《圆锥的体积》教案(14篇)

本文格式为Word版，下载可任意编辑——《圆锥的体积》教案(14篇)作为一名教职工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。大家想知道怎么样才能写一篇对比优质的教案吗？以下我给大家整理了一些优质的教案范文，希望对大家能够有所帮助。

《圆锥的体积》教案篇一

（1）（老师出示铅锤）：你有方法知道这个铅锤的体积吗？

（2）学生发言：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少……）

（3）教师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。

（4）提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思考后发言）

（5）引入：假如每个圆锥都这样测，太麻烦了！类似圆锥的麦堆也能这样测吗？（学生发表看法），那我们今天就来共同探究解决这类问题的普遍方法。（老师板书课题）

设计意图：情景的创设，激发了学生学习的兴趣，使学生产生了自己想摸索的需求，情绪高涨地积极投入到学习活动中去。

（一）探究圆锥体积的计算公式。

1、大胆推测：

（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过试验的方法，得到计算圆锥体积的公式）

（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？

（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆推测后，课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的）

(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。〞

(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。

2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

（1）课件出示试验记录单：

a、提问：我们做几次试验？选择一个圆柱和圆锥我们对比什么？

b、通过试验,你发现了什么？

（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。

（3）汇报交流：

你们的试验结果都一样吗？这个试验说明白什么？

（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。

先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观测，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？

（5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？

（6）试验小结:上面的试验说明白什么？

3、公式推导

(1)你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）

（2）老师结合学生的回复板书：

圆锥的体积公式及字母公式：

（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）

进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

设计意图：放手让学生自主探究，在实践中真正去体验圆柱和圆锥之间的关系。

（二）圆锥的体积计算公式的应用

1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。

（1）出例如2：现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗？

（2）提问：已知圆锥的底面积和高应当怎样计算？

（3）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。

2、已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。

（1）出例如题：

底面半径是3平方厘米，高12厘米的圆锥的体积。

（2）学生尝试解答

（3）提问：已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式

v=1/3兀r2h来求圆锥的体积。

3、已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。

（1）出例如3：

工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？

（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？

（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应当怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）

（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上、做完后集体订正。

（5）提问

4、已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式。

v=1/3兀（d/2）2h来求圆锥的体积。

设计意图：公式的延伸让学生对所学知识做到灵活应用，培养了学生活学活用的才干。

《圆锥的体积》教案篇二

1、通过动手操作试验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

2、通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

：

把握圆锥体体积公式的推导。

1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。

2、多媒体课件设计

：

1、怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)

2、一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？

3、圆锥有什么特征？

学生回复后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。

今天我们就利用这些知识探讨新的问题怎样计算圆锥的体积（板书课题）

1、探讨圆锥的体积公式

教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回复这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：

教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的便利，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么一致的地方？学生操作对比。

（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的外形有什么关系）

(学生得出：底面积相等，高也相等。)底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高〞。(板书：等底等高)

（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高〞来求圆锥体体积行不行？(不行，由于圆锥体的体积小)

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

的水和圆柱体、圆锥体做试验。怎样做这个试验由小组同学自己商榷，但最终要向同学们汇报，你们组做试验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

（3）学生分组做试验。

a.谁来汇报一下，你们组是怎样做试验的？

b.你们做试验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

同学们得出这个结论十分重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的对比，通过对比你发现什么？

学生回复后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)假如老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)为什么你们做试验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(由于是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复表达公式。)

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

1、例一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

a学生完成后，进行小组交流。

b你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）

c教师板书:

×19×12=76（立方厘米）

答：它的体积是76立方米

2、练习题。

一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)

3、出例如2：要求学生自己读题，理解题意思。

在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保存整千克）

（1）提问：从题目中你知道什么？

（2）学生独立完成后教师提问。并回复同学的质疑：3.14×（）×1.2×表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保存整千克数是什么意思？….

4、对比：例1和例2有什么地方不同？

（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；

（2）例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。

我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。

1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。

(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是()

⑴立方米②3a立方米③9立方米

(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是()立方米

（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米

2、学生操作：

看看我们的教室是什么体？(长方体)

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组探讨)

指名发言。当整治不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再对比怎样放体积最大的圆锥体。

《圆锥的体积》教案篇三

1、知识与技能

理解圆锥体积公式的推导过程，初步把握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、过程与方法

通过操作、试验、观测等方式，引导学生进行对比、分析、综合、推测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。

3、情感态度与价值观

渗透知识是“相互转化〞的辨证思想，养成擅长推测的习惯，在摸索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的开心。

重点：把握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

难点：理解圆锥体积公式的推导过程。

不同型号的圆柱、圆锥实物、容器；沙子、水、杯子；多媒体课件一套。

（一）创设情境，提出问题

师：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，恰好商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算？

生：我选择底面最大的；

生：我选择高是最高的；

生：我选择介于二者之间的。

师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的看法正确呢？

生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。

师：冰淇淋是个什么外形？（圆锥体）

生：你会求吗？

师：通过这节课的学习，相信这个问题就很简单解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。

（二）设疑激趣，探求新知

师：那么你能想方法求出圆锥的体积吗？

（学生猜想求圆锥体积的方法。）

生：我们可以利用求不规矩物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。

师：假如这样，你觉得行吗？

教师根据学生的回复做出最终的评价；

生:老师，我们前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不是也可以这样做呢？

师：大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？

小组中大家商榷。

生：我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，譬如：先用橡皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。

师：此种方法是否可行？

学生进行评价。

师：哪个小组还有更好的方法？

生：我们组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。假如将圆锥转化成圆柱，就更简单进行研究。）

师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，请各组先拿出学具袋的圆锥与圆柱，观测对比他们的底与高的大小关系。

