2023年江西省宜春市第九中学高一数学第二学期期末检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知菱形的边长为，则（）A． B． C． D．2．若数列，若，则在下列数列中，可取遍数列前项值的数列为（）A． B． C． D．3．经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A．1个 B．2个 C．无数个 D．1个或无数个4．若正方体的棱长为，点，在上运动，，四面体的体积为，则（）A． B． C． D．5．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差A． B． C． D．6．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．7．如图，在平行六面体中，M，N分别是所在棱的中点，则MN与平面的位置关系是（）A．MN平面B．MN与平面相交C．MN平面D．无法确定MN与平面的位置关系8．已知点，点满足线性约束条件O为坐标原点，那么的最小值是A． B． C． D．9．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A． B． C． D．10．在中，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x的值为_________.12．函数（）的值域是__________.13．方程的解为_________.14．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．15．已知正三棱柱木块，其中，，一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点，当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块时，两部分几何体的体积比为______.16．不等式的解集为_____________________。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.18．己知向量，，设函数，且的图象过点和点.（1）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在有两个不同的解，求实数的取值范围.19．已知函数的定义域为A，的定义域为B．（1）若，求的取值范围；（2）若，求实数的值及实数的取值范围．20．已知数列{bn}的前n项和，n∈N*．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）记，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数n，不等式恒成立，求整数m的最大值．21．在中，角的平分线交于点D，是面积的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由菱形可直接得出所求两向量的模长及夹角，直接利用向量数量积公式即可.【详解】由菱形的性质可以得出：所以选择D【点睛】直接考查向量数量积公式，属于简单题2、D【解析】

推导出是以6为周期的周期数列，从而是可取遍数列前6项值的数列．【详解】数列，，，，，，，，，是以6为周期的周期数列，是可取遍数列前6项值的数列．故选：D.【点睛】本题考查数列的周期性与三角函数知识的交会，考查基本运算求解能力，求解时注意函数与方程思想的应用．3、D【解析】

讨论平面外一点和平面内一点连线，与平面垂直和不垂直两种情况.【详解】（1）设平面为平面，点为平面外一点，点为平面内一点，此时，直线垂直底面，过直线的平面有无数多个与底面垂直；（2）设平面为平面，点为平面外一点，点为平面内一点，此时，直线与底面不垂直，过直线的平面，只有平面垂直底面.综上，过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有1个或无数个，故选D.【点睛】借助长方体研究空间中线、面位置关系问题，能使问题直观化，降低问题的抽象性.4、C【解析】

由题意得，到平面的距离不变＝，且，即可得三棱锥的体积，利用等体积法得．【详解】正方体的棱长为，点，在上运动，，如图所示：点到平面的距离＝，且，所以.所以三棱锥的体积＝．利用等体积法得.故选：C．【点睛】本题考查了正方体的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于基础题．5、D【解析】，解得，则，故选D．6、C【解析】

根据斜二测画法还原在直角坐标系的图形，进而分析出的形状，可得结论．【详解】如图：根据斜二测画法可得：，故原是一个等边三角形故选【点睛】本题是一道判定三角形形状的题目，主要考查了平面图形的直观图，考查了数形结合的思想7、C【解析】

取的中点，连结，可证明平面平面，由于平面，可知平面.【详解】取的中点，连结，显然，因为平面，平面，所以平面，平面，又，故平面平面，又因为平面，所以平面.故选C.【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，考查了线面平行、面面平行的证明，属于基础题.8、D【解析】

点满足线性约束条件∵令目标函数画出可行域如图所示，联立方程解得在点处取得最小值：故选D【点睛】此题主要考查简单的线性规划问题以及向量的内积的问题，解决此题的关键是能够找出目标函数.9、A【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A10、A【解析】

可借助直线方程和平面直角坐标系，代换出之间的关系，再结合向量的数量积公式进行求解即可【详解】如图所示：设直线方程为：，，，由得，可设，则，，，，当时，，故故选A【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量法在几何中的应用，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据茎叶图中数据和中位数的定义可构造方程求得.【详解】甲组数据的中位数为，解得：故答案为：【点睛】本题考查茎叶图中中位数相关问题的求解，属于基础题.12、【解析】

