2021-2022学年河南省新乡市辉县市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省新乡市辉县市七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，比﹣3大的数是（）A．﹣π B．﹣3.1 C．﹣4 D．﹣22．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×1053．下列去括号正确的是（）A．a﹣（2b﹣c）＝a﹣2b﹣c B．a+2（2b﹣3c）＝a﹣4b﹣6c C．a+（b﹣3c）＝a﹣b+3c D．a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c4．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣15．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．已知当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值是5，当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值是（）A．﹣11 B．﹣8 C．﹣5 D．87．某商店把旅游鞋按成本价每双a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则每双鞋的售价是（）A．0.4a元 B．0.8a元 C．1.2a元 D．1.5a元8．如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（）A．135° B．120° C．105° D．100°9．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或610．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1） B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+2二、填空题（每小题3分，共15分）11．现规定一种新的运算“*”：a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则*3＝．12．将多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂排列为．13．若单项式xym与2xn﹣1y3是同类项，则m+n＝．14．已知∠1的余角等于45°30′，那么∠1的补角等于．15．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，则∠MGN＝．三、解答题（本大题有8道小题，共75分）16．计算：（1）．（2）．17．先化简，后求值：已知：（x+2）2+|y﹣|＝0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值．18．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝12，AC＝4CD．（1）求AC的长；（2）若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长．19．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝2，求S的值．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数21．如图，∠1＝∠2，∠BAC+∠DGA＝180°，∠BFE＝100°，将求∠BDA的过程填写完整．解：∵∠BAC+∠DGA＝180°（已知）∴AB∥（）∴∠1＝∠3（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（）∴EF∥（）∴∠BDA＝∠BFE（）∵∠BFE＝100°（已知）∴∠BDA＝．22．某中学决定派3名教师带领m名学生到北京参加夏令营活动，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价优惠；乙旅行社的收费标准为：教师和学生全部按全票价的6折（即全票价的60%）优惠．已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元．试解答下列问题：（1）用代数式表示甲、乙两家旅行社的收费各是多少元？（2）当m＝60时，如果你是校长，你会选择哪一家旅行社？并简单说明理由．23．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD＝α°，∠ABC＝β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，比﹣3大的数是（）A．﹣π B．﹣3.1 C．﹣4 D．﹣2【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．解：∵﹣π＜﹣3，﹣3.1＜﹣3，﹣4＜﹣3，﹣2＞﹣3，∴比﹣3大的数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列去括号正确的是（）A．a﹣（2b﹣c）＝a﹣2b﹣c B．a+2（2b﹣3c）＝a﹣4b﹣6c C．a+（b﹣3c）＝a﹣b+3c D．a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c【分析】根据去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A、a﹣（2b﹣c）＝a﹣2b+c，故本选项错误；B、a+2（2b﹣3c）＝a+4b﹣6c，故本选项错误；C、a+（b﹣3c）＝a+b﹣3c，故本选项错误；D、a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．4．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．解：由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，a﹣1＞0，b+2＞0则|a+b|−|a−1|+|b+2|＝a+b−（a−1）+（b+2）＝a+b−a+1+b+2＝2b+3．故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．5．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．6．已知当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值是5，当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值是（）A．﹣11 B．﹣8 C．﹣5 D．8【分析】首先根据当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值为5，求出﹣8a﹣2b的值是多少；然后应用代入法，求出当x＝2时，ax3+bx﹣3的值为多少即可．解：∵当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值为5，∴﹣8a﹣2b﹣3＝5，∴﹣8a﹣2b＝8，当x＝2时，ax3+bx﹣3＝8a+2b﹣3＝﹣（﹣8a﹣2b）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11，故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，关键要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．7．某商店把旅游鞋按成本价每双a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则每双鞋的售价是（）A．0.4a元 B．0.8a元 C．1.2a元 D．1.5a元【分析】直接根据标价以及打折与进价的关系分别表示出卖价、利润即可．解：由题意可得，标价为：a（1+50%）＝1.5a（元），售价为：0.8×1.5a＝1.2a（元），故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意表示出售价是解题关键．8．如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（）A．135° B．120° C．105° D．100°【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知MB和MC分别是∠AMA1和∠DMD1的角平分线，再利用平角是180°，计算求出∠BMC．解：∵∠1＝30°∴∠AMA1+∠DMD1＝180°﹣30°＝150°∵将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1∴∠BMA1+∠CMD1＝（∠AMA1+∠DMD1）＝75°∴∠BMC＝∠1+∠BMA1+∠CMD1＝30°+75°＝105°故选：C．