2020年北京市丰台区初二下期末数学试题及答案

2020北京丰台初二（下）期末

数学

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（）

A．3，4，5B．6，8，11C．1，2，2D．5，12，15

2．下列实数中，方程x2x0的根是（）

A．2B．1C．1D．2

3．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，43号的销售情况如下表所示．

男衬衫号码39号40号41号42号43号

销售数量/件3122195

他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

4．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）

A．x223B．x223C．x225D．x225

5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠𝐴𝑂𝐷=120°，𝐵𝐷=6．则AB的长为（）

A．3B．3C．2√3D．√3

2

yx

6．下列各曲线中，不．表示是的函数的是（）

A．B．C．D．

7．已知小明家、公园、文具店在同一条直线上．小明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，

yx

然后再回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．下列说法不正确．．．的是

（）

1/25

A．小明家距离公园2000m；

B．公园距离文具店500m；

C．小明在文具店买文具花了15min；

D．小明从公园到文具店的平均速度为60m/min．

8．如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．若ACBD，则四边形

EFGH的形状为（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，ABC120，点B的坐标为(0,2)，则菱形

ABCD的面积为（）

A．16B．32C．83D．163

10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,2)，B(3,2)，若一次函数yxb的图象与线段AB有交点，则

b的取值范围是（）

A．b1或b3B．1b3

C．b1或b5D．1b5

二、填空题

11．在ABCD中，若AC100，则A__________．

2/25

12．请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．

13．在某次体质健康测试中，将学生分两组进行测试，两组学生测试成绩的折线统计图如下，设第一组学生成绩

的方差为s2，第二组学生成绩的方差为s2，则s2__________s2．（填“”，“=”或“”）

1212

14．如图，在Rt△ABC中，ACB90，D是AB的中点，若CD3，则AB的长度为__________．

15．为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调查了该校八级20名学生，将所得数据整

理并制成下表．

据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是__________h．

16．下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格．

所挂物体质量x(kg)12345

弹簧长度y(cm)1012141618

则弹簧不挂物体时的长度为__________cm．当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸长了__________

cm．

17．如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先

测量了多出的这段绳子长度为1m，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端

距离恰好为5m，利用勾股定理求出旗杆的高度约为__________m．

3/25

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l，l分别是函数ykxb和ykxb的图象，则关于x的不等

121122

式kxbkxb的解集为__________．若m，n分别满足方程kxb1和kxb1，则m，n的大

11221122

小关系是m__________n．（填或“”“=”“”）

三、解答题

19．解方程：x26x50

20．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数ykxb(k0)的图象过点(1,3)，(1,1)．

（1）求一次函数的解析式；

（2）一次函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B，求OAB的面积．

21．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：

AE=CF．

22．关于x的一元二次方程x22xk40有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）写出一个满足条件的k的值，求此时方程的根．

23．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．

已知：四边形ABCD是平行四边形．

求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）．

4/25

作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；

②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；

③连接EF．

所以四边形ABEF为所求的菱形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；

（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：AFAB，BEAB，

．

在ABCD中，AD∥BC，

即AFBE．

四边形ABEF为平行四边形．（）（填推理的依据）

AFAB，

四边形ABEF为菱形．（）（填推理的依据）

24．某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取40名学生进行了相关知识测

试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下．

成绩x50x6060x7070x8080x9090x100

学生人数31213111

b．七年级成绩在70x80这一组的是：

70717172737474757677787979

c．七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下．

年级平均分中位数众数方差

5/25

七73.8n88127

八73.8758499.4

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中n的值；

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是

年级的学生．（填“七”或“八”）

（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由．

25．如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边

宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？

26．有这样一个问题：探究函数y|x1|的图象与性质．

小强根据学习函数的经验，对函数y|x1|的图象与性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完

整：

（1）在函数y|x1|中，自变量x的取值范围是；

下表是y与x的几组对应值．

x43210123

y32101m34

①求m的值；

②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；

6/25

（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质：．

27．在平面直角坐标系xOy中，直线yaxb(a0)经过点A(2,2)且交x轴于点B，过点A作ACx轴于

点C．线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界．．．．）为W．我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