1、各小组进行观测探讨。

2、各小组进行交流，教师做适当的板书。

通过学生的交流出现以下几种状况：一是圆柱与圆锥等底不等高；二是圆柱与圆锥等高不等底；三是圆柱与圆锥不等底不等高；四是圆柱与圆锥等底等高。

3、师启发谈话：现在我们面前摆了这么多的圆柱和圆锥，我们是否有必要把每一种状况都进行研究？能否找到一种既简便又简单操作且能代表所有圆柱和圆锥关系的一组呢？（小组探讨）

4、小组交流，在此环节着重让学生说出选择等底等高的圆锥体与圆柱体进行探究的理由。

师：我们大家一致认为应当选择等底等高的一组，那么我们就跟求圆柱体的体积一样，就用“底面积×高〞来表示圆锥体的体积行不行？为什么？

师：圆锥体的体积小，那你推测一下这两个形体的体积的大小有什么样的关系？

生：大约是圆柱的一半。

生：……

师：毕竟谁的看法正确呢？

师：下面请同学们三人一组利用你桌子的学具，找出两组等底等高的圆锥与圆柱，共同探讨它们之间的体积关系验证我们的猜想，不过在试验前先阅读试验要求，（课件演示）只有目标明确，才能更好的合作。开始吧！

要求：

1、试验材料，任选沙、米、水中的一种。

2、试验方法可选择用圆锥向圆柱里倒，到满为止；或用圆柱向圆锥里倒，到空为止。

（生进行试验操作、小组交流）

师：

1、谁来汇报一下，你们组是怎样做试验的？

2、通过做试验，你们发现它们有什么关系？

生：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。

生：我们利用空圆锥装满米到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。）

师：同学们得出这个结论十分重要，其他组也是这样的吗？生略

师：请看大屏幕，看数学小博士是怎样做的？（课件演示）

齐读结论：

师：你能根据方才我们的试验和课件演示的状况，也给圆锥的体积写一个公式？

（小组探讨，得出圆锥的体积公式，得到以下公式：圆柱体积÷3=圆锥体积，则v圆锥=sh÷3即v圆锥=1/3sh

师：同学们方才我们得到了圆锥的体积公式，（请看课件）你能求出三种冰淇淋的体积？

1、基本练习

（1）判断对错，并说明理由。

圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（）

一个圆柱木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是（）

一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（）

（2）计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）

s=25.12h=2.5

r=4,h=6

2、变形练习

出示学校沙堆：我班数学小组的同学利用课余时间测量了那堆沙子，

得到了以下信息：底面半径：2米，底面直径4米，底面周长12.56米,底面积：12.56平方米，高1.2米，

（1）你能根据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗？

（2）找一找这些计算方法有什么共同的特点？v锥＝1/3sh

（3）准备把这堆沙填在一个长3米，宽1、5米的沙坑里，请同学们算一算能填多深？

3、拓展练习

一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。假如每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？

活动五：整理归纳，回想体验

（通过小结展示学生特性，学生在学习中的自我体验，使孩子情感态度，价值观得到升华。）

《圆锥的体积》教案篇四

人教版九年义务教育小学数学教科书第十二册。

这部分知识是学生在有了圆锥的认识和圆柱体积相关知识的基础上进行教学的。在知识与技能上，通过对圆锥体的研究，经历并理解圆锥体积公式的推导过程，会计算圆锥的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识间的联系，通过猜想、课件演示、实践操作，从经历和体验中验证，让学生在自主摸索与合作交流过程中真正理解和把握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，使学生真正成为学习的主人。

1、使学生把握圆锥体积的计算公式，会用公式计算圆锥的体积，解决日常生活中有关简单的实际问题。

2、让学生经历猜想——验证，合作——探究的教学过程，理解圆锥体积公式的推导过程，体验转化的思想。

3、培养学生动手操作、观测、分析、推理能力，发展空间观念，渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。

[点评：知识与技能目标的设计全面、具体、有针对性。不但使学生把握圆锥体积的计算公式，而且培养了学生运用圆锥体积公式解决生活中的实际问题的能力，使学生体会到数学与生活的密切联系注。并重视对学生“猜想——————验证〞、“合作——————探究〞等学习方式的培养及“转化〞数学思想方法的渗透；同时关注学生空间观念的培养及唯物辩证思想的渗透。

把握圆锥体积的计算公式，并能灵活利用公式求圆锥的体积。

理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。

一、创设情境导入新课。

1、出示圆锥体容器组织学生谈一谈通过前几课的学习，你对圆锥有哪些了解？然后想一想关于圆锥你还有哪些问题？

2、引导学生自己想方法用多种方法来求这个圆锥体容器的体积，有困难的同学可以同桌交流，共同研究。（组织学生先独立思考，然后同桌探讨交流，最终汇报自己的想法。）

3、教师出示一个圆锥体的木块引导学生明确前面所想的方法太麻繁、不实用。并勉励学生研究出一种简便快捷的方法来求圆锥的体积。

[点评：本环节通过一系列的问题情境，激发学生学习新知识的兴趣。首先让学生结合前面所学的知识来谈谈自己对圆锥的认识，进而提出自己对圆锥还存在的问题。这样不仅稳定了前面所学的知识，而且培养了学生的问题意识。然后放手让学生自己想方法用不同的方法求它的体积，拓展了学生的思维，培养了学生的创新能力，真正表达了学生的主体地位。最终让学生从具体的问题中体会到自己方法的太麻繁、不实用，从而让学生有思考出一种更简单、广泛的求圆锥体积的方法需要。]

