2018-2019学年吉林市吉林市八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2018-2019学年吉林市吉林市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2分）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差3．（2分）如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180° C．∠A＝∠C D．AB＝CD4．（2分）如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（2﹣2，0） D．（2﹣2，0）5．（2分）如图，正方形ABCD，点E在AD边上，已知DE＝5，CE＝13，则阴影部分的面积是（）A．114 B．124 C．134 D．1446．（2分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点200m，结果他在水中实际游的路线AC为520m，则该河流的宽度AB为（）A．480m B．380m C．580m D．500m二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）＝．8．（3分）二次根式中的字母a的取值范围是．9．（3分）某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为80、90、82，若三项成绩分别按3：5：2，则她最后得分的平均分为．10．（3分）甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是96分同，方差分别为：S甲2＝38，S乙2＝14，S丙2＝29，则三人中成绩最稳定的是．11．（3分）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，4），则不等式x（kx+b）＜0的解集为．12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE＝5，AE＝8，则BC的长度为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，则菱形ABCD的面积为．14．（3分）如图1，平行四边形ABCD，EF⊥AD，交AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿着EF按图2方式对折．CD的对应线段C′D′交AB于点O，若∠BOD′的度数为n°，则∠C＝度．（用含有n的代数式表示）三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：3﹣+6．16．（5分）计算：÷﹣×+17．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F．求证：AF＝CE．18．（5分）已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处．升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？20．（7分）在化简式子a+时，李东的解答过程如下：解：a+＝a+（第一步）＝a+（1﹣a）（第二步）＝1（第三步）（1）李东的解答过程错在第步；（2）若其中a＝，给出正确的化简过程，并求值．21．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）（2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．22．（7分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.73.4190%20%乙7.580%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．（1）求m、n的值；（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点（点D不与点A重合），点E是AC的中点，连结DE并延长至点F，使EF＝DE，连结AF、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当点D是AB的中点时，若AB＝4，求四边形ADCF的周长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）一泳池清洗完毕后，用甲，乙两台不同的水泵同时向泳池内注水，一段时间后，甲水泵因故障停了一段时间，乙水泵继续注水，甲水泵维修完继续按原来的速度注水，从开始注水到结束共用90分钟，水池内水的总量为y（m3）与放水时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）甲水泵每分钟注水m3；（2）求甲水泵维修完后，y与x之间的函数关系式；（3）求泳池中的水量是所需水量的一半时，注水的时间是多少分钟；（4）在整个注水过程中，哪台水泵注水较多，多多少立方米？26．（10分）定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个双层的四边形，这样的四边形称为“双层四边形”．（1）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A落在BC边上的D处，再将纸片分别沿EF，HG折叠，使点B和点C都与点D重合，得到双层四边形EFGH，则双层四边形EFGH为形．（2）▱ABCD纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形EFGH为矩形，若EF＝5，EH＝12，求AD的长．（3）如图3，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时BC的长．

2018-2019学年吉林市吉林市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数4，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因式a2，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数4，故D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（2分）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．3．（2分）如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180° C．∠A＝∠C D．AB＝CD【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；B、∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；D、根据AD∥BC，AB＝CD，不能推出四边形ABCD是平行四边形（可能是等腰梯形）；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．4．（2分）如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（2﹣2，0） D．（2﹣2，0）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，利用勾股定理求出AB的长度，再结合点A的坐标即可找出点C的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2），OB＝2；当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0），OA＝2．