1

（1）若直线AB与直线yx平行．

2

①求点B的坐标；

②直接写出区域W内的整点个数；

（2）若区域W内没有整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．

28．数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，AEF90，且交EF正

方形外角的平分线CF于点F．求证：AEEF．

7/25

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取AB的中点H，连接HE，则BHE为等腰直角三角形，

这时只需证AHE与△ECF全等即可．在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（不含点B，C）的任意一

点”，其他条件不变，那么结论“AEEF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过

程，如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AEEF”是否

成立？（填“是”或“否”）；

（3）小丽提出：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上

（不含点B，C）的某一点时，点F恰好落在直线y2x3上，请直接写出此时点E的坐标．

8/25

2020北京丰台初二（下）期末数学

参考答案

1．A

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【详解】

解：A、∵32+42=52，∴能作为直角三角形三条边；

B、∵62+82≠112，∴不能作为直角三角形三条边；

C、12(2)222，∴不能作为直角三角形三条边；

D、∵52+122≠152，∴不能作为直角三角形三条边．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角

三角形是解答此题的关键．

2．C

【分析】

利用因式分解法求解可得答案．

【详解】

解：∵x2-x=0，

∴x（x-1）=0，

则x=0或x-1=0，

解得，，

x1=0x2=1

故选：C．

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解

法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

3．C

【分析】

9/25

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计

量．销量大的尺码就是这组数据的众数．

【详解】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

4．C

【分析】

根据一元二次方程的配方法即可求出答案．

【详解】

∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故选：C．

【点睛】

此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．

5．B

【解析】

【分析】

根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．

【详解】

∵ABCD是矩形，

∴OA=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB为等边三角形，

∵BD=6，

∴AB=OB=3，

故选：B．

10/25

【点睛】

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的

关键．

6．C

【分析】

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x

的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．

【详解】

解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；

C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都

有唯一的值与其对应．

7．D

【分析】

结合题意和函数图象中的数据逐一判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：根据图象可知，

小明家距离公园2000m，故选项A不合题意；

公园到文具店的距离为：2000-1500=500（m），故选项B不合题意；

小明在文具店买文具花的时间为：55-40=15（min），故选项C不合题意；

小明从公园到文具店的平均速度为：500÷（40-30）=50（m/min），故选项D符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的

条件，结合题意正确计算是解题的关键．

8．B

【分析】

证EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，FG是△BCD的中位线，EH是△ABD的中位线，则EF∥

GH，FG∥EH，证出四边形EFGH是平行四边形，证EF⊥FG，则∠EFG=90°，即可得出结论．

11/25

【详解】

解：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，

∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，FG是△BCD的中位线，EH是△ABD的中位线，

∴EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，EH∥BD，

∴EF∥GH，FG∥EH，

∴四边形EFGH是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴EF⊥FG，

∴∠EFG=90°，

∴四边形EFGH是矩形；

故选：B．

【点睛】

本题考查了中点四边形、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握

中点四边形和三角形中位线定理是解题的关键．

9．C

【分析】

由B点坐标求得OB，再解Rt△OAB，求得OA，AC、BD，最后根据菱形的面积公式求得结果．

【详解】

解：∵点B的坐标为（0，-2），

∴OB=2，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

1

ABOABC60

2

∵∠AOB=90°，

OAOBtan6023

AC2OA43,BD2OB4

1

SACBD83

菱形ABCD2

故选：C．

【点睛】

12/25

本题主要考查了直角坐标系中点的坐标，菱形的性质，解直角三角形，关键是解直角三角形求得对角线的长

度．

10．D

【分析】

把A(1,2)、B(3,2)分别代入y=-x+b，分别求得b的值，即可求得b的取值范围．

【详解】

解：∵A（-1，2），B（3，2），

∴若y=-x+b过A点，则2=1+b，解得b=1，

若y=-x+b过B点，则2=-3+b，解得b=5，

∴1≤b≤5．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标符合解析式是解题的关键．

11．50°

【分析】

根据平行四边形的性质，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=100°，即可求得∠A的度数

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=100°，

∴∠A=∠C=50°；

故答案为：50°．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．

12．y=﹣x+1

【详解】

分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题

得解．

详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．

∵y随着x的增大而减小，

13/25

∴k＜0，

取k=﹣1．

∵点（0，1）在一次函数图象上，

∴b=1．

故答案为y=﹣x+1．

点睛：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜

0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

13．＞

【分析】

根据方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越大，数据的上下波动越大，越不稳定，从每组数据的波动