二、经历体验，探究新知

（一）渗透转化，帮助猜想

1、先组织学生自由畅谈圆锥的体积可能会与谁有关（圆柱）。先给学生独立思考的时间，然后汇报。汇报时要阐述自己的理由。教师引导学生回忆圆柱体积公式的推导过程。

2、组织学生拿出准备好的圆柱体铅笔和转笔刀来削铅笔，同时教师也随着学生一起来做。教师做好后要及时巡查，直到学生将铅笔削得尖尖的为止。然后引导学生认真观测削好后的铅笔是什么形体的？（此时的铅笔是由圆柱和圆锥两部分组成的）并组织学生通过观测对比、探讨交流得出两种形体的底与高及体积之间的关系。（削好后的圆柱与圆锥等底不等高，体积无关。）此时，教师要参与到小组探讨中，及时引导学生发现削好后的圆锥的体积与未削之前的这部分圆柱等底等高，并且体积也有关。组织学生自己的话来总结。最终，将自己的发现进行汇报。

3、课件出示：等底等高的圆柱和圆锥。组织学生认真观测，大胆猜想他们体积之间可能存在怎样的关系后说说理由。教师此时要引导学生展开想象的翅膀大胆去猜想……

[点评：本环节教师先引导学生回忆圆柱体积的推导过程，向学生渗透“转化〞的思想。使学生感受到新知也可通过“转化〞的方法变成已学过的知识来解决。然后留给学生充分的时间亲自动手去削铅笔，感受到圆锥是怎样转化成圆柱的。通过观测对比、探讨交流一步一步得出圆锥的体积和它等底等高的圆柱有关。同时运用学生已有的知识和经验让学生进行猜想它们之间有怎样的关系，发展了学生的想象空间，培养了学生的创新思维。]

（二）小组合作，试验验证。

1、教师发给每组学生一个准备好的等底等高的圆柱和圆锥、沙了，组织学生拿出等底等高的圆柱和圆锥进行试验。试验前小组成员进行组内分工，有的进行操作，有的记录……试验中教师要及时巡查指导并参与到小组试验中去及时了解学生试验的进展状况。并指导帮助学生顺利完成试验。

2、试验后组内成员进行交流。交流的过程中，要引导学生重视倾听别人的想法，并说出自己不同的见解。

3、首先各小组派代表进行汇报，其它小组可以补充。然后全班进行交流试验结果：得出等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。由圆柱体的体积公式推导出圆锥的体积公式。预设板书如下：

概括板书：

等底到高

v圆柱=shv圆锥=1/3sh

4、深化公式。组织学生探讨给出不同的条件求圆锥的体积，如：半径、直径、周长。预设板书如下：

v=1/3πr2hv=1/3（c/2π）2hv=1/3（d/2）2h

5、教师组织学生独立完成书中例题后集体订正。

[点评：俗话说：“实践是检验真理的唯一标准。〞学生在前面猜想的基础上通过小组合作动手试验、具体操作，验证得出等底等高的圆锥与圆柱体积间的关系，使自己的猜想在这里得到了验证。这一过程的设计潜移默化地向学生渗透了“猜想——————验证〞这一完整的学习数学的方法。从而也培养了学生合作的意识、发展了学生的思维、培养了学生的创新意识和实践能力。最终从等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系及圆柱的体积公式中，得出了圆锥体的体积公式。这个过程，让学生充分经历了知识的形成过程，表达了“动态生成〞，为抽象的理论提供了感性材料。]

（三）看书质疑：你还有哪些不懂的问题或不同的见解可以提出来我们共同研究。

[点评：宏伟的科学家爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。〞学生经历了问题的摸索过程后，再将他们引加到书本上。这时学生的可能提的更有价值、有深度。]

三、稳定新知，拓展应用。

1、判断并说明理由

（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍（）

（2）一个圆锥的高不变，底面积越大，体积越大。（）

（3）一个圆锥体的高是3分米，底面积10平方分米，它的体积是30立方分米。（）

组织学生打手势判断后说明理由，并强调圆锥的体积是圆柱体积的1/3是以等底等高为前提的。

2、求以下圆锥的体积（口答，只列式，不计算）

s=4平方米，h=2平方米

r=2分米，h=3分米

d=6厘米，h=5厘米

组织学生根据圆锥体积公式解答。

3、实践与应用：

学校操场有一堆圆锥沙子，求它的体积需要什么条件，你有什么好方法？

组织学生进行探讨，求圆锥体的沙堆的体积需要什么条件后并谈如何来测量这些所需条件，有条件的可领学生实地操作一下。再求体积。

[点评：练习设计由浅入深，由例题到实践应用，层次显明，并重视培养学生解决实际问题的能力，达到学以致用的目的]

四、课后总结，感情升华。

这节课你有什么收获？你是怎样获得的？

[不仅关注学生知识技能的把握，更重视数学方法的提炼及学生的情感、态度、学习数学的信心等，促进了学生的可持续发展。]

[总评：

1、钻研教材，创造性地使用教材。

教师在充分了解学生、把握课程标准、教学目标、教材编写意图的基础上，根据学生生活实际和学习实际，有目的地对教材内容进行改编和加工。如学生削铅笔这一活动的设计，学生从“削〞的过程中体验到圆柱与圆锥的联系；再如动手试验这一环节的设计，使学生在观测、对比、动手操作，合作交流中理解把握新知。创造性地融入一些生活素材，加强了数学与生活的密切联系。

