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文档简介

直角三角形【知识与技能】

1.理解仰角、俯角的含义,准确运用这些概念来解决一些实际问题.

2.培养学生将实际问题抽象成模型并进行解释与应用的能力.

【过程与方法】

通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.

【情感态度】

在探究学习过程中,注重培养学生的合作交流意识,体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

理解仰角和俯角的概念.

【教学难点】

能解与直角三角形有关的实际问题.

一、情境导入,初步认识

如图,为了测量旗杆的高度BC,小明站在离旗杆10米的A处,用高米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°,然后他很快就算出旗杆BC的高度了.(精确到米)

你知道小明是怎样算出的吗?

二、思考探究,获取新知

想要解决刚才的问题,我们先来了解仰角、俯角的概念.

【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.

现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.

【分析】在Rt△CDE中,已知一角和一边,利用解直角三角形的知识即可求出CE的长,从而求出CB的长.

解:在Rt△CDE中,∵CE=DE?tanα=AB?tanα=10×tan52°≈,

∴BC=BE+CE=DA+CE≈+=(米).

答:旗杆的高度约为米.

例如图,两建筑物的水平距离为,从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点C的俯角β为43°24′,求这两个建筑物的高.(精确到

解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=.

在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=,

∴AB=BC?tan∠ACB=×tan43°24′≈(m).

在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=,

∴AE=DE?tan∠ADE=×tan35°12′≈(m).

∴DC=BE=AB-AE=

答:两个建筑物的高分别约为,.

【教学说明】关键是构造直角三角形,分清楚角所在的直角三角形,然后将实际问题转化为几何问题解决.

三、运用新知,深化理解

1.如图,一只运载火箭从地面L处发射,当卫星达到A点时,从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km,仰角为43°,1s后火箭到达B点,此时测得BR的距离是,仰角为°,这个火箭从A到B的平均速度是多少?(精确到s)

2.如图所示,当小华站在镜子EF前A处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°;如果小华向后退米到B处,这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到米,数据:3≈

【答案】

米

四、师生互动,课堂小结

1.这节课你学到了什么?你有何体会?

2.这节课你还存在什么问题?

1.布置作业:从相应练习和“习题”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

本节课从学生接受知识的最近发展区出发,创设了学生最熟悉的旗杆问题情境,引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中,学生自主探索知识,逐步把生活实际问题抽象成数

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