2017年高考物理考点解读+命题热点突破专题05功功率动能定理

专题05功功率动能定理

【考向解读】

预测2017年高考命题特点：①功和功率的计算.②利用动能定理分析简单问题.③对动能变化、重力势能

变化、弹性势能变化的分析.④对机械能守恒条件的理解及机械能守恒定律的简单应用.交汇命题的主要

考点有：①结合「一人下一力等图象综合考查多过程的功和功率的计算.②结合应用动能定理、机械能守恒

定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题.

【命题热点突破一】功和功率的计算

在历年的高考中，很少出现简单、单独考查功和功率的计算，一般将其放在与功能关系、物体的运动等综

合问题中一起考查，并且对于功和功率的考查一般以选择题形式出现，题目难度以中档题为主.

例1.一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为£的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为K

若将水平拉力的大小改为&物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2匕对于上述两个过程，用伪、

%分别表示拉力£、“所做的功，以、％分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()

A.%>4%,生〉2%

B.脍>4%,%=2%

C.%<4%,%=2%

D.%<4%,也<2%

【解析】根据x=三％得，两过程的位移关系对=*>根据加速度的定义a=〒得，两过程的加速度关

系为6=号由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即.£=£=了,根据牛顿第二定

律F-尸ma得，尸】一力=ma,,产二九=洲生，所以尸产权+5,即尸】点根据功的计算公式W=F1,可知

町二鼻，叫号叫，故选项C正确，选项A、B、D错误.

【答案】C

【感悟提升】

1.功的计算

(1)恒力做功的计算公式：M=4cos。；

(2)当尸为变力时，用动能定理V=AE或功能关系求功.所求得的功是该过程中外力对物体(或系统)做的

总功(或者说是合力对物体做的功)；

(3)利用尸一/图象曲线下的面积求功；

⑷利用/勺1计算.

2.功率

(1)功率定义式：P=7所求功率是时间力内的平均功率；

(2)功率计算式：勺尸i")sa.其中。是力与速度间的夹角.若u为瞬时速度，则户为尸在该时刻的瞬时功

率；若/为平均速度，则〃为尸在该段位移内的平均功率.

【变式探究】如图所示，水平传送带以『=2m/s的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒50kg的速度把煤

粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动.如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的

电动机应增加的功率为()

()方()

A.100WB.200W

C.500WD.无法确定

【解析】漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟有5。kg的煤粉被加速至2ms,故每秒钟传送带的

电动机应多做的功为：A甲=2+。=加=+3=亦=200J,故传送带的电动机应熠加的功率工。=宁=

200W.B对.

【答案】B

【命题热点突破二】对动能定理应用的考查

命题规律：该知识点是近几年高考的重点，也是高考的热点，题型既有选择题，也有计算题.考查的频率

很高，分析近几年的考题，命题有以下规律：

(1)圆周运动与平衡知识的综合题.

(2)考查圆周运动的临界和极值问题.

例2.12016•浙江卷】如图1-4所示为一滑草场，某条滑道由上下两段高均为方，与水平面倾角分别为

45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为〃.质量为勿的载人滑草车从坡顶由静止开始

自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，

sin37°=0.6,cos37°=0.8).贝！J()

图1-4

A.动摩擦因数

B.载人滑草车最大速度为

C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh

3

D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为

□

【答案】AB【解析】作出渭道简化示意图如图所示，从N赃UC处的过程中，由动能定理有dgs：n优一

“，”gcos分)二M+(，"gsm处一洲geos让焉=。，解得&=¥，选项A正确；到B点时载入滑草车速度最大,

从/处到B处的过程中，由动能定理有O"gsm仇-幻咫34)肃@=；哂谆，得选项B正确；

从4姬4C处的过程中，克服摩擦力所做的功等于重力势能减少量小,选项C错误；在下段滑道上的加

速度大小片的丘如:线加外=会选项口错误.

【感悟提升】动能定理应用的基本步骤

(1)选取研究对象，明确并分析运动过程.

(2)分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多

少功？求出代数和.

(3)明确过程初、末状态的动能员及区2.

(4)列方程/勺民一不，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解.