2、重视数学思想方法的渗透。

数学思想方法是数学知识的精华，又是知识转化为能力的桥梁。新课伊始，便让学生自己想方法求圆锥的体积，此时学生便想方法将圆锥体的容器装满水后倒入圆柱或长（正）方体的容器中，从而求出圆锥的体积。这一过程潜移默化地渗透“转化〞的数学思想方法。再如：让学生将圆柱体的铅笔削成圆锥体的这一活动，也同样渗透了转化的思想方法。

3、猜想—————验证、合作交流等学习方式表达了学生的主体地位。

本节课在探究新知的过程中，借助削铅笔这一学生熟知的活动帮助学生猜想圆锥的体积可能会与谁有关，再进一步猜想又会有怎样的关系。紧接着让学生在具体的试验操作中去验证自己的猜想是否正确，从而得出结论。整个过程是在教师的引导下，学生自主摸索，发现问题，在合作交流中解决问题。教师留出了充沛的时间，让学生去思考、探讨、摸索、辩论和交流。真正表达了人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展

《圆锥的体积》教案篇五

六年制小学数学教材第十二册第25-26页

1、知识技能目标：

◆使学生摸索并初步把握圆锥体积的计算方法和推导过程；

◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2、思维能力目标：

◆提高学生实践操作、观测对比、抽象概括及规律推断的能力，发展空间观念。

3、情感态度目标：

◆培养学生的合作意识和探究意识；

◆使学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

重点：使学生初步把握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

难点：摸索圆锥体积方法和推导过程。

教学过程：

1圆锥有什么特征?指名学生回复。

2说一说圆柱体积的计算公式。

(1)已知s、h求v

(2)已知r、h求v

(3)已知d、h求v

3我们已经认识了圆锥又学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。

板书课题：圆锥的体积

（一）教学圆锥体积的计算公式

1、师：请大家回忆一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?

指名学生表达圆柱体积的计算公式的推导过程：（学生：圆柱转化长方体-长方体的体积公式推导圆柱体公式）

2、教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过学过的图形来求呢?

先让学生探讨，然后指出：我们可以通过试验的方法，得到计算圆锥体积的公式

〈1〉学生独立操作

让两名学生到讲台上做试验其他学生观测，拿出等底等高的圆柱和圆锥各1个，比圆柱体积多的水。先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。看几次正好把圆柱装满?

〈2〉教师教具演示稳定学生的操作效果，cai课件演示

a屏幕上出示等底、等高

b等底、不等高

c等高、不等底

试验报告单

试验器材

试验结果

等底不等高的圆锥、圆柱

等高不等底的圆锥、圆柱

等底等高的圆锥、圆柱

〈3〉引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1/3(板书)

用字母表示圆锥的体积公式．v锥=1/3sh

做一做：

填空：

等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的体积的（），圆锥的体积是圆柱的体积的（）已知圆锥的体积是9立方分米，圆柱的体积是（）；假如圆柱的体积是12立方分米，那么圆锥的体积是（）。

（二）运用公式，尝试练习

1、要求圆锥的体积，必需知道哪两个条件？为什么要乘1/3?

试一试：

一个圆锥体，底面积是１９平方米，高是１２分米。这个圆锥的体积是多少?《圆锥的体积》教学设计相关内容:第四单元圆全单元教案六下第一单元负数教材分析《圆锥的认识》说课《分数乘分数》教后反思《纳税》教案人教版第十一册教案百分数（五）折扣圆柱的表面积第三单元分数除法：分数除法的意义和整数除以分数查看更多小学六年级数学教案

2、思考：求圆锥的体积，还可能出现那些状况？

（假如已知圆锥的高和底面半径假如已知圆锥的高和底面半径（或直径、周长），怎样求圆锥的体积呢？）

练一练

3、求下面的体积。（只列式不计算）

(1)底面半径是2厘米，高3厘米。

3.14×22×3

(2)底面直径是6分米，高6分米。

3.14×（6÷2）2×6

(3)底面周长是12.56厘米，高是6厘米

3.14×（12.56÷6.28)2×6

2、求下面各圆锥的体积如图（单位厘米）

（1）底面直径是8分米，高9分米（2）底面半径3分米和高7分米

通过公式我们发现计算圆锥的体积所必需的条件可以是底面积和高

a、底面积和高

b、底面半径和高

c、底面直径和高

d、底面周长和高

1、判断：

⑴、圆锥的体积等于圆住体积的1/3。（）

⑵把一个圆柱切成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的1/3（）

⑶圆柱的体积比和它等底等高圆锥的体积大2倍。（）

⑶一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的

2、填空

⑴一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是（）。

⑵一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。

⑶一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是314平方米，圆锥的底面积是（）。

3、拓展练习

工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，通过测量它的直径是4厘米高是1.2厘米，这堆沙子大约多少立方米？(得数保存两位小数)

（引导学生说出怎样测量沙堆的底面的周长、直径、和高。）

用两根竹竿平行地放在沙堆两侧，测得两根竹竿间的距离，就是直径。将一根竹竿过沙堆的顶部水平位置，另一根竹竿竖直与水平竹竿成直角即可量得高。

《圆锥的体积》教案篇六

一、复习导入。

1、怎样计算圆柱的体积？（板书公式）

2、一个圆柱的底面积是60平方米,高15米,它的体积是多少立方米?

