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文档简介
临汾市2022届高三下学期4月高考考前适应性训练考试（三）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（
）A． B．C． D．2．在复平面内，复数z对应点的坐标为，则（
）A．i B．－iC．1＋i D．1－i3．已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（
）A．若，，则 B．若，，则m∥nC．若，，，则m⊥n D．若，，则m∥n4．已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（
）A．任意一个无理数，它的平方不是有理数B．存在一个无理数，它的平方不是有理数C．任意一个无理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方是无理数5．已知直线l过圆的圆心，且与直线2x＋y－3＝0垂直，则l的方程为（
）A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x－2y－1＝06．央视热播剧《人世间》，描述了50年蜿蜒曲折中国家的发展和老百姓生活的磅礴变迁，其中良好家风的传承及流淌在人与人之间的良善真义，深深打动并温暖了观众之心，堪称一部当代中国的影像心灵史诗．某高中社团调查了100名观众，将这100名观众对该剧的评分绘制成了如图所示的频率分布直方图，则评分的中位数约为（
）A．8.15 B．8.24C．8.33 D．8.427．已知△ABC的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量的方向上的投影为（
）A． B．－1 C．1 D．8．我国在防震减灾中取得了伟大成就，并从2009年起，将每年5月12日定为全国“防灾减灾日”．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，地震学家查尔斯·里克林提出了关系式：，其中E为地震释放出的能量，M为地震的里氏震级．已知2008年5月12日我国发生的汶川地震的里氏震级为8.0级，2017年8月8日我国发生的九寨沟地震的里氏震级为7.0级，可知汶川地震释放的能量约为九寨沟地震的（
）（参考数据：，）A．9.6倍 B．21.5倍 C．31.6倍 D．47.4倍9．小王被某大学录取，在通知书接收当天，快递人员可能在17：30~18：30之间把通知书送到小王家，小王在18：00~19：00之间能回到家中，则小王当天到家后能当面签收通知书的概率为（
）A． B． C． D．10．已知，且，则（
）A． B． C． D．11．已知四边形ABCD为菱形，AB＝1，∠BAD＝60°，将其沿对角线BD折成四面体，使，若四面体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积为（
）A． B． C． D．12．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点A，B分别在其左、右两支上，，M为线段AB的中点，且，则双曲线C的离心率为（
）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为______．14．若x，y满足约束条件则的最大值为______．15．在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，过BC中点E的截面与AB，CD都平行，则截面的周长为______．16．已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求C；(2)若，设，求数列的前2n项和．18．如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．(1)求证：平面AEG∥平面BDH；(2)求点A到平面BDH的距离．19．我们认为灯泡寿命的总体密度曲线是正态分布曲线，其中为总体平均数，为总体标准差，某品牌灯泡的总体寿命平均数小时．(1)随机取三个该品牌灯泡，求三个灯泡中恰有两个寿命超过2600小时的概率；(2)该品牌灯泡寿命超过2800小时的概率为．我们通过设计模拟试验的方法解决“随机取三个该品牌灯泡，求三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率”问题．利用计算器可以产生0到9十个随机数，我们用1，2，3，4表示寿命超过2800小时，用5，6，7，8，9，0表示寿命没有超过2800小时．因为是三个灯泡，所以每三个随机数一组．例如，产生20组随机数907
966
191
925
271
932
812
458
569
683431
257
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027
556
488
730
113
537
989就相当于做了20次试验．估计三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率．20．已知函数，．(1)当a＝0时，求的极值；(2)当时，求在上的最小值．21．已知椭圆C：，为C的右焦点，且长轴长为短轴长的2倍．(1)求C的方程；(2)若不过原点的直线l与C交于A，B两点，且直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，问是否为定值，若是求出该定值；若不是说明理由．22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，将上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到曲线．(1)求的直角坐标方程；(2)已知点，若M为上任意一点，直线AM与的另一个交点为N，当M为线段AN的中点时，求M的直角坐标．23．已知函数，．(1)当a＝2时，求不等式的解集；(2)若，使成立，求a的取值范围．参考答案：1．D2．A3．B4．A5．D6．C7．C8．C9．A10．B11．B12．C13．14．315．416．17．(1)由正弦定理得，故，可得，又因为，所以，所以，又因为，所以．(2)由正弦定理得，所以，又因为，则，，所以．18．(1)连接AC，交BD于点O，连接OH，△PBH中，E，G分别为PB，PH的中点，所以EG∥BH，又因为平面BDH，平面BDH，所以EG∥平面BDH，同理：AG∥平面BDH，因为AG，平面AEG，，所以平面AEG∥平面BDH．(2)记点A，H到平面BDH，平面ABD的距离分别为，，，因为PA⊥平面ABCD，PA＝2，，所以，在△PBC中，，在△BCH中，，同理，，又因为O为BD中点，所以OH⊥BD．在△BDH中，，，因为，所以．19．(1)由题知平均数，所以每个灯泡寿命超过2600小时的概率都是，这个随机试验满足古典概型条件：有限性，等可能性．设三个灯泡寿命超过2600小时分别为A，B，C；没有超过2600小时分别为，，．则样本空间，三个灯泡中恰有两个寿命超过2600小时的事件，所以；(2)20组随机数中满足恰有两灯泡寿命超过2800小时的有191，271，932，812，393共计5组，所以三个灯泡中恰有两个灯泡寿命超过2800小时的概率估计值．20．(1)当a＝0时，，．故当，时，，故当时，．则在，上单调递增，在上单调递减．所以的极大值为，极小值为．(2)因为，所以，①当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以②当a＝3时，在上单调递增，．③当时，在上单调递增，上单调递减，在上单调递增，所以．④当时，在上单调递减，在上单调递增，所以．综上21．(1)由题设得，，所以C的方程为．(2)设，，由题可知直线AB的斜率一定存在，设直线AB的方程为y＝kx＋m．由可得，所以，．．由直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，可得，即，解得．可得，，所以．22．(1)因为曲线的极坐标方程为，所以的直角坐标方程为．设曲线上任意一点的坐标为，则由伸缩变换得到①将①代入得，所以曲线的
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