【变式探究】一物块沿倾角为《的斜坡向上滑动.当物块的初速度为「时，上升的最大高度为〃，如图所

V

示；当物块的初速度为5时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为名物块与斜坡间的动摩擦因数和h

分别为()

VH

7/777x777777777777777777

A.tan0和孑B.（立》一l）tan0和？

H（j、H

C.tan3和了D.「「1tan夕和了

4\2gHJ4

【解析】设物块与斜坡间的动摩擦因数为口，则物块沿斜坡上滑时的加速度大小

a=ugcos04-gsmaD

当物块的初速度为丫时，由运动学公式知

u

sm8

当物块的初速度为«寸，由运动学公式知

由②③两式得仁苧

由①②两式得川二；亡彳-1tan6.

【答案】D

【命题热点突破三】机车启动问题

机车启动问题在最近3年高考中出现的频率并不高，但该部分内容比较综合，在考查功率的同时也考查功

能关系和运动过程的分析以及匀变速直线运动规律的运用，预计可能在2015年的高考中出现，题型为选择

题或计算题都有可能.

例3、［2016・天津卷】我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动

力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动

车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动

车，其余为拖车，则该动车组（）

A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反

B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3：2

C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比

D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1：2

【答案】BD【解析】列车启动时，乘客随着车厢加速运动，乘客受到的合力方向与车运动的方向一致，

而乘客受到车厢的作用力和重力，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动方向成一锐角，A错误;

动车组运动的加速度a=>:：：退二三一炮,则对第6、7、3节车厢的整体有.邑=3”以+35晦=。.75尸，对

ofrimi

第7、8节车厢的整体有用=2咖+2也好=0.5尸，故第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为3：2,

B正确；根据动能定理得3於二口辱，解得5=全，可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭

发动机时的速度的二次方成正比，c错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为%1=就=言；，8节车

厢有4节动车的最大速度为丫Q=恶=白，则畀=：,D正确.

0Vrcg»«r?一

【变式探究】为登月探测月球，上海航天技术研究院研制了“月球车”，如图甲所示，某探究性学习小组

对“月球车”的性能进行了研究.他们让“月球车”在水平地面上由静止开始运动，并将“月球车”运动

的全过程记录下来，通过数据处理得到如图乙所示的丫一力图象，已知0〜G段为过原点的倾斜直线；G〜

10s内“月球车”牵引力的功率保持不变，且々1.2kW,7-10s段为平行于横轴的直线；在10s末停止

遥控，让“月球车”自由滑行，“月球车”质量0=100kg,整个过程中“月球车”受到的阻力/•大小不变.

⑴求“月球车”所受阻力?•的大小和“月球车”匀速运动时的速度大小;

(2)求“月球车”在加速运动过程中的总位移s；

(3)求0-13s内牵引力所做的总功.

解析：(1)在10s末撤去牵引力后，“月球车”只在阻力f作用下做匀减速运动，由图象可得

O

由牛顿第二定律得，其阻力『=侬

7~10s内“月球车”匀速运动，设牵引力为Q则/，=f

由心尸匕可得“月球车”匀速运动时的速度v、=PiF=Plf

联立解得h—6m/s,a=2m/s2,/—200N.

⑵“月球车”的加速运动过程可以分为。〜△时间内的匀加速运动和△〜7s时间内的变加速运动两个阶

段，力时功率为Q1.2kW,速度为匕=3m/s

由「£匕可得此时牵引力为£=7匕=400N

由牛顿第二定律：F\-f=ma、,解得0〜力时间内的加速度大小为科=(£一/)/勿=2m/s?

匀加速运动的时间在=上=1.5s

匀加速运动的位移si=1afi=2.25m

在0〜7s内由动能定理可得

FiS\+P(,7—ti)—

代入数据解得“月球车”在加速运动过程中的总位移s=28.5m.

(3)在0-1.”内，牵引力做功

^=7^1=400x2.25J=900J

在1.5〜10s内，牵:引力做功

用2=P&=1200x(10-1.5)J=10200J

10s后，停止遥控，牵引力做功为零

0-13s内牵引力所做的总功用=航+rr:=nlooJ.

答案：见解析

【易错提醒】机车匀加速启动时，匀加速阶段的最大速度小于匀速运动的最大速度，前者用牛顿第二定律

列式求解，后者用平衡知识求解.匀加速阶段牵引力是恒力，牵引力做功用/=尸7求解.以额定功率启动时,

牵引力是变力，牵引力做功用/夕一先求解.)