3、出示一个圆锥，请学生说说圆锥的特征。

4、导入：前面我们已经认识了圆锥，把握了它的特征，那么圆锥的体积应怎样计算呢？今天这节课我们就来研究这个问题。（板书课题）

二、动手测量，大胆猜想。

1、动手测量，找圆锥和圆柱的底和高的关系。

师：为了我们研究圆锥体积的便利，每个小组都准备了一个圆柱和一个圆锥。下面请同学们以小组为单位，动手测量一下，你们手中的圆柱和圆锥，看看你能发现什么？

2、学生动手测量，教师巡查。给予指导。

3、交流得出结论：圆柱和圆锥等底等高。

4、猜想等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？

三、试验操作，推导出圆锥体积计算公式。

1、试验操作。

师：圆锥的体积毕竟与等底等高的圆柱的体积之间有什么关系呢？我们就用试验来验证我们的猜想。每个小组都准备了米或沙，计划怎么试验，商榷好方法后再操作。

2、学生分组试验，教师巡查。

3、汇报交流，你们组是怎么做试验的？通过试验你发现了什么？

4、强调等底等高。

5小结：不是任何一个圆锥的体积都是任何一个圆柱体积的1/3，必需有前提条件。（板书结论）

6、练习（出示）

（１）一个圆柱的体积是１.８立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。

（２）一个圆锥的体积是１.８立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。

7、得出圆锥的体积计算公式。

8、用字母表示圆锥的体积计算公式。

三、稳定练习。

1、计算下面圆锥的体积。（只列式不计算）

底面积是6.28平方分米，高是9分米。

底面半径是6厘米，高是4.5厘米。

底面直径是4厘米，高是4.8厘米。

底面周长是12.56厘米，高是6厘米。

2、填空。

a圆锥的体积=（），用字母表示是（）。

b圆柱体积的与和它（）的圆锥的体积相等。

c一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。

d一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。

3、判断。（用手势表示）

a圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）

b圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的（）

c正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）

d等底等高的圆柱和圆锥，假如圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）

四、全课小结。

师：今天这结课学习了什么？通过今天的学习研究你有什么收获？

五、解决实际问题。

在建筑工地上，有一个近似圆锥外形的沙堆，测得底面直径是４米，高１.５米。每立方米沙大约重１.７吨，这堆沙约重多少吨？（得数保存整吨数）

《圆锥的体积》教案篇七

1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示？

2、求以下各圆柱的体积。（口答）

（1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半径4分米，高是10分米。

（3）底面直径2米，高是3米。

师：方才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。

师：圆锥的底面是什么外形的?什么是圆锥的高?请拿出一个同学们自己做的圆锥讲一讲。

生：圆锥的底面是圆形的。

生：从圆锥的顶点毕竟面圆心的距离是圆锥的高。

师：你能上来指出这个圆锥的高吗？

师：很好，由于圆锥的高我们一般无法到里面去测量，所以往往这样量出它的高。

师：你们看到过哪些物体是圆锥外形的?(略)

师：对。在生活中有好多圆锥形的物体。

师：方才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积。请同学们拿出一对等底等高圆锥和圆柱。想一想用什么方法能研究出等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系，然后把你的想法放在小组中交流，再分工进行试验。下面我们采用试验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示)，先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做试验，大家边做边探讨试验要求，如有困难可以看书第23页。

出示小黑板：

1、圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?

2、圆锥的体积怎么算?体积公式是怎样的?

学生分组做试验，老师巡回指导。

师：我们先来回复第一个问题。在你们做试验用的圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?

生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。

板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?

生：我们先在圆锥内装满沙，然后倒人圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满。所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?

生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，就是圆锥的体积。

师：谁能说说圆锥的体积公式。

生：圆锥的体积公式是v=1/3sh。

师：老师也做了一个同样试验请同学认真看一看。想一想有什么话对老师说吗？请看电视。

师：请大家把书翻到第42页，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说说理由。

生：我认为"圆锥的体积v等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。

生：我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。

师：大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要?假如底和高不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个试验。大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同学们用方才做试验的方法试试看。

师：等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。师：可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等地等高。

师：下面我们就根据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"这个关系来解决以下问题。

例l：一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少?

(两名学生板演，老师巡查)

师：这位同学做的对不对?

生：对!

师：和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)

师：那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)

生：他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积，圆锥的体积还要再乘以1/3。

师：对了。方才我们通过试验知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式，即v=1/3sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时，要特别注意，1/3不能漏掉。

（1）、一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它体积是多少?

（2）、求圆锥的体积（看图）

（3）、一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它体积是多少?（图）师：三题都填对了。接下来我要考考你们，看是不是把握了今天的知识。

2、填空。

(1)一个圆锥的体积是8立方分米，底面积是2平方分米，高()分米、。(2)圆锥形的容器高12厘米，容器中盛满水，如将水全部倒入等底的圆柱形的器中，水面高是()厘米。

3、选择

(1)两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的()。

(2)把一段圆柱形的木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的()。

师:今天，我们学习了什么内容？怎样计算圆锥的体积？

对，这节课我们认识了圆锥，并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后，先回忆一下今天学过的内容，想一想，在运用v=1/3sh这个公式算圆锥体积时，要特别注意什么。

课外作业：有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做试验边探讨)

1、使学生理解和把握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。

2、培养学生初步的空间观念、规律思维能力、动手操作能力。

3、向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。

圆锥的体积计算。

圆锥的体积公式推导。

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

多媒体、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个，水若干。

空心圆锥和圆柱实物各一个，沙土若干。

《圆锥的体积》教案篇八

课题圆锥的体积

及工作单位殷兴均达州市宣汉县南坝镇其次中心小学

《圆锥的体积》是西师版义务教育课程标准试验教科书数学六年级下册的内容。本节课是在学习了圆柱的体积和认识了圆锥的特征的基础上进行，其教学内容是推导出圆锥体积公式，并能灵活运用公式解决生活中的实际问题。为了加强数学知识与学生生活的联系，教材用实心圆锥和实心圆柱分别没入同一个水槽中，观测水槽中的水位分别上升了多少的试验，激发学生探究圆锥体积的兴趣。

