生活中的旋转

第三章图形的平移与旋转2．图形的旋转（一）教学目标知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.三、教学过程设计第一环节创设情境，引入新知演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。向学生展示有关的图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器；（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。 第二环节探索新知，形成概念1.建立旋转的概念试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.抽象出点的旋转A抽象出点的旋转AB（图1）O ··○○○问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?抽象出线的旋转抽象出线的旋转·OABCD（图2）抽象出三角形的旋转·抽象出三角形的旋转·OABCFDE（图3）图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。（2）情景问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。设计意图：点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。2．应用旋转的概念解决问题CACABOD如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：点B的对应点是点_____； 线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角是______。设计意图：及时巩固新知，使每个学生都有收获；②感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。（2）如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正DCDCABEF（3）如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度吗？····ABODC设计意图：加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第2题要注重引导学生多角度分析解决，第3题求∠AOB的度数学生可以根据五分周角容易得到，而学生在求∠COD的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。第三环节实践操作，再探新知做一做：·OABCF·OABCFDE问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？探索得出下列性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。第四环节巩固新知，形成技能1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：OABOABDECF（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ARPBQC2．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△ARPBQCCCABDEM3．如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转分别得到BQC和ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？第五环节回顾反思，深化提高引导学生从以下几个方面进行小结：⑴这节课你学到了什么?⑵对自己的学习情况进行评价。第六环节分层作业，促进发展A类：课本习题第1，2，3题；观察你周围的生活实际，再寻找几个利用旋转的例子；选做试一试的第2题。B类：课本习题3.4第2题；试一试