【高考真题解读】

1.【2016•全国卷n】两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静

止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关.若它们下落相同的距离，则()

A.甲球用的时间比乙球长

B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小

C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小

D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

4,k

【答案】BD【解析】设『=切?,则由牛顿第二定律得尸合=磔一/'=侬,而初=鼻口八。，故a=g--------,

•JX

-n/T•P

由勿甲》/»小0甲=0乙可知aQa乙，故C错误；因甲、乙位移相同，由/=2ax可知，/单”乙，B正确；由

可知，t甲■乙，A错误；由功的定义可知，（克服=/1•必又/1甲〉fz.,贝I]/中克服＞"公克眼，D正确.

2.12016・天津卷】我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力

的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车

组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车,

其余为拖车，则该动车组（）

图1-

A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反

B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3：2

C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比

D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1：2

【答案】BD【解析】列车启动时，乘客随着车厢加速运动，乘客受到的合力方向与车运动的方向一致，

而乘客受到车厢的作用力和重力，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动方向成一锐角，A错误;

动车组运动的加速度a="誉造=三一崔，则对第6、7、8节车厢的整体有.&=3，根+351g=0.75尸，对

orfl"TfH

第7、8节车厢的整体有为=2?M+2Mg=0.5尸，故第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为3：2,

B正确；根据动能定理得;一团。=m®,解得s=鹫，可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭

发动机时的速度的二次方成正比，C错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为[曰=恶=盛，$节车

厢有4节动车的最大速度为』4P=备p，贝妤v1=；1,D正确.

3.12016•全国卷I】如图1-,一轻弹簧原长为2",其一端固定在倾角为37°的固定直轨道/C的底端1

5

处，另一端位于直轨道上6处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于「点，AC

=7R,A、B、a〃均在同一竖直平面内.质量为勿的小物块产自U点由静止开始下滑，最低到达£点(未画

出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达尸点，AF=4R,已知P与直轨道间的动摩擦因数〃=不重力加速度

34

大小为g.(取sin37°=-,cos37°=-)

a□

(1)求一第一次运动到6点时速度的大小.

(2)求夕运动到V点时弹簧的弹性势能.

(3)改变物块P的质量，将。推至七点，从静止开始释放.已知产自圆弧轨道的最高点。处水平飞出后，恰

7

好通过G点.G点在。点左下方，与C点水平相距万久竖直相距此求产运动到〃点时速度的大小和改变后

产的质量.

图1-

【答案】(1)2^^⑦,mgR(3)1^/5环

【解析】(1)根据题意知，B、。之间的距离，为

1=1R—2R①

设户到达6点时的速度为出由动能定理得

mglsin0—umgIcosG—^mvB②

式中。=37°,联立①②式并由题给条件得

vB=2y[gR③

(2)设BE=x,P到达E点时速度为零，设此时弹蓄的弹性势能为与/由5点运动到E点的过程中，由动能

定理有

wigxsm6—umgxcos6—Ej,=0—白加日④

E、尸之间的距离八为

Zi=42?-2R+x⑤

。到达£点后反弹，从£■点运动到尸点的过程中，由动能定理有

Ep—mghsin0—umghcos0=0(6)

联立③④⑤⑥式并由题给条件得

x=R⑦

12〜

EP=­mgR⑧

⑶设改变后户的质量为例，〃点与G点的水平距离汨和竖直距离必分别为

75°C

X\=-R--Rsiw0⑨

26

55

y=7?+"?+/fcos0⑩

bo

式中，已应用了过。点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为。的事实.