六年级学生经过几年的数学知识学习已经初步把握了建立空间概念的方法，有了一定的空间想象能力。学习《圆锥体积》之前，学生已经学会推导圆柱体积公式，认识了圆锥的特征。由于二者外形的相像性很简单让学生联想到这两种几何图形之间的联系，从而借助转化思想的经验，使学生在参与探究的过程中经历知识的建构过程。但是我校是处于城镇边缘的农村学校，学生的基础较差，接受能力有限，对于本节的学习有一定的难度。

1、理解圆锥的体积的推导和计算方法，并能灵活运用圆锥体积计算公式解决实际有关圆锥体积的实际应用问题。

2、运用试验法在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系，从而完成圆锥体积公式的推导。

3、体会数学与生活的密切联系，感受探究成功的开心。

重点：圆锥体积计算公式的推导，并能运用公式解决实际问题。

难点：在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系。

教师活动预设学生行为设计意图

一、复习准备

1、我们已经认识了一些几何体，哪些几何形体的体积我们已经学过了？

2、圆锥有什么特点？(同时出示幻灯)

3、在这个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高。

4、引入：看来，同学们对于圆锥体的特征把握得很好。你们想不想继续研究圆锥呢？1.长方体、正方体、圆柱。

2.一个顶点；一个侧面，展开是一个扇形；一个底面，是圆形；一条高，从顶点毕竟面圆心的垂直距离。

3.学生手势出示

4.想

复习内容紧扣重点，由实物到图形，采用比较的方法，不断加深学生对形体的认识。

二、创设情境

出示等底等高的实心圆锥、实心圆柱和装有适量水的水槽（标有刻度）

引入新课（板书课题）激发学生兴趣，学生认真观测，跃跃欲试，都想争取加入试验。联系生活实际创设情境，引发学生的好奇心，激发学习兴趣。情境创设可以让学生感受到数学与生活实际密不可分，从而感受用数学能够解决实际问题的思想，激发学生学习数学的兴趣。

三、学习新课

1、猜想体积大小

实心圆锥和实心圆柱的体积有怎样的关系圆锥体积小于圆柱体积。

圆锥体积可能是圆柱体积的二分之一、三分之一。猜想关系，这个环节，共进行两次猜想，第一次是猜想体积大小。其次次是让学生依据直觉大胆提出猜想，猜想圆锥的体积与圆柱体积的可能关系，同时在猜想中明确摸索方向。学生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引导学生“试验验证〞自己的猜想。

2、理解等底等高

我们研准备一个圆柱体和一个圆锥体。你们比比看，这两个形体有什么一致的地方？

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高〞。底面积相等，高也相等。为推导圆锥的体积计算公式打下基础

3、猜想关系、试验验证

同学们有说二分之一的，有说三分之一的，争是争不出结果的，得用试验来验证。

谁来汇报一下，你们组是怎样做试验的？

你们做试验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？分组做试验。

学生汇报

用等底等高的圆锥和圆柱，通过试验，让学生研究出等底等高的圆柱与圆锥之间的关系。再利用课件演示，帮助学生回想自己的试验过程，加深学生对试验过程的体验。

4、总结公式

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

v锥=v柱×1/3=sh×1/3

“sh〞表示什么？乘1/3呢？学生尝试总结圆锥的体积计算公式。通过试验总结结论，培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。

5、全面验证

是不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3呢？

（课件演示）等底不等高、等高不等底

为什么你们做试验的圆锥体积等于圆柱体积的1/3呢？

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复表达公式。)

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。(由于是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观测，操作，探讨等方法，突出了学生的主体作用。重视强调了等底等高圆锥和圆柱的体积才有这样的倍数关系，突出了重点。

6、圆锥体积公式的实际应用

（1）例：一个圆锥形的物体，底面积是11平方厘米，高是9厘米．它的体积是多少立方厘米？

（2）一个圆锥的底面直径是20厘米，高是6厘米，它的体积是多少？（只列式不计算）

（3）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱高15厘米，圆锥高多少厘米？

（4）一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等。圆锥的底面积是圆柱底面积的几倍？

《圆锥的体积》教案篇九

（1）让学生认识圆锥，把握它的特征。

（2）理解圆锥的体积计算公式的推导，并能灵活运用公式计算圆锥的体积。

发展学生的空间观念，培养学生观测，动手操作，总结规律的能力。

创造和谐的师生关系，调动学生的非智力因素，激发学生的学习兴趣。

教学重点：

建立圆锥体的表象，概括圆锥体的特征，并能运用公式计算圆锥体的体积。

教学难点：

理解等底等高的圆锥体和圆柱体的关系，以及圆锥体积公式的推导过程。

教学准备：

1、多媒体计算机软、硬件一套。

2、学生试验用圆柱、圆锥容器十套，红色溶液一桶。

3、幻灯机，圆锥体实物如：小丑帽、重锤等。

教学过程：

一、复习准备：

1、圆柱的体积计算公式是什么？

2、已知一个圆柱的半径是2厘米，高是5厘米，它的体积是多少？

二、导出新课：

我们已经学习过了长方体和正方体及圆柱体的体积，在实际生活中，经常会遇到另一种物体（出示圆锥体实物如：小丑帽、重锤），这种形体叫圆锥体。你们在生活中见过这样的物体吗？（请学生回复）这节课我们重点研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）