∴AB＝＝2，∴点C的坐标为（2﹣2，0）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标是解题的关键．5．（2分）如图，正方形ABCD，点E在AD边上，已知DE＝5，CE＝13，则阴影部分的面积是（）A．114 B．124 C．134 D．144【分析】由正方形的性质得出BC＝AD＝CD，∠D＝90°，AD∥BC，由勾股定理得出BC＝AD＝CD＝12，得出AE＝AD﹣DE＝7，由梯形面积公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AD＝CD，∠D＝90°，AD∥BC，∴BC＝AD＝CD＝＝＝12，∴AE＝AD﹣DE＝12﹣5＝7，∴阴影部分的面积＝（AE+BC）×AB＝（7+12）×12＝114；故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理以及梯形面积公式等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．6．（2分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点200m，结果他在水中实际游的路线AC为520m，则该河流的宽度AB为（）A．480m B．380m C．580m D．500m【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据勾股定理可得AB＝＝480m，答：该河流的宽度为480m，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）＝﹣2．【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．8．（3分）二次根式中的字母a的取值范围是a≥﹣1．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于a的不等式，继而可得出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a+1≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，难度一般．9．（3分）某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为80、90、82，若三项成绩分别按3：5：2，则她最后得分的平均分为85.4分．【分析】根据三项成绩的不同权重，依据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：她最后得分的平均分为＝85.4（分），故答案为：85.4分．【点评】本题考查了加权平均数的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．10．（3分）甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是96分同，方差分别为：S甲2＝38，S乙2＝14，S丙2＝29，则三人中成绩最稳定的是乙．【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S乙2＜S丙2＜S甲2，∴三人中成绩最稳定的是乙，故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（3分）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，4），则不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．【分析】结合函数图象，当自变量与y的值异号时即可．【解答】解：当x＜﹣3时，y＝kx+b＜0，则x（kx+b）＞0；当﹣3＜x＜0时，y＝kx+b＞0，则x（kx+b）＜0；当x＞0时，y＝kx+b＞0，则x（kx+b）＞0；所以不等式x（kx+b）＜0的解集为为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE＝5，AE＝8，则BC的长度为2．【分析】由BE⊥AC，D为AB中点，DE＝5，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得BC的长．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D为AB中点，∴AB＝2DE＝2×5＝10，∵AE＝8，∴BE＝＝6．∴BC＝＝＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理．注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，则菱形ABCD的面积为120．【分析】连接BD，交AC于O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝5，BO＝DO＝BD，然后利用勾股定理计算出BO长，进而可得BD长，再利用菱形的面积公式计算即可．【解答】解：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝5，BO＝DO＝BD，∵AB＝13，∴BO＝＝＝12，∴DB＝24，∴菱形ABCD的面积为：DB•AC＝×24×10＝120，故答案为：120．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度）．14．（3分）如图1，平行四边形ABCD，EF⊥AD，交AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿着EF按图2方式对折．CD的对应线段C′D′交AB于点O，若∠BOD′的度数为n°，则∠C＝（180﹣）度．（用含有n的代数式表示）【分析】折叠性质可知，∠D＝∠D'，由AB∥CD，可得∠D＝∠D'AO，所以∠D'＝∠D'AO，由三角形外角定理得∠D'＝∠D'AO＝n°，因此∠BAD＝180°﹣n°，即得到∠C＝∠BAD＝180°﹣n°．【解答】解：由折叠性质可知，∠D＝∠D'，∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠D＝∠D'AO，∴∠D'＝∠D'AO，∵∠BOD′的度数为n°，∠BOD′＝∠D'+∠D'AO，∴∠D'＝∠D'AO＝n°，∠BAD＝180°﹣n°，∠C＝∠BAD＝180°﹣n°，故答案（180﹣n）．【点评】本题考查了折叠问题，熟练运用平行线的性质和三角形外角性质是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：3﹣+6．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣+6×＝＝【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）计算：÷﹣×+【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：原式＝﹣+4＝4++4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F．求证：AF＝CE．【分析】首先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，进而得到∠DAC＝∠BCA，结合题干条件，利用ASA证明△ADF≌△CBE，于是得到AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵BE∥DF，∴∠AFD＝∠CEB，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键利用平行四边形的性质找出全等三角形所对应的边和角相等，然后证明两三角形全等．