设户在〃点的速度为由〃点运动到G点的时间为t.由平抛物运动公式有

%=浮产⑪

X\=VDt⑫

联立⑨⑩⑪⑫式得

EO=1\/5^⑬

设户在。点速度的大小为3在〃由C运动到〃的过程中机械能守恒，有

1°1(55\

2^vc=~^m\^+/77iJg??+^7fcos0\⑭

〃由夕点运动到。点的过程中，同理，由动能定理有

及一〃力g(x+5心sin0—〃加g(x+5而cos0=^周］⑮

联立⑦⑧⑬⑭⑮式得

1

nh=~^ni⑯

O

4.【2016•全国卷H】小球P和。用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，尸球的质量大于0球的质量，悬挂

产球的绳比悬挂0球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图1-所示.将两球由静止释放，在各

自轨迹的最低点()

------Op*OQ

图1-

A.尸球的速度一定大于。球的速度

B.尸球的动能一定小于0球的动能

C.尸球所受绳的拉力一定大于0球所受绳的拉力

1）.。球的向心加速度一定小于。球的向心加速度

【答案】C

【解析】从释放到最低点过程中，由动能定理得0,可得/=，菽，因j/KZ?,则咏功，故选项

A错误；由笈0=0砥7”E^p—in/'glp,而加＞耽,故两球动能大小无法比较，选项B错误；在最低点对两球进行

受力分析，根据牛顿第二定律及向心力公式可知T—mg^击=*,得7=3侬，4=2g,则TATQ,ar=aQ,C

正确，D错误.

5.【2016•全国卷HI】一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔「内位移为s,动能变为原

来的9倍.该质点的加速度为（）

s3s

A-7B-77

4s8s

c-7D-7

【答案】A

【解析】由瓦=；帆1可知速度变为原来的3倍.设加速度为a,初速度为v,贝味速度为31.由速度公式工

=%+"得3丫=丫+见解得m=2v；由位移公式得5=I7+1&A=IT+（2「;=2Y;,进一步求得

V=!所以功=;=急胃,A正确.

ZXXLZ.LL

6.12016•全国卷m］如图所示，一固定容器的内壁是半径为〃的半球面；在半球面水平直径的一端有一

质量为用的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为加重力加速度大小为

名设质点。在最低点时，向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为M则（）

2（侬"一心2mgR-W

A.Q.--7B.W=77

mRmR

、,3mgR—2W•、-2（侬？一份

C.N=~~D.N="

【答案】AC

【解析1质点夕下滑到底端的过程，由动能定理得0城一4三^^一0,可得由二2(mgR一“，所以a=J=

幺mK

2(mgR—/f)..A…、i.―才i一，…r/-,v,m2(mgR—/f)

--------,A正确,B错i天;在最低点，由牛顿第二定律得N-mg=1喙故N=n1g+mg+,•------------

=翅异纹c正确，D错误.

7.12016・天津卷】我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图1-所示,

质量0=60kg的运动员从长直助滑道46的/处由静止开始以加速度a=3.6m/s,匀加速滑下，到达助滑道

末端8时速度。=24m/s,4与8的竖直高度差〃=48m.为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台

之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以。为圆心的圆弧.助滑道末端6与滑道最低点C

的高度差力=5m,运动员在6、C间运动时阻力做功/勺-1530J,g取10m/s2.

图1-

(1)求运动员在段下滑时受到阻力后的大小：

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则。点所在圆弧的半径片至少应为多大？

【答案】(1)144N(2)12.5m

【解析】(1)运动员在力6上做初速度为零的匀加速运动，设46的长度为x,则有1=2ax①

由牛顿第二定律有所£=侬②

联立①②式，代入数据解得£=144N③

(2)设运动员到达C点时的速度为Vc,在由B到达C的过程中，由动能定理有

mgh+Fl——1wv%④

XX

设运动员在c点所受的支持力为尸N,由牛顿第二定律有尸N-mg="4⑤

由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得五二12.5m

8.【2016•四川卷】韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比

赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J,他克服阻力做功100J.韩晓鹏

在此过程中()

A.动能增加了1900J

B.动能增加了2000J

C.重力势能减小了1900J

D.重力势能减小了2000J

【答案】C【解析】由题可得，重力做功1900J,则重力势能减少1900J,可得C正确，D错误.由动能

定理：%一例=AE可得动能增加1800J,则A、B错误.