三、新授：

1、学生通过对圆锥实物及电脑图形的观测，多角度多种实物中得到对圆

锥感性认识，在建立了感性认识的基础上，师生共同总结出圆锥的特征是：它只有一个底面；这个底面是一个圆；它有一个顶点。

教师拿出已准备好的圆锥教具，将其一分为二，叫学生观测圆锥的高，指出从顶点毕竟面圆心的距离叫圆锥的高。

2、绍各部分的名称（用电脑出示圆锥图形）

3、圆锥体积公式的推导：

通过分组试验让学生自己发现圆柱、圆锥在等底等高时的体积关系。在试验前教师提出试验的要求和试验要解决的问题。

问题：（1）圆锥与圆柱是否等底等高？

（2）倒了几次才能倒满空圆柱？

（3）这个试验说明等底等高的圆柱、圆锥体积有怎样的关系？

要求：（1）分五人一组，相互合作，共同完成试验。

（2）教师每组给一个中空、未封底的圆锥，学生自己动手制作一个与它等底等高的圆柱。制作的圆柱也不封底。

（3）将圆锥装满溶液，然后倒入圆柱里，装满圆柱为止。

试验终止后，让学生自己总结得出结论，教师根据学生得出的结论得出ⅴ锥=

《圆锥的体积》教案篇十

1、通过试验发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，从而得出体积的计算公式，能运用公式解答有关实际问题。

2、通过动手操作参与试验，发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，并通过猜想、摸索和发现的过程，推导出圆锥的体积公式。

3、通过试验，引导学生摸索知识的内在联系，渗透转化思想，感受数学方法的内在魅力，激发学生加入摸索的兴趣。

教学重点:通过试验的方法，得到计算圆锥的体积。

教学难点：运用圆锥的体积公式进行正确地计算。

教学准备：等底等高的圆柱和圆锥容器模型各一个。

一、复习导入

师:同学们,请看大屏幕(课件出示圆柱削成最大圆锥)。

1、圆柱体积的计算公式是什么?（指名学生回复）

2、圆锥有什么特征?

同学们，圆柱的体积我们已经知道怎么求，那与它等底等高的圆锥的体积同学们知道怎么求吗？让我们一同走进圆锥的体积与等底等高的圆柱体体积有什么关系的知识课堂吧！（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

课件出示等底等高的圆柱和圆锥

1、引导学生观测：这个圆柱和圆锥有什么一致的地方？

学生回复：它们是等底等高的。

猜想：

（1）、你认为圆锥体积的大小与它的什么有关？

（2）、你认为圆锥的体积和什么图形的体积关系最密切？猜一猜它们的体积有什么关系？

2、学生动手操作试验

（1）、用圆锥装满水（要装满但不能溢出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？

（2）、通过试验,你发现了什么？

小结：通过试验我们发现圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。

3、教师课件边演示边表达:现在圆锥和圆柱里都是空的。看看圆柱和圆锥有什么一致的地方？（等底等高）请同学们注意观测,用圆锥装满水往圆柱里倒，倒几次才把圆柱倒满？

问:把圆柱装满一共倒了几次?

生:3次。

师:这说明白什么?

生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。（板书：圆锥的体积=1/3×圆柱体积）

师:圆柱的体积等于什么?

生:等于“底面积×高〞。

师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢?（板书：圆锥的体积=1/3×底面积×高）

师:用字母应当怎样表示?（v=1/3sh）

师:在这个公式里你觉得哪里最应当注意?

三、教学试一试

一个圆柱形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？

四、稳定练习

1、计算圆锥的体积

2、判一判

3、算一算

4、拓展延伸

五、总结

通过这节课的学习，你有什么收获呢？

六、板书：

圆锥的体积=圆柱的体积×1/3

圆锥的体积=底面积×高×1/3

用字母表示v=1/3sh

《圆锥的体积》教案篇十一

本节内容是在学生了解了圆锥的特征，把握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，旨在让学生理解把握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。

我的设计是“颠倒课堂〞的一次尝试，旨在让学生晚上在家观看教学视频，进行深层次的把握学习，一次学不会，还可以反复学习，直到学会为止。这是与传统的“白天在课室听老师讲课，晚上回家做作业〞的方式正好相反的课堂模式。

1、理解把握求圆锥体积的计算公式和推导过程，会运用公式计算圆锥的体积。

2、会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

3、帮助学生建立空间观念，培养学生抽象的.规律思维能力，激发学生的想象力。

使学生初步把握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

圆锥体积计算方法和推导过程。

1、透露课题：今天我们一起来探究如何计算圆锥的体积。

2、以旧引新：我们知道，圆柱的体积＝底面积×高，字母公式：v=sh。如何计算圆锥的体积呢？圆柱的底面是圆的，圆锥的底面也是圆的，圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？

1、请看接下来的2个试验：

2、试验准备：2组等底等高的圆柱、圆锥容器；水与沙子。

3、播放视频：

试验一：我们将圆锥容器装满水，再往圆柱容器里面倒（倒3次），3次正好装满。

试验二：我们将圆柱容器装满沙，再往圆锥容器里面倒（倒3次），3次正好装满。

4、通过试验你们发现了什么？

1、通过两次的试验我们可以得出结论：

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；也就是说圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

2、写成公式：圆锥的体积=与它等底等高的圆柱体积×；由于圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=底面积×高×；写成字母公式：v=sh。因此，要求圆锥的体积，必需知道圆锥的底面积与高。

