概率论连续型随机变量及其概率密演示文稿

概率论连续型随机变量及其概率密度演示文稿当前1页，总共25页。概率论连续型随机变量及其概率密度当前2页，总共25页。连续型随机变量取值是某个区间或整个实数集；取值不能一一列出；对于这种变量，我们关心的是它的取值落在某个区间的概率。离散型随机变量取值是有限个或可列个，可一一列出；变量的每一个可能取值都能计算出概率。当前3页，总共25页。随机变量的分布函数

设X为一随机变量,则对任意实数x，(X<x)是一个随机事件，称为随机变量X的分布函数定义域为（－∞，＋∞）；值域为［０，１］。F(x)是一个普通的函数！DistributionFunction分布函数的定义当前4页，总共25页。

引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函数值来表示。分布函数表示事件的概率P（X<b）=F(b)P（a≤X<b）=F(b)﹣F(a)P（X≥b）=1﹣P（X<b）=1-F(b)P（a≤X<b）=P(X<b)-P(X<a)=F(b)-F(a)当前5页，总共25页。一般地，对离散型随机变量

X～P{X=xk}＝pk,k＝1,2,…其分布函数为

例1

设随机变量X具分布律如右表解

X012P试求出X的分布函数。当前6页，总共25页。分布函数的性质

F(x)是单调非减函数0≤F(x)≤1,且

当前7页，总共25页。不可能事件必然事件F(x)在内是左连续的，即有当前8页，总共25页。问一问是不是某一随机变量的分布函数？不是因为函数可作为分布函数当前9页，总共25页。分布函数F(x)的图形当前10页，总共25页。用分布函数描述随机变量不如分布律直观，对非离散型随机变量，是否有更直观的描述方法？ab当前11页，总共25页。概率密度函数定义

设X为一随机变量，若存在非负实函数f(x),使对任意实数a<b，有

则称X为连续型随机变量，f(x)

称为X的概率密度函数,简称概率密度或密度函数.Probabilitydensityfunctionp.d.f.当前12页，总共25页。密度函数的区间上的积分=区间上的概率当前13页，总共25页。概率密度函数的性质非负性必然事件的概率当前14页，总共25页。密度函数和分布函数的关系积分关系导数关系当前15页，总共25页。概率密度函数的意义由于在f(x)的连续点处，有它表明了随机变量X在区间上的平均概率，故称f(x)为密度函数。当前16页，总共25页。对于连续型随机变量X,它取任意指定实数值a的概率为0,即:P(X=a)=0对于连续型随机变量X,有P(aX<b)=P(a<Xb)=P(aXb)=P(a<X<b)X在某区间的概率等于密度函数在此区间的定积分

用密度函数表示事件的概率当前17页，总共25页。解:

当x<1时012345yxx当1

x

<5时例：已知密度函数求分布函数已知连续型随机变量X的概率密度为求X

的分布函数当前18页，总共25页。当x5时所以0151当前19页，总共25页。Step1:利用密度函数的性质求出

a例：已知密度函数求概率Step2:密度函数在区间的积分得到此区间的概率当前20页，总共25页。例：已知分布函数求密度函数（2)X

的密度函数（2）密度函数为当前21页，总共25页。均匀分布若连续型随机变量X的概率密度为则称X在区间

（a，b）上服从均匀分布．记为X~U(a,b)UniformDistribution定义分布函数当前22页，总共25页。

0abx

X“等可能”地取区间（a,b）中的值，这里的“等可能”理解为：X落在区间（a,b)中任意等长度的子区间内的可能性是相同的。或者说它落在子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关。

0abx（）

cd意义当前23页，总共25页。102电车每5分钟发一班，在任一时刻

某一乘客到了车站。求乘客候车时间不超过2分钟的概率。设随机变量X为候车时间，X服从（0，5）上的均匀分布解例X