简单的三角恒等变换整理

简单的三角恒等变换整理演示文稿当前1页，总共44页。（优选）简单的三角恒等变换整理当前2页，总共44页。3.2简单的三角恒等变换当前3页，总共44页。1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式。2、二倍角的正弦、余弦、正切公式。3、利用公式进行简单的恒等变形。4、三角恒等变换在数学中的应用。教学目标知识与能力当前4页，总共44页。

1、以已有的公式为依据，以推导半角公式、积化和差、和差化积作为基本训练。

2、学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理运算能力。过程与方法当前5页，总共44页。

1、培养学生联系变化的观点。

2、认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换教程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。情感态度与价值观当前6页，总共44页。引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。教学重难点重点当前7页，总共44页。认识三角变换的特点，关能运用数学思想方法指导变换教程中的计，不断高从整体上把握变换过程的能力。难点当前8页，总共44页。1、两角和与差的余弦公式：

2、两角和与差的正弦公式：3、两角和与差的切公式：一.复习回顾：当前9页，总共44页。4、二倍角公式当前10页，总共44页。学习了上述公式，我们就有了进行三角变换的新工具。从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了新的平台。当前11页，总共44页。当前12页，总共44页。当前13页，总共44页。半角公式：当前14页，总共44页。求证：

当前15页，总共44页。代数变换与三角变换的不同：三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的关系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式。代数变换往往着眼于式子结构形式的变换。当前16页，总共44页。当前17页，总共44页。练习：P142，练习2当前18页，总共44页。当前19页，总共44页。练习：P142，练习3当前20页，总共44页。在本例中，用到换元的思想，如把α+β看作θ，把α－β看作

，

从而把包含α、β的三角函数式变换成θ、

的三角函数式，另外，把

看作x，看作y，把等式看作x、y的方程，通过解方程求的x，就是方程思想的体现.当前21页，总共44页。当前22页，总共44页。例4：已知函数（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?当前23页，总共44页。解析：当前24页，总共44页。y取得最大值必须且只需所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝＋kπ，k∈Z｝。（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换：当前25页，总共44页。②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的当前26页，总共44页。④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象；

当前27页，总共44页。当前28页，总共44页。当前29页，总共44页。随堂练习1、函数的最小正周期是（）A.B.C.D.D当前30页，总共44页。A：周期为的奇函数；B：周期为的偶函数；C：周期为的奇函数;D：周期为的偶函数.2、函数是（）C当前31页，总共44页。3、函数的最小正周期是___________.4、△ABC的三个内角为A、B、C，当∠C为_________时，取得最大值，且这个最大值为_________.60°当前32页，总共44页。例6:如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=，问当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。OABPCDQ当前33页，总共44页。当前34页，总共44页。当前35页，总共44页。当前36页，总共44页。半角公式：课堂小结当前37页，总共44页。当前38页，总共44页。当前39页，总共44页。6、化简：解法1：当前40页，总共44页。解法2：当前41页，总共44页。解法3：