3、假如知道圆锥的底面半径r与高h，圆锥的体积公式还可以怎样表示呢？由于底面圆的面积s=πr2，所以圆锥的体积v=πr2h。

4、在应用圆锥体积公式时不要忘掉乘！

1、接下来我们应用公式解决实际问题。

题：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥体，沙堆底面直径4m，高1。2m。这堆沙子大约有多少立方米？（得数保存两位小数）

2、分析题意：要求这堆沙子大约有多少立方米，就是求圆锥体沙堆的体积。根据公式我们需要知道沙堆的底面积与高。根据底面直径4m，可以先求出沙堆的底面积，再用底面积乘高求出沙堆的体积。

3、列式解答。（分步与综合）

今天我们学习了圆锥的体积计算：v=sh=πr2h。

在应用圆锥体积公式时我们要记住乘，还要留意单位名称是否统一！

1、学生看完视频对于试验成功的必要条件“等底等高〞、“每次倒满〞等有了一定的认识，且会跃跃欲试，为课堂的试验操作做了铺垫。

2、课堂上组织学生分小组试验：

圆柱与圆锥等底不等高时，试验结果会怎样？

圆柱与圆锥等高不等底时，试验结果会怎样？

“圆锥的体积是圆柱体积的〞这一关系存在的条件是什么？

圆锥与圆柱体积相等时，假如高相等，底面积有什么关系？假如底面积相等，高有什么关系？

3、课堂检测，促进知识内化。

本节课教学目标定位为学生初步把握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，所以设计时力求每个环节都为教学目标服务。

课前观看视频。首先回忆圆柱体积公式，通过圆柱与圆锥的底面都是圆的，让学生推测圆柱与圆锥体积之间的关系，然后通过两次的试验验证圆锥体体积的计算方法，实现了一个“做数学〞的过程。通过课外的视频学习，能加深学生对图形特征以及图形之间的内在联系的认识，进一步领会转化的数学思想。

课内通过小组试验操作进一步验证“圆锥的体积是圆柱体积的〞这一关系存在的必要条件是等底等高，从而推导出圆锥的体积计算公式：v=sh=πr2h，从而培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力。课堂上不再重复学习微课程中的知识，把时间花在完成练习上，通过不同的练习检测学生的把握状况，对暴露的问题进行有针对性的辅导，从而提高教学效率。

《圆锥的体积》教案篇十二

（１）把握锥体的等积定值，锥体的体积公式。

（２）理解"割补法"求体积的思想，培养学生发现问题，解决问题的能力。

公式的推导过程，即"割补法"求体积。

三棱柱模型、多媒体

1、复习祖暅原理及柱体的体积公式。

2、等底面积等高的任意两个锥体的体积。

（类比于柱体体积公式的得出）。首先研究等底面积等高的任意两个锥体体积之间的关系。

取任意两个锥体，设它们的底面积都是s，高都是h。

（创造祖暅原理的条件）把这两个锥体放在同一个平面α上。这时它们的顶点都在和平面α的任意平面去截它们，截面分别与底面相像，设截面和底面顶点的距离是h，截面面积分别是s1、s2，那么：

∵s1/s=h12/，

∴s1/s=s2/s，s1=s2。

根据祖日恒原理，这两个锥体的体积相等，由此得到下面的定理：

定理，等底面积等高的两个锥体的体积相等。

3、三棱锥的体积公式

为研究三棱锥的体积，可类比于初中三角形面积的求法。

在初中，学习三角形的面积公式之前，已知有平行四边形的面积公式，为此，将δabc"补"成和它同底等高的平行四边形abdc，然后沿其对角线bc，将平行四边形"分"成两个三角形，由对称性，得到的δabc的面积为平行四边形面积的一半，即为：sδabc=1/2ah，（a其底边长，h为高）

而今，欲求三棱锥的体积，亦可类比地借助于已知的柱体体积公式。

能否将三棱锥"补"成一个底面积为s，高为h的三棱柱呢？

[可以]以aa＇为侧棱，以δabc为底面补成一个三棱柱。

也采用"分"的方法，这个三棱柱可分成怎样的三棱锥呢？

（图形没有打印）

[引导学生观测分析]将三棱柱分割成三个三棱锥，如图就是三棱锥１，和另两个三棱锥２、３。

三棱锥1、2的底δaba＇、δb＇a＇b的面积相等，高也相等（顶点都是c）。三棱锥2、3的底δb＇cb＇、δc＇b＇c的面积相等，高也相等。（顶点都是a＇）。

∴v1=v2=v3=1/3v三棱柱∵v棱柱=sh∴v三棱柱=1/3sh

最终，由于和一个三棱锥等底面积等高的任何锥体都和这个三棱锥的体积相等，所以得到下面的定理。

定理：假如一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是s，高是h，那么它的体积是：v锥体=1/3sh。

推论：假如圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是：v圆锥=1/3πr2h

4、锥体体积公式的应用。

练习1：正四棱锥底面积是s，侧面积为q，则其体积为：。

练习2：圆锥的全面积为14πcm2，侧面展开图的中心角为60°，则其体积为。

练习3：边长为a的正方形，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这个扇形围成一个圆锥筒，求它的体积。

5、课堂小结：1°割补法求三棱锥的思想。

2°锥体的体积公式。

《圆锥的体积》教案篇十三

教学目的:使学生初步把握圆锥体积的计算公式。

并能运用公式正确地计算圆锥的体积,发展学生的空间观念。

教学难点:圆锥的体积应用

学具准备:等底等高的圆柱和圆锥,水和沙,多媒体课件

教学时间:一课时

教学过程:

1、圆锥有什么特征?(课件出示)

使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。

2、圆柱体积的计算公式是