锐角三角函数教案(教学设计)

锐角三角函数授课方案(授课方案)锐角三角函数授课方案(授课方案)锐角三角函数授课方案(授课方案)锐角三角函数【授课目标】1．理解正弦、余弦、正切的见解并依照其见解进行正确的计算。2．感知当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。3．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能依照这些值说出对应锐角度数。4．能娴熟计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。【授课重点】1．理解正弦、余弦、正切的见解并依照其见解进行正确的计算。2．熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能娴熟计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。【授课难点】1．当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定值的事实。2．30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。【授课过程】一、寻疑之自主学习1．活动问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修筑一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思虑1：若是使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？_____；若是使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？_____。结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值_____。答案：100米2am121/5思虑2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？若是是，是多少？BAC结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值_____。答案：是定值22222．经过自主练习搜寻疑问（1）在直角三角形中，当锐角A的度数一准时，不论三角形的大小怎样，∠A的对边与斜边的比都是一个_____。答案：固定值（2）在直角三角形ABC中，B的对边2若直角三角形DEF中∠D=∠B，则斜边3D的对边_____。斜边答案：23（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=5，则sinB等于（）。13A．512B．813C．232/512D．答案：D二、解惑之例题剖析例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。B

B1335A4CCA解：（1）在Rt△ABC中，依照勾股定理得：AB2BC2AC2，AB=5，sinA=BC=3，AB5AC4sinB==。（2）在Rt△ABC中，依照勾股定理得AC2AB2BC2，，AC=12BC5∴sinA==AB13，AC12sinB==例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA、cosA、tanA的值。解：在Rt△ABC中，依照勾股定理得AC2AB2BC2，AC=8，sinA=BC=3，AB5AC4cosB==，BC3tanA==。3/5例3：如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖畔有一条笔直的参观小道AB，现决定从小岛架一座与参观小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得以下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5。请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的地点。（以A，B为参照点，结果精准到0.1米）解：设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，既而也可确定小桥在小道上的地点。设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°，tanPBDxxx5ADtan38.50.80x在Rt△PAD中，AD，∴4，tanPBDxxx2xDBtan26.50.50在Rt△PBD中，DB，∴，5x2x80.0又∵AB=80.0米，∴4，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米，∴DB=2x=49.2米。答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米。三、作业设置如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD均分∠ABC，DE⊥AB，3AE=6，cosA=。求：（1）DE，CD的长.（2）tan∠DBC的值。4/5答案：解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB，BD均分∠ABC，∴ED=DC，在Rt△ADE中，AE=cosA=3，∴AD=10，由勾股定理可知ED=8，∴DE=C