18．（5分）已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．【分析】（1）把点的坐标代入一次函数的一般式即可求出．（2）该函数的图象向上平移6个单位，求出它的解析式，计算当y＝0时的值就可．【解答】解：（1）由已知得：﹣3＝2k﹣4，解得：（2分）∴一次函数的解析式为：；（3分）（2）将直线向上平移6个单位后得到的直线是：（4分）∵当y＝0时，x＝﹣4，∴平移后的图象与x轴交点的坐标是（﹣4，0）．（6分）【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式的一般方法．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处．升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？【分析】利用勾股定理得出DC的长，进而求出HC的长．【解答】解：由题意可得：DC＝＝＝12（m），则CH＝DC+DH＝12+2.2＝14.2（m），答：发生火灾的窗口距地面有14.2米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，得出DC的长是解题关键．20．（7分）在化简式子a+时，李东的解答过程如下：解：a+＝a+（第一步）＝a+（1﹣a）（第二步）＝1（第三步）（1）李东的解答过程错在第二步；（2）若其中a＝，给出正确的化简过程，并求值．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）错在第二步，故答案为：二（2）∵，当a＝时，1﹣a＜0，，当a＝时，原式＝﹣1＝．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）（2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．【分析】（1）根据菱形和平行四边形的画法解答即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①②所示：菱形的面积＝4；平行四边形的面积＝4；（2）如图③所示：正方形的面积＝10；【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，菱形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．22．（7分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的中位数，乙的平均数和方差；（2）比较两组的中位数进行判断；（3）通过乙组的平均数、中位数或方差进行说明．【解答】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6；乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数＝7.1，S乙2＝1.69；（2）因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上；故答案为6，7.1，1.69；甲；（3）乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．【点评】本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数和方差．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．（1）求m、n的值；（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m的值．将点A的坐标代入一次函数的解析式中即可求出n的值．（2）求出点B的坐标，利用三角形的面积公式即可求出答案．（3）根据图象即可写出x的取值范围．【解答】解：（1）正比例函数y＝2x的图象过点A（m，4）．∴4＝2m，∴m＝2．又∵一次函数y＝﹣x+n的图象过点A（m，4）．∴4＝﹣2+n，∴n＝6．（2）一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，∴令y＝0，0＝﹣x+6∴x＝6点B坐标为（6，0）．∴△AOB的面积：×6×4＝12．（3）由图象可知：x＞2．【点评】本题考查一次函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点（点D不与点A重合），点E是AC的中点，连结DE并延长至点F，使EF＝DE，连结AF、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当点D是AB的中点时，若AB＝4，求四边形ADCF的周长．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定．（2）只要证明四边形ADCF是菱形即可解决问题．【解答】（1）证明：∵点E是AC的中点，∴AE＝EC，∵EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形．（2）解：∵∠ACB＝90°，点DAB的中点，∴CD＝AD＝AB＝2，∴平行四边形ADCF是菱形，∴菱形ADC的周长8．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，熟练记住平行四边形、菱形的判定和性质是解题的关键，属于参考常考题型．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）一泳池清洗完毕后，用甲，乙两台不同的水泵同时向泳池内注水，一段时间后，甲水泵因故障停了一段时间，乙水泵继续注水，甲水泵维修完继续按原来的速度注水，从开始注水到结束共用90分钟，水池内水的总量为y（m3）与放水时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）甲水泵每分钟注水8m3；（2）求甲水泵维修完后，y与x之间的函数关系式；（3）求泳池中的水量是所需水量的一半时，注水的时间是多少分钟；（4）在整个注水过程中，哪台水泵注水较多，多多少立方米？【分析】（1）根据题意结合图象列式计算即可；（2）先求出a的值，再利用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论计算即可；（4）根据题意列式计算即可解答．【解答】解：（1）甲水泵注水速度为：280÷20﹣（400﹣280）÷（40﹣20）＝8（m3/分）．故答案为：8．（2）a＝400+×（90﹣40）＝1100，设y＝kx+b，把（40，400），（90，1100）代入上式，得，解得，∴甲水泵维修完后，y与x之间的函数关系式为y＝14x﹣160．（3）由题意得14x﹣160＝×1100，解得x＝，∴注水的时间是分钟．（4）甲水泵注水量为8×（90﹣20）＝560m3，乙水泵注水量为×90＝540m3，560＞540，560﹣540＝20（m3）．∴甲水泵注水较多，多20m3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（10分）定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个双层的四边形，这样的四边形称为“双层四边形”．（1）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A落在BC边上的D处，再将纸片分别沿EF，HG折叠，使点B和点C都与点D重合，得到双层四边形EFGH，则双层四边形EFGH为矩形．（2）▱ABCD纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形EFGH为矩形，若EF＝5，EH＝12，求AD的长．（3）如图3，四边形ABCD纸片满足A