情况可以直观得出答案，

【详解】

解：从每组数据的波动情况看第一组的数据波动比第二组数据波动大，

∴第一组数据的方差大于第二组数据的方差，

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查方差的意义，方差是反映数据离散程度的统计量，方差越大，数据波动越大，就越不稳定．

14．6

【分析】

由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.

【详解】

Rt△ABC，ACB90，

AB是斜边

又D是AB的中点

1

CDAB3

2

AB6

【点睛】

本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质.

15．6.3

14/25

【分析】

利用样本与总体的关系，即只需求出这20名学生每天的平均学习时间的平均数即可．

【详解】

54687682

解：这20名学生每天的平均学习时间是6.3（小时）．

20

据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是6.3h．

故答案为：6.3．

【点睛】

本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数与样本平均数近似相等．

16．87

【分析】

估计y与x的之间的关系是一次函数关系，用待定系数法求出函数关系式，再验证表格中其它各组数据是否满

足求出的关系式，若都满足就确定是一次函数关系，确定关系式，再依据关系式求出当x=0时y的值，和

x=3.5时y-8的值即可．

【详解】

解：设y与x之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为y=kx+b，

kb10

把（1，10），（3，14）代入得：

3kb14

k2

解得：，

b8

故y与x之间的关系式为y=2x+8，

经验证：（4，16），（5，18），（2，12）也满足上述关系，

因此y与x的函数关系式就是y=2x+8，

当x=0时，y=8，即不挂物体时弹簧的原长为8cm．

当x=3.5时，y=2×3.5+8=15，

15-8=7（cm）．

故答案为：8，7．

【点睛】

本题考查了用待定系数法确定一次函数的解析式，先估计是一次函数求出关系式后再验证其确定性是解题的关

键．

17．旗杆的高度为12米

15/25

【分析】

设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，利用勾股定

理列出方程，解之即可求得旗杆的高度．

【详解】

解：设旗杆的高度AC为x米，则绳子AB的长度为（x+1）米，

在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，

解得，x=12．

答：旗杆的高度为12米．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理列方程是解题的关键

18．x＞-2；＜

【分析】

观察函数图象得到当＞时，直线在直线的上方，可得到不等式＞的解集；

x-2y=k1x+b1y=k2x+b2k1x+b1k2x+b2

根据直线，与直线的交点坐标即可得到，的大小关系．

l1l2y=1mn

【详解】

解：由图象可知＞时，＞，

x-2k1x+b1k2x+b2

所以不等式＞的解集为＞；

k1x+b1k2x+b2x-2

由直线，与直线的交点坐标可知，＜

l1l2y=1mn

故答案为：x＞-2，＜．

【点睛】

16/25

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0

的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横

坐标所构成的集合．

19．x1，x5

12

【分析】

直接利用因式分解法求原方程的解即可

【详解】

解：由x26x50得

(x1)(x5)0，

解得：x1，x5

12

【点睛】

本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式

的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进

行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．

20．（1）y=x+2；（2）2

【分析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解；

（2）根据点的坐标特征求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．

【详解】

解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，3），（-1，1）．

kb3

,

kb1

k1

解得：，

b2

∴这个一次函数的解析式为：y=x+2；

（2）令y=0，则x=-2，

∴A（-2，0），

令x=0，则y=2，

∴B（0，2），

11

∴S=OA•OB=×2×2=2．

△OAB22

17/25

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求一次函

数解析式的方法是解题的关键．

21．证明见解析.

