高中毕业班理科数学质量检测

年高中毕业班理科数学教课质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共

1500

分。考试时间

120分钟。第Ⅰ卷（选择题

共60

分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并回收。参照公式：回归直线方程中的回归系数台体的体积公式nxiyinxy1bi1V台体n2h(SSSS)23nxxii1此中S和S′是上、下底面积，h是高球有表面积和体积公式aybx4R2V球4R33此中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1．在以下直线中，是圆x2y223x2y30的切线的是（）A．x=0B．y=0C．x=yD．x=－y2．(2x1)6的睁开式中x2的系数为（）A．240B．120C．60D．153．函数f(x)xlnx的零点所在的区间为（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）4．已知xy1,xy4,y20,则2x4y的最大值是（）A．10B．12C．13D．145．曲线ysinx(0x)与直线y1（）围成的关闭图形的面积是2A．3B．2－3C．23D．336．已知正方体的体积是

8，则这个正方体的外接球的体积是

（）A．323

B．43C．32D．642337．右边框图表示的程序所输出的结果是（）A．8B．9C．72D．7208．假如命题“(p或q)”是假命题，则正确的选项是（）A．p、q均为真命题B．p、q中起码有一个为真命题C．p、q均为假命题D．p、q中至多有一个为真命题9．已知直线m、n平面,，以下命题中正确的选项是（）A．若直线m、n与平面所成的角相等，则m//nB．若m//,n//,//,则m//nC．若m，n，m//n，则//D．若m⊥，n⊥，⊥，则m⊥n10．假如在一次实验中，测得（x,y）的四组数值分别是A（1，3），B（2，3、8），C（3，5、2），D（4，6），则y与x之间的回归直线方程是（）A．yx1.9B．y^1.04x1.9C．y0.95x1.04^1.05x0.9D．y11．要获得函数yf(2x)的图象，只须将函数yf(x)的图象（）A．向左平移个单位，再把全部点的横坐标伸长到本来的2倍，纵坐标不变B．向右平移个单位，再把全部点的横坐标伸长到本来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位，再把全部点的横坐标缩短到本来的1倍，纵坐标不变2D．向右平移个单位，再把全部点的横坐标缩短到本来的1倍，纵坐标不变212．抛物线y24x的焦点为F,准线为l，l与x轴订交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分订交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．33B．43C．63D．83第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13．复数z052i(i为虚数单位),复数z知足zz05zz0,则z.14．双曲线x2y2F、F，已知线段FF被点（b,0）分a2b21212成5：1两段，则此双曲线的离心率为.15．已知x、y为正实数，且2xy1,则21的最小值是.xy16．一个圆台上，下底面的面积分别是,9，其母线长为4，则这个圆台的体积等于.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．18．（本小题满分该三

角

12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，形的面积，若向

S是量m(2sinB,cos2B),n

(2cos2(

B),1),且mn

31.421）求角B的大小；2）若B为锐角，a=6，S=63，求b的值。18．（本小题满分12分）某经营者在一个袋子里放3种不一样颜色的小球。每种颜色的球都是3个，而后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定假如摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；假如摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；假如摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元。（1）求玩者要交钱的概率；（2）求经营者在一次游戏中赢利的希望（保存到0.01元）。19．（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x>6），年销量为u万件，若已知585u与(x21)2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件。841）求年销售收益y对于x的函数关系式；2）求售价为多少时，年收益最大，并求出最大年收益。20．（本小题满分12分）多面体ABCDEF的直观图及三视图分别如下图，已知点上，点N在DE上，且AM：MC=DN：NE=a（1）求证：MN//平面BCEF；（2）当a=1时，求二面角D—MN—F的余弦值的绝对值。