9.[2016•浙江卷】如图1-4所示为一滑草场，某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45°

和37。的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为〃.质量为"的载人滑草车从坡顶由静止开始自由

下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin

37°=0.6,cos37°=0.8）.贝（）

图1-4

A.动摩擦因数〃=苧

B.载人滑草车最大速度为

C.载人滑草车克服摩擦力做功为勿助

D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为1g

【答案】AB【解析】作出滑道简化示意图如图所示，从/姬UC处的过程中，由动能定理有出一

unigcos%一卬"geos利备;=。，解得口=与，选项A正确；到3点时载人滑草车速度最大,

从且处到B处的过程中，由动能定理有5gsm81一卬”geos仇）熹•二』，吟，得摩，选项B正确：

从X婚c处的过程中，克服摩擦力所做的功等于重力势能减少量2"磔,选项C错误；在下段滑道上的加

速度大小户41『^^±=趋选项D错误.

八、

h\

h

10.12016•全国卷n］如图1-,小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于。点，另一端与小球相连.现

将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了4点.已知在队“两点处，弹簧对小球的弹力大小相

等，且NOWKNOl/Ky.在小球从〃点运动到N点的过程中（）

图1-

A.弹力对小球先做正功后做负功

B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

【答案】BCD【解析】小球在“点时弹蓄处于压缩状态，在N点时弹蓄处于伸长状态，则在由M到.V

过程中有一点弹雷处于原长状态，设该点为5点，另设小球在.4点时对应的弹簧最短，如图所示.从U点

到/点，弹簧压缩量变大，弹力做负功，从/点到3点弹簧从压缩逐渐恢复至原长，弹力做正功，从3点

到N点弹簧从原长逐渐伸长，弹力做负功，选项A错误.小球在/点时，水平方向上弹蓄的弹力与杆的弹

力相平衡，小球受到的合外力尸s=ag,故加速度々=会小球在5点时，弹蓄处于原长，杆对小球没有作

用力，小球受到的合外力尸产砥，故加速度々=且，B正确.在/点时，弹雷的弹力八垂直于杆，小球的

速度沿杆向下，则八=F*vcosa=0,C正确.从“点到,V点，小球与弹雷所组成的系统机械能守恒，则

与&,即瓦5-0=4-—4”+47一4稣，由于在MN两点弹蕃弹力大小相同，由胡克定律可

知，弹簧形变量相同，则弹性势能与故-与M\,D正确.

11.如图1-所示，倾角为。的斜面/被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的

小滑轮与物块8相连，8静止在斜面上.滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行.4、夕的质量均为

加撤去固定/的装置后，/、6均做直线运动.不计一切摩擦，重力加速度为g.求：

图1-

(1)/固定不动时，{对6支持力的大小M

(2)/滑动的位移为x时，6的位移大小s；

(3)/滑动的位移为x时的速度大小vA.

2件sinQ

［答案］(1)峻osa(2)^/2(1—cosa)~~x(3)

3—2coso

【解析】(1)支持力的大小A—侬coso

(2)根据几何关系5z=x(l-cosa),sv=xsina

且5=也2+*

解得J=A/2(1-cosa)x

(3)5的下降高度5}=xsina

根据机械能守恒定律"哂=g"匕+3”日

根据速度的定义得以=吉，立=充

贝ijVB=^2(1-cosa)v<

/2gxsma

解得l,产

-2cosa

12.【2016•全国卷n】轻质弹簧原长为2/,将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5/"的物体由

静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为人现将该弹簧水平放置，一端固定在4点，另一端与物块

户接触但不连接.是长度为5/的水平轨道，6端与半径为/的光滑半圆轨道以力相切，半圆的直径M竖

直，如图所示.物块。与46间的动摩擦因数〃=0.5.用外力推动物块只将弹簧压缩至长度/,然后放开,

P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.

⑴若产的质量为m,求产到达8点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到加上的位置与6点间的距离;

(2)若〃能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求。的质量的取值范围.

D

\C

77777777777777777777777777777/

AB

图1-

55

【答案】（1）晒）2巾1（2）-a^M-w

O乙

【解析】（D依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至/时，质量为的物体的动能为零，其重力势能转化

为弹簧的弹性势能.由机械能守恒定律，弹蓄长度为/时的弹性势能为

Ev=5mgl①

设P的质量为到达5点时的速度大小为立，由能量守恒定律得

国二发储+年的4/②

联立①②式，取〃=，”并代入题给数据得

vs=V6g/③

若P能沿圆轨道运动到。点，其到达〃点时的向心力不能小于重力，即。此时的速度大小-应满足

2

-一侬20④

设户滑到〃点时的速度为以，由机械能守恒定律得

0宓+侬••2/⑤

联立③⑤式得

vI）—y]2g]⑥

“满足④式要求，故产能运动到〃点，并从〃点以速度©水平射出.设一落回到轨道4?所需的时间为力，

由运动学公式得

1,

21=产1⑦

。落回到49上的位置与6点之间的距离为

s-vat⑧

联立⑥⑦⑧式得

s=2y[2J⑨

（2）为使产能滑上圆轨道，它到达6点时的速度不能小于零.

