2022-2023学年浙江省金华市金东区海亮外国语学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）(含解析)

2022-2023学年浙江省金华市金东区海亮外国语学校九年级第一学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝3x+1 B．y＝﹣3x+8 C．y＝x2+2 D．y＝0.5x﹣22．圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是（）A．1：2：3：4 B．4：2：3：1 C．4：3：1：2 D．4：1：3：23．已知＝，则的值是（）A． B． C．2 D．4．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y25．如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm7．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（）A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或48．已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，OP⊥CD，OM＝MN，AB＝18，CD＝12，则⊙O的半径为（）A．4 B．4 C．4 D．410．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（）A．t≤0 B．0＜t≤1 C．1≤t＜5 D．t≥5二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．将抛物线y＝−3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为．12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是．13．已知三个数3，6，x，要使其中一个数是其他两数的比例中项，则x的取值是．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝．15．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分∠BAC，交DE于点G，交BC于点F．若∠AED＝∠B，且AG：GF＝3：2，则DE：BC＝．三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知x：y＝2：3，求：（1）的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．18．在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．21．如图，AB、AC是⊙O的弦，AD⊥BC于点D，交⊙O于点F，AE是⊙O的直径，试判断弦BE与弦CF的大小关系，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．24．如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB上方抛物线上的点D，使得∠DBA＝2∠BAC，求D点的坐标；（3）M是平面内一点，将△BOC绕点M逆时针旋转90°后，得到△B1O1C1，若△B1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点B1的坐标．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝3x+1 B．y＝﹣3x+8 C．y＝x2+2 D．y＝0.5x﹣2【分析】根据二次函数的定义作出判断．解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、该函数属于一次函数，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数属于一次函数，故本选项错误；故选：C．2．圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是（）A．1：2：3：4 B．4：2：3：1 C．4：3：1：2 D．4：1：3：2【分析】因为圆的内接四边形对角互补，则两对角的和应该相等，比值所占份数也相同，据此求解．解：∵圆的内接四边形对角互补，∴∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是4：3：1：2．故选：C．3．已知＝，则的值是（）A． B． C．2 D．【分析】直接利用已知得出a＝，进而代入化简得出答案．解：∵＝，∴a＝，∴＝＝＝．故选：D．4．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．5．如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根据相似三角形的性质判断即可．解：∵△ABC∽△DEF，∴＝，A不一定成立；＝1，B不成立；＝，C不成立；＝，D成立，故选：D．6．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形＝lr，把对应的数值代入即可求得半径r的长．解：∵S扇形＝lr∴240π＝•20π•r∴r＝24（cm）故选：C．7．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（）A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4【分析】如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆，由此即可解决问题．解：如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆．故选：C．8．已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△AEM∽△DEC，∴＝，故A错误；∵AM∥CD，∴＝，故B正确；∵BM∥CD，∴△BMF∽△DCF，∴，故C错误，∵ED∥BC，∴△EFD∽△CFB，∴，∵AB∥CD，∴△BFM∽△DFC，∴＝，∴＝，故D错误．故选：B．9．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，OP⊥CD，OM＝MN，AB＝18，CD＝12，则⊙O的半径为（）A．4 B．4 C．4 D．4【分析】如图，连接OA，OC．设OA＝OC＝r，OM＝MN＝a，构建方程组求出r即可．解：如图，连接OA，OC．∵OP⊥CD，CD∥AB，∴OP⊥AB，∴CN＝DN＝6，AM＝MB＝9，设OA＝OC＝r，OM＝MN＝a，则有，解得，r＝4，故选：C．10．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（）A．t≤0 B．0＜t≤1 C．1≤t＜5 D．t≥5【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x＝1，则当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，由于t＜x＜5时，y的值随x值的增大而减小，于是得到1≤t＜5．解：抛物线的对称轴为直线x＝1，因为a＝﹣1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，而t＜x＜5时，y随x的增大而减小，所以1≤t＜5．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．将抛物线y＝−3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣1）2+2．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．解：将抛物线y＝−3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为：y＝﹣3（x﹣1）2+2．故答案为：y＝﹣3（x﹣1）2+2．12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．解：由图可知，二次函数图象为直线x＝2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．故答案为：﹣1＜x＜5．13．已知三个数3，6，x，要使其中一个数是其他两数的比例中项，则x的取值是或12或±3．【分析】根据比例线段的基本性质，分别进行讨论，然后列出算式即可得出答案．解：由32＝6x，解得：x＝；由62＝3x，解得：x＝12；由x2＝3×6，解得：x＝±3；则x的取值是或12或±3；故答案为：或12或±3．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝30°．【分析】利用垂径定理和三角函数得出∠CDO＝30°，进而得出∠DOA＝60°，利用圆周角定理得出∠DFA＝30°即可．解：∵点C是半径OA的中点，∴OC＝OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO＝30°，∴∠DOA＝60°，∴∠DFA＝30°，故答案为：30°．15．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．【分析】通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA＝2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，∵OA＝2OD＝2cm，∴AD＝＝＝cm，∵OD⊥AB，∴AB＝2AD＝cm．故答案为：2．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分∠BAC，交DE于点G，交BC于点F．若∠AED＝∠B，且AG：GF＝3：2，则DE：BC＝3：5．【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的对应角平分线的比等于相似比即可解决问题；解：∵∠DAE＝∠CAB，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∵GA，FA分别是△ADE，△ABC的角平分线，∴＝（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），AG：FG＝3：2，∴AG：AF＝3：5，∴DE：BC＝3：5，故答案为3：5．三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知x：y＝2：3，求：（1）的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．【分析】（1）利用已知表示出x，y的值，进而求出答案；（2）直接利用已知x+y＝15，进而得出答案．解：由x：y＝2：3，设x＝2k，y＝3k；（1）＝＝﹣2；（2）∵x+y＝15，∴2k+3k＝15，解得：k＝3，∴x＝6，y＝9．18．在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．【分析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形即可；（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．解：（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形如图1所示；（2）如图2所示．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．【分析】首先过点C作CE⊥AD于点E，由∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，可求得AB的长，又由直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边，即可求得CE的长，由勾股定理求得AE的长，然后由垂径定理求得AD的长．解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝＝，∴AE＝＝，∴AD＝2AE＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．【分析】（1）想办法证明∠B＝∠C，∠DEB＝∠ADC＝90°即可解决问题；（2）利用面积法：•AD•BD＝•AB•DE求解即可；解：（1）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝＝＝12，∵•AD•BD＝•AB•DE，∴DE＝．21．如图，AB、AC是⊙O的弦，AD⊥BC于点D，交⊙O于点F，AE是⊙O的直径，试判断弦BE与弦CF的大小关系，并说明理由．【分析】要探讨两条弦的关系，根据等弧对等弦可以转化为探讨所对的弧的关系，根据等弧所对的圆周角相等，可以再进一步转化为探讨所对的圆周角的关系．根据已知条件，只需利用等角的余角相等就可证明．解：BE＝CF，理由：∵AE为⊙O的直径，AD⊥BC∴∠ABE＝90°＝∠ADC∵∠AEB＝∠ACB（同弧所对的圆周角相等），∴∠BAE＝∠CAF（等角的余角相等）∴＝，∴BE＝CF．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出a，再求出点C的坐标即可解决问题．（2）由题意点D平移到A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴A（2，1），∵对称轴为直线x＝2，B，C关于x＝2对称，∴C（3，0），∴当y＞0时，1＜x＜3．（2）∵D（0，﹣3），∴点D平移到点A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；②先求出＝，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．24．如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB上方抛物线上的点D，使得∠DBA＝2