M在

AC21．（本小题满分12分）在数列{an}中，已知an1,a11,an1an2,nN*1anan1（1）记bn(an1)2,nN*，求证：数列{bn}是等差数列；2（2）求数列{an}的通项公式；（3）对于随意给定的正整数k，能否存在mN*，使得amk?若存在，求出m的值；若不存在，请说明原因。222．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C:x2y1(a1)的离心率为e，点F为其a2下焦点，点A为其上极点，过F的直线l:ymxc(此中ca21)与椭圆C订交于P、Q两点，且知足：APAQa2(ac)21.2c21）试用a表示m2；2）求e的最大值；3）若e(1,1),求m的取值范围；32参照答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）BCBCDBDBDBCC二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分）13．15i1435．916．263．51523三、解答题17．解：（1）由得2B)cos231.mn314sinBcos(2B41cos(B)∴4sinB212sin2B31.2∴2sinB131.∴sinB3.2∴B或B233（2）由a=6,S=63，得1ac363.22c=4。由b2a2c22accos3616264128,32∴b2827.12分18．（本小题满分12分）解：（1）只有出现的状况是“221”，玩者才需要交钱。∴玩者要交钱的概率为C31C32C32C313333819P(221)1265分C9512614（Ⅱ）设表示经营者在一次游戏中赢利的钱数，则=5时（即“221”时）P(5)914=－2时（即“311”时）P(2)C31C32C31333273C95126126;14=－10时（即“320”时）P(10)C31C21C323231C95126.9分7∴的散布列是（见右边表）∴E2310259191.36－2－105（元）14141414P329∴经营者在一次游戏中赢利的希望为1.36元。14141412分19．（本小题满分12分）解：（1）设585uk(x21)2,84∵售价为10元时，年销量为28万件；∴58528k(1021)2,解得k2.84∴212585222118.u2(x4)8xx∴y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108.6分（2）y6x266x1086(x2119)6(x2)(x9)x令y0得x2(x6,舍去)或x9明显，当x(6,9)时，y0当x(9,)时，y0∴函数y2x333x2108x108在(6,9)上是对于x的增函数；在(9,)上是对于x的减函数。10分∴当x=9时，y取最大值，且ymax135.∴售价为9元时，年收益最大，最大年收益为135万元。12分20．（本小题满分12分）解：（1）由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ABF—DCE。且AB=BC=AF=2，CE=BF=22，∠BAF=90°在CD上取一点G，DG：GC=DN：NE，连MG、NG。则∵AM：MC=DN：NE=a，NG//CE，MG//BC。∴平面MNG//平面BCEF。MN//平面CDEF。6分2）∵a=1∴M、N分别是AC、CE的中点。以AB、AF、AD分别为x轴、y轴、z轴，成立空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是D（0，0，2），F（0，2，0），M（1，1），N（0，1，2）∴DN(0,1,0),MN(1,1,1),FN(0,1,2)8分设平面DMN的法向量m(1,y,z),则DNm0,MNm0.0y00,∴yz0,1y0∴1m(1,0,1).设平面MNF的法向量为n(1,y1,z1),则MNn0,FNn0.1y1z10∴0y12z10.∴n(1,2,1).10分33设二面角D—MNF的平面角为，则cos||mn|m||n|27287∴二面角D—MN—F的余弦值的绝对值为2712分721．（本小题满分12分）解（1）∵an1an2(nN*)an1an1∴an12an2an1an2.∴(an11)2(an1)22.22∴y1y1m(x1x2)2c2a2ca2m2y1y2(mx1c)(mx2c)m2x1x2mc(x1x2)c2a2(c2m2)a2m2∴(y1a)(y1a)y1y2a(y1y2)a2a2(a2m2)a2m2又A(0,a),APAQ(x1y1a),AQ(x2,y2a),∴APAQx1x2(y1a)(y1a)a2(ac)2a2(ac)21a2m22c2（2）∵数列{bn}是公差2的等差数列，且b1(11)21.17121247∴即.2(n1)2n.(a)2(n1)2nn44424an1∴an18n7(nN*)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2（3）假于随意定的正整数k，存在mN*，使得amk,18m7k2k2k,解得m21.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∵于随意定的正整数k，k2kk(k1)必非偶数，∴k2k1N*2∴存在mk2k1,使得amk.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分222．（本小分14分）ymxc,解：（1）立方程2消去,化简得(22)2210.x2y1,xamxmcxa2P(x1,y1),Q(x2,y2),则有x1x2a2mc,12m2x1x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分a2m2y1y2(mx1c)(mx2c)m2x1x2mc(x1x2)c2a2(c2m2)a2m2∵OP(x1,y1),OQ(x2,y2)