引入几何概型并板书标题自主预习课本135和136页，查阅资料，尝试解决以下问题？1、几何概率模型的定义是什么?2、几何概型的两个基本特点是什么？3、几何概型的计算公式是什么？由古典概型稍加变化之后就是几何概型，它们表面上很相似，但实际上有本质的不同。这样，学生在复习旧知识的同时又产生了新的问题，可激起学生求知的欲望。这一个环节的设计充分体现了学生的课堂主动性，给出学生问题让学生自主学习，自主探究，能提高学生的学习兴趣和自学能力，并能更好的突破本节课的重点和难点。二、新课讲授1、定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型2、几何概型的特征（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个(无限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.3、几何概型的概率计算公式学生通过对问题探究、思考，并独立阅读课本相关内容，得出几何概型的定义、特点及概率计算公式，并且把几何概型与古典概型进行对比。例1取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？分析：此题基本事件是“从30cm绳子的任意一点剪断”，解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.课堂练习一1、在区间[-1,2]中随机取一个数x，则|x|≤1的概率为多少?2、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看见红灯的概率是，看见不是红灯的概率是。3、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率为_______.例2取一个边长为2a的正方形及其内切圆，如图，随机地向正方形丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。课堂练习二4、如图，面积为4cm2的正方形中有一个小圆，向正方形内随机撒一粒豆，它落入圆内的概率为，则该圆的面积为_____.5、一海豚在水池自由玩耍，水池长30m，宽20m,求此海豚嘴尖离岸边均不超过2m的概率为_______.6、一小鱼在水池自由玩耍，水池长10m，宽8m,高6m,求此小鱼离池壁均不小于2m的概率为。通过讲解，把实际问题转化为几何概型。使学生会判断使用几何概型的情况，利用数形结合解决问题。通过例1规范学生解决实际问题的思路：第一步，将实际问题抽象成已学过的概率模型；第二步，再利用相应的公式进行计算。并养成良好的答题习惯。通过练习使知识在运用中得以巩固，形成解决问题的思维模式。学生板演给学生自主的空间，可以纠正错误的认识，促使对几何概型的正确理解。通过高考试题变式的展示使学生了解高考的题型及难度。通过例2使学生掌握对于区域为面积度量的几何概型。通过三个练习使学习能从面积、体积构建几何概型。三、课堂小结1.几何概型的特征（1）无限性；（2）等可能性.2、几何概型的概率计算公式3、古典概型与几何概型的区别与联系引导学生从知识内容方面进行小结，不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所用到的数学思想也得以领会，既可以完善学生的知识建构，又可以培养其能力。四、【布置作业】必做题：《名师经典》第88至89页基础训练第2、6题选做题：《名师经典》第88至89页基础训练第7、9题让学生能在课后有意识巩固新知及检测当天所学