由，根据基本不等式即可得出，然后根据对数函数的单调性即可得出，即求出原函数的值域．【详解】解：，当且仅当，时取等号，；原函数的值域是．故答案为：．【点睛】考查函数的值域的定义及求法，基本不等式的应用，以及对数函数的单调性，增函数的定义．13、【解析】

根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为kπ，即可得到原方程的解．【详解】则故答案为：【点睛】此题考查学生掌握正切函数的图象及周期性，是一道基础题．14、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.15、【解析】

将正三棱柱的侧面沿棱展开成平面，连接与的交点即为满足最小时的点，可知点为棱的中点，即可计算出沿着蚂蚁走过的路径截开木块时两几何体的体积之比.【详解】将正三棱柱沿棱展开成平面，连接与的交点即为满足最小时的点.由于，，再结合棱柱的性质，可得，一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点，当沿蚂蚁走过的最短路径，为的中点，因为三棱柱是正三棱柱，所以当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块时，两部分几何体的体积比为：.故答案为：.【点睛】本题考查棱柱侧面最短路径问题，涉及棱柱侧面展开图的应用以及几何体体积的计算，考查分析问题解决问题能力，是中档题．16、或【解析】

利用一元二次函数的图象或转化为一元一次不等式组解一元二次不等式.【详解】由，或，所以或，不等式的解集为或.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查计算能力，属于基本题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）偶函数，理由见解析.【解析】

（1）根据对数的真数大于零可求得和的定义域，取交集可得定义域；（2）整理可得，验证得，得到函数为偶函数.【详解】（1）令得：定义域为令得：定义域为的定义域为（2）由题意得：，为定义在上的偶函数【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.18、（1）最大值为2，此时；最小值为－1，此时.（2）【解析】

（1）根据向量数量积坐标公式，列出函数，再根据函数图像过定点，求解函数解析式，当时，解出的范围，根据三角函数性质，可求最值；（2）根据三角函数平移伸缩变换，写出解析式，画出在上的图象，根据图像即可求解参数取值范围.【详解】解：（1）由题意知.根据的图象过点和，得到，解得，.当时，，，最大值为2，此时，最小值为－1，此时.（2）将函数的图象向右平移一个单位得，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得令，，如图当时，在有两个不同的解∴，即.【点睛】本题考查（1）三角函数最值问题（2）三角函数的平移伸缩变换，考查计算能力，考查转化与化归思想，考查数形结合思想，属于中等题型.19、(1);(2).【解析】

（1）因为恒成立，时，不恒成立；时，由解得，综上，．（2）因为，所以，所以所以，即的解集为，所以有，即；因为且，所以，设方程的两根分别为，则，令，则应有，所以的取值范围是．20、(1)bn＝3n﹣2，n∈N*．(2)；(3)最大值为1．【解析】

（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.（3）由（2）求得的表达式，记不等式左边为，利用差比较法判断出的单调性，进而求得的最小值，由此列不等式求得的取值范围，进而求得整数的最大值.【详解】（1）∵数列{bn}的前n项和，n∈N*．∴①当n＝1时，b1＝T1＝1；②当n≥2时，bn＝Tn﹣Tn﹣1＝3n﹣2；∴bn＝3n﹣2，n∈N*．（2）由（1）可得：；∴Sn＝c1+c2+…+cn，，，；（3）由（2）可知：n；∴；设f（n）；则f（n+1）﹣f（n）＝（）﹣（）0；所以f（n+1）＞f（n），故f（n）的最小值为f（1）；∵对任意正整数n，不等式恒成立，∴恒成立，即m＜12；故整数m的最大值为1．【点睛】本小题主要考查已知求，考查裂项求和法，考查数列单调性的判断方法，考查不等式恒成立问题的求