由①@式可知Smgl>IJMg•47

要使。仍能沿圆轨道滑回，。在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有

联立①②⑩⑪式得

55

⑫

O乙

1.（2015•高考全国卷n,T17,6分）一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率尸随时

间力的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度-随时间力变化的图

线中，可能正确的是（）

解析：选A.由题中P-f图象知：0〜“内汽车以恒定功率P：行驶，h内汽车以恒定功率外行驶.设汽

车所受牵引力为尸，贝U由P=A得，当v增加时，尸减小，由口a减小，又因速度不可能突变，所

以选项B、C、D错误，选项A正确.

2.（2015•高考全国卷I,T17,6分）如图，一半径为此粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，

直径水平.一质量为叩的质点自一点上方高度"处由静止开始下落，恰好从尸点进入轨道.质点滑到

轨道最低点N时，对轨道的压力为4侬，g为重力加速度的大小.用例表示质点从尸点运动到/V点的过程中

克服摩擦力所做的功.贝I"）

A.W=/igR,质点恰好可以到达。点

B.%mgR,质点不能到达0点

C.W=^mgR,质点到达0点后，继续上升一段距离

D.哈峻质点到达0点后，继续上升一段距离

解析：选C.设质点到达.V点的速度为V》，在丫点质点受到轨道的弹力为则不一；胆=贷，已知”：=

八二4,咫，则质点到达X点的动能为瓦产4,e菰gR.质点由开始至'点的过程，由动能定理得”g女+

%=%一0,解得摩擦力做的功为Hk一导呼，即克服摩擦力做的功为吟-了广与二

设从、到Q的过程中克服摩擦力做功为犷,则咏汇从一V到0的过程，由动能定理得一叫十一；尸=看我一

即上厘?一k故质点到达。点后速度不为0,质点继续上升一段距离.选项C正确.

3.（2015•海南单科，3,3分）假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率.如果摩托艇发动机的输出功

率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）

A.4倍B.2倍C.小倍D.斓倍

解析设f=kv,当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P=Fv=f¥=kv•片k声,变

化后有2-Uv'—kv'•v'—kv'联立解得v'—

v,D正确.

答案D

4.（2014•重庆理综，2,6分）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的

%和左倍，最大速率分别为％和玲，则（）

k\ki

A.V2=k\V\B.V2=~rviC.口=丁-D.技=左片

kzK\

解析汽车以最大速率行驶时，牵引力/等于阻力£即夕二勺左加g.由片kungv、及P=kzmgw,得

k、

吸=丁匕，故B正确.

ki

答案B

4.（2014•新课标全国H,16,6分）一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为£的水平拉力拉动物体，

经过一段时间后其速度变为匕若将水平拉力的大小改为感物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2匕

对于上述两个过程，用心、侬分别表示拉力内、K所做的功，隔、族分别表示前后两次克服摩擦力所做

的功，则（）

A.侬>4幅，%>2%B.%>4%,%=2%

C.%<4%，%=2%D.%<4%,%<2眼

解析脩〃侬•4干+〃磔与），故%<4%；%=v2v

pmg'-t,ff/2—Pmg*—t,

故％=2%,C正确.

