2022年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

3.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

4.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

5.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

6.

7.

8.

A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

10.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

11.

12.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

13.

14.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.A.

B.

C.

D.

24.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

25.

26.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

27.

28.

29.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

30.

A.x+yB.xC.yD.2x二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

35.

36.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

49.

50.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.求函数z=x2+y2+2y的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.106.107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

参考答案

1.D

2.C

3.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

4.C

如果分段积分，也可以写成：

5.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

6.A

7.B

8.A

9.C

10.D

11.C

12.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

13.C

14.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

15.D

16.D

17.D

18.

19.

20.D

21.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

22.C

23.B

24.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

25.1

26.C

27.C

28.D

29.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

30.D此题暂无解析

31.2

32.C

33.

34.cosx-xsinx

35.

36.exln(1+ex)+C

37.8/38/3解析：

38.

39.(42)

40.

41.6

42.

43.-2eπ

44.

45.1/2

46.

47.C

48.-k

49.D

50.3

51.

52.

53.3x2f'(x3-y3)

54.C

55.1/41/4解析：56.1/3

57.(1-1)(1,-1)解析：

58.59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

103.104.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．105.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