【点评】本题考查角的计算相关知识点．值得注意的是，“折叠”前后的两个图形是全等形，这在初中数学几何部分应用的比较广泛，应熟练掌握．9．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB＝4．第一种情况：在线段AB外，AC＝4+2＝6；第二种情况：在线段AB内，AC＝4﹣2＝2．故选：D．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．10．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1） B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+2【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．故选：D．【点评】本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．二、填空题（每小题3分，共15分）11．现规定一种新的运算“*”：a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则*3＝﹣．【分析】根据题中给出的运算规则，及有理数乘方的意义可知．解：（﹣）*3＝（﹣）3＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题是定义新运算题，解题关键是严格按照题中给出的运算关系进行计算．12．将多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂排列为y3﹣3xy2+5x2y﹣x3．【分析】按照字母x的指数从小到大排列即可．解：按x的升幂排列为y3﹣3xy2+5x2y﹣x3，故答案为：y3﹣3xy2+5x2y﹣x3．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握升幂排列的方法．13．若单项式xym与2xn﹣1y3是同类项，则m+n＝5．【分析】由同类项的概念即可求出m与n的值．解：由题意可知：1＝n﹣1，m＝3，∴n＝2，m＝3∴m+n＝5，故答案为：5【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．14．已知∠1的余角等于45°30′，那么∠1的补角等于135°30′．【分析】求出∠1的度数，再求∠1的补角即可．解：∠1＝90°﹣45°30′＝44°30′，∴∠1的补角为180°﹣∠1＝180°﹣44°30′＝135°30′，故答案为：135°30′．【点评】考查互为余角，互为补角的意义，理解互余、互补的意义，掌握度分秒的计算方法是正确计算的前提．15．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，则∠MGN＝65°．【分析】首先根据邻补角的性质可得∠BMF＝180°﹣∠EMB＝130°，再根据角平分线的性质可得∠BMG，然后再根据两直线平行内错角相等可得答案．解：∵∠EMB＝50°，∴∠BMF＝180°﹣∠EMB＝130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG＝∠BMF＝65°，∵AB∥CD，∴∠MGN＝∠BMG＝65°．故答案为：65°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等．三、解答题（本大题有8道小题，共75分）16．计算：（1）．（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可．解：（1）＝﹣14﹣（﹣8）×﹣16×+16×﹣16×＝﹣14+2﹣8+4﹣6＝﹣22；（2）＝﹣4﹣2×（9﹣3×2）＝﹣4﹣2×（9﹣6）＝﹣4﹣2×3＝﹣4﹣6＝﹣10．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．17．先化简，后求值：已知：（x+2）2+|y﹣|＝0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．解：由题意可知x+2＝0，y﹣＝0，解得：x＝﹣2，y＝，原式＝（2xy2+2x2y）﹣[2xy2﹣3+3x2y]﹣2＝2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y﹣2＝1﹣x2y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝1﹣x2y＝1﹣（﹣2）2×＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝12，AC＝4CD．（1）求AC的长；（2）若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长．【分析】（1）根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长；（2）分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案．解：（1）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，由线段的和差，得AB＝AC+BC＝4CD+2CD＝12，解得：CD＝2，∴AC＝4CD＝4×2＝8；（2）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得DE＝AB﹣AE﹣DB＝12﹣3﹣2＝7，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得DE＝AB+AE﹣BD＝12+3﹣2＝13．综上所述：DE的长为7或13．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差；分类讨论是解题关键．19．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝2，求S的值．【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积﹣两个三角形的面积；（2）代入计算即可．解：（1）S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x）＝72﹣36﹣18+3x＝18+3x；（2）当x＝2时，S＝18+3×2＝24．【点评】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，∴∠BOC＝2∠BOE＝130°，∴∠AOC＝180°﹣130°＝50°又∵∠COF＝90°∴∠AOF＝90°﹣50°＝40°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，∴∠BOD＝36°，∴∠AOC＝36°又∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．21．如图，∠1＝∠2，∠BAC+∠DGA＝180°，∠BFE＝100°，将求∠BDA的过程填写完整．解：∵∠BAC+∠DGA＝180°（已知）∴AB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠BDA＝∠BFE（两直线平行，同位角相等）∵∠BFE＝100°（已知）∴∠BDA＝100°．【分析】根据平行线的判定和性质定理结论得到结论．解：∵∠BAC+∠DGA＝180°（已知）∴AB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠BDA＝∠BFE（两直线平行，同位角相等）∵∠BFE＝100°（已知）∴∠BDA＝100°．故答案为：DG，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；100°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．22．某中学决定派3名教师带领m名学生到北京参加夏令营活动，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价优惠；乙旅行社的收费标准为：教师和学生全部按全票价的6折（即全票价的60%）优惠．已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元．试解答下列问题：（1）用代数式表示甲、乙两家旅行社的收费各是多少元？（2）当m＝60时，如果你是校长，你会选择哪一家旅行社？并简单说明理由．【分析】（1）根据题意可以用代数式分别表示出甲、乙两家旅行社的收费．（2）将m＝60分别代入（1）中的代数式即可解答本题．解：（1）甲旅行社的收费是：240×3+0.5×240m＝（720+120m）元，乙旅行社的收费是：240（m+3）×0.6＝（144m+432）元；（2）当m＝60时，120m+720＝120×60+720＝7920（元），144m+