答案C

5.（2015•浙江理综，18,6分）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.OX101

kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0X10'N；弹射器有效作用长度为100m,推力恒定.要求舰载机在

水平弹射结束时速度大小达到80m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设

所受阻力为总推力的20%,则（）

A.弹射器的推力大小为1.1X106N

B.弹射器对舰载机所做的功为1.1义10"J

C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8X10,W

D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2

解析设总推力为尸，位移x,阻力尸三二20。。尸，对舰载机加速过程由动能定理得FL少丙=《”/,

解得尸=L2xlQ5N,弹射器推力FM=F-F工=L2*1Q6N-LQX10：N=L1X10SXR正确；弹射器对舰载机

所做的功为甲=尸.=1.1x106xio。j=1.1x1伊J,B正确：弹射器对舰载机械功的平均功率P=F「空

=4.4x10"W:C错误；根据运动学公式正=2妆，得户捻=32ms-,D正确.

zx

答案ABD

6.（2015•海南单科，4,3分）如图，一半径为”的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为的

质点自轨道端点尸由静止开始滑下，滑到最低点0时，对轨道的正压力为2m0重力加速度大小为g.质点

自一滑到0的过程中，克服摩擦力所做的功为（）

1n

C.霓ngRD.—mgR

解析在。点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有A—侬

21\

=4,F、=2mg,联立解得下滑过程中，根据动能定理可得侬77一分=5%溶解得加=万磔忆所以克

服摩擦力做功

3mgR,C正确.

答案C

7.（2014•大纲全国，19,6分）一物块沿倾角为。的斜坡向上滑动.当物块的初速度为尸时，上升的最大

高度为"如图所示；当物块的初速度为；时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡

间的动摩擦因数和力分别为（）

VH

B.(茄厂Dtan"和5

D•点一Dtan"和孑

解析由动能定理有

c1,

—mgH—umgcos—0—

解得l）tan力；:=亍，故D正确.

答案D

8.（2015•浙江理综，23,16分）如图所示,用一块长Za=l.0m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H

=0.8m,长£2=1.5m.斜面与水平桌面的倾角。可在0〜60°间调节后固定.将质量0=0.2kg的小物块

从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数小=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数为忽略物

块在斜面与桌面交接处的能量损失（重力加速度取g=10m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（1）求，角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）

（2）当&角增大到37。时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数〃2；（已知sin37。

=0.6,cos370=0.8)

（3）继续增大〃角，发现©=53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离范.

解析（1）要使小物块能够下滑必须满足

侬sin0>磔cos。①

解得tanJ>0.05②

(2)物块从斜面顶端下滑到停在桌面边缘过程中物块克服摩擦力做功科=小/砥£eos9、umgW一

Zicos③

全过程由动能定理得：mgLsin8—偌=0④

代入数据解得〃2=0.8⑤

(3)当g=53。时物块能够滑离桌面，做平抛运动落到地面上，物块从斜面顶端由静止滑到桌面边

缘，由动能定理得：

?wgZ]Sin0—IT产g，n，⑥

由③⑥解得v=1ms0

对于平抛过程列方程有：解得f=0.4s@

xi=v-6解得x1=0.4m⑨

则XH=XI+4=1.9m⑩

答案(l)tanJ>0.05(2)0.8(3)1.9m

9.(2015•海南单科，14,13分)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧劭和抛物线6c组成，

圆弧半径0a水平，。点为抛物线顶点.已知万=2m,s—y[2m.取重力加速度大小g=10m/s)

(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在曲段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧

轨道的半径；

(2)若环从6点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达。点时速度的水平分量的大小.

解析(1)一小环在A段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力，则说明下落到A点时的速度水平，小

环做平抛运动的轨迹与轨道6c重合，故有s=的也

h=举它②

在ab滑落过程中，根据动能定理可得nigR=/艇)

2

联立三式可得仁另=o.25m

47?

(2)下滑过程中,初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得，咫力，心④

因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过。点时速度与竖直方向的夹

角相等，设为8,则根据平抛运动规律可知sm8=—⑤

7科+2gh

根据运动的合成与分解可得口口^二三⑥

联立①②④⑤⑥可得V叵ms.

答案(1)0.25tn(2)斗至ms

10.(2015•山东理综，23,18分)如图甲所示，物块与质量为卬的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等

高定滑轮连接.物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为1.开始

时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值.现给小球施加一始终垂直于/段细绳的力、

将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将

小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍.不计滑轮的大小和摩擦，重力

加速度的大小为名求:

甲乙

(1)物块的质量；

(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功.

解析(1)设开始时细绳的拉力大小为力,传感装置的初始值为物块质量为M,由平衡条件得

对小球，刀=磔①

对物块，F、+T\=M您

当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为为，传感装置的示数为&据题意可知