2016题型全归纳理科第十一章算法初步

第十一章

算法初步

✎考纲解读1.了解算法的含义和思想.2.理解程序框图的

种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3.理解几种基本算法语句——输入、输出、赋值、条件和循环的含义.✎知识点精讲一、算法与程序框图1.算法算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序

或步骤必须是确定的和能执行的，而且能够在有限步之内完成.2.程序框图（1）定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来

表示算法的图形.（2）说明：在程序框图中一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；

带有方向的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.3.三种基本逻辑结构

程序框图有三种基本的逻辑结构，如表11-1所示.

名称内容顺序结构条件结构循环结构定义顺序结构由若干个依次执行的步骤组成，是任何一个算法都离不开的基本结构.算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构.从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体.程序框图

二、

基本算法语句

1.种语句的一般格式和功能

种基本算法语句的一般格式和功能如表11-2所示.

表11-2语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出结果赋值语句变量=表达式将表达式的值赋给变量2.条件语句

（1）算法中的条件结构由条件语句来表达.

（2）条件语句的格式及框图如图11-1和图11-2所示.

①IF—THEN格式

图11-1②IF—THEN—ELSE格式

图11-23.循环语句

（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现.

（2）循环语句的形式及框图如图11-3和图11-4所示.

①UNTIL语句

②WHILE语句循环体

是否DO循环体LOOPUNTIL条件满足条件？是否WHILE条件循环体END满足条件？循环体

图11-3图11-4（3）WHILE语句与UNTIL语句之间的区别与联系如表11-3所示.三、算法案例1.辗转相除法辗转相除法又叫欧几里得算法，是一种求最大公约数的古老而有效的算法，其步骤如下：（1）用两数中较大的数除以较小的数，求商和余数；表11-3WHILE语句UNTIL语句区别执行循环体前测试条件，当条件为真时执行循环体，当条件为假时终止循环，可能不执行循环体.执行循环体后测试语句条件，当条件为假时执行循环体，当条件为真时终止循环，最少执行一次循环体.联系可以相互转换，LOOPUNTIL（条件）相当于WHILE（反条件）（2）以除数和余数中较大的数除以较小的数；

（3）重复上述两步，直道系数为

；

（4）则较小的数是两数的最大公约数.

2.更相减损术

更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两数最大公约数的算法，其基本过程为：对于任意给定的两个正整数，以大数减小数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续该操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.3.秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算一元

次多项式的值的方法.4.进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满

进

”就是

进制，

进制的基数是✎题型归纳及思路提示

题型144程序框图中的数列问题

【例11.1】如果执行如图11-5所示的框图，输入

则输出的数等于（

）.

【解析】解法一：

解法二：本题实质是求解开始输入输出结束是否图11-5题型145程序框图中的分段函数求值的问题

【例11.2变式1】已知函数

，如图11-10所示，表示的是给定

值，求其对应的函数值的程序框图.

①处应填写

；②处应

填写

.【解析】以题意，

①处应填写

②处应填写

开始输入①输出结束②是否图11-10题型146程序框图中的概率统计问题

【例11.3变式2】随机抽取某产品

件，测得

其长度分别为

则如图11-15所示的程序框图

输出的

表示的样本的数字特征是

.【解析】本题是程序框图与统计的综合，

根据框图可知输出的

表示的样本的数字特征是

平均值（或数学期望）.是否开始输入输出结束图11-15

题型148程序框图在解决其他问题中的应用

【例11.5变式1】（1）执行如图11-21所示的程序框图，

若输出的

为

，则输入的取值范围为（）.

（2）执行如图11-21所示的程序框图，若

输出的

为

，则输入

可能为（

）.

（3）执行如图11-21所示的程序框图，若

则输出【解析】（1）产生“

”的条件为

产生“”的条件为

产生“”的条件为

产生“”的条件输出“”的条件为产生“”的条件，而不产生“”，即且

故输入的取值范围为故选B.图11-21开始输入输出结束是否（2）由（1）得，若输出

，则

，故选C.

（3）依题意

，则输出

表11-11第1次0.8是2第2次0.8是3第3次0.8是4第4次0.8否题型149算法案例