【分析】

利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△

COF，即可得出答案．

【详解】

∵ABCD的对角线AC，BD交于点O，

∴AO=CO，AD∥BC，

∴∠EAC=∠FCO，

EAOFCO

在△AOE和△COF中AOOC，

AOECOF

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

22．（1）k≤5；（2）k=1，x3,x1（答案不唯一）

12

【分析】

（1）由已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围；

（2）根据（1）中k的范围取k=1，得出方程解之即可．

【详解】

解：（1）∵一元二次方程x22xk40有实数根，

∴△=b2-4ac=4-4（k-4）≥0，

18/25

∴k≤5；

（2）当k=1时，方程为：x22x30

x3x10

x3,x1

12

【点睛】

本题主要考查了根的判别式和解一元二次方程的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值

范围，此题难度不大．

23．（1）见解析；（2）AF=BE，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形．

【分析】

（1）根据要求画出图形即可．

（2）利用平行四边形的判定，菱形的判定解决问题即可．

【详解】

（1）解：如图所示，菱形ABEF即为所求．

（2）证明：∵AF=AB，BE=AB，

∴AF=BE，

在ABCD中，AD∥BC，

即AF∥BE．

∴四边形ABEF为平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，）（填推理的依据）

∵AF=AB，

∴四边形ABEF为菱形．（邻边相等的平行四边形是菱形）

故答案为：AF=BE，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形．

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识，属于中考常考题型．

24．（1）73.5；（2）七；（3）八年级，理由见详解.

【分析】

19/25

（1）根据中位数的定义可知应先将这40名学生的成绩按大小顺序排列再确定40名学生成绩中处于最中间位

置的两个成绩取平均值可得n的值；

（2）结合七、八年级成绩的中位数即可确定该学生的年级；

（3）结合七、八年级的平均分、中位数及方差分析即可.

【详解】

解：（1）因为七年级共有40名学生，处于中间位置的成绩为第20和21个数，由频数分布图及70x80这

7374

一组的成绩可知第20和21个成绩分别为73和74，所以中位数n73.5；

2

（2）因为七年级的中位数为73.5分，八年级的中位数为75分，且该学生的成绩是74分，所属年级排在前20

名，即该学生的成绩大于中位数，所以该学生是七年级的学生；

（3）从平均分来看，七、八年级的平均分相同；从中位数来看，八年级的中位数大于七年级的中位数，八年

级成绩高的人数多于七年级；从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，八年级的成绩比七年级稳定，综

上可知，八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好.

【点睛】

本题主要考查了平均数、中位数、众数及方差，正确理解其在一组数据中的含义是解题的关键.

1

25．小华添加的边框的宽度应是分米

2

【分析】

设小华添加的边框的宽度应是x分米，根据边框面积=电子小报内容所占面积，得出关于x的一元二次方程，

解之取其正值即可得出结论．

【详解】

解：设小华添加的边框的宽度应是x分米，

依题意，得：（3+2x）（2+2x）-3×2=3×2，

整理，得：2x2+5x-3=0，

1

解得：x，x3（不合题意，舍去）．

121

1

答：小华添加的边框的宽度应是分米

2

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

26．（1）任意实数；①2，②见解析；（2）当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x＞-1时，y随x的增大而增

大．（答案不唯一）

20/25

【分析】

（1）根据题目中的函数解析式，可知x的取值范围；

①根据函数解析式可以得到m的值；

②根据表格中的数据先描点，再画出相应的函数图象；

（2）根据函数图象可以写出该函数的一条性质，本题答案不唯一．

【详解】

解：（1）在函数y=|x+1|中，自变量x的取值范围是x为任意实数，

故答案为：x为任意实数；

①当x=1时，m=|1+1|=2，

即m的值是2；

②如下图所示；

（2）由函数图象可得，

当x＜-1时，y随x的增大而减小；

当x＞-1时，y随x的增大而增大．

故答案为：当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x＞-1时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）

【点睛】

本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结

合的思想解答．

27．（1）①B（-2，0），②只有一个，为（1，1）；（2）a≥1

【分析】

111

（1）直线AB与直线y=x平行，则a=，将点A的坐标代入y=x+b并解得：b=1，故直线AB的表达

222

1

式为：y=x+1，画出函数图象即可求解；

2

21/25

（2）由（1）知，区域W内没有整点的临界点时直线过（1，1），即可求解．

【详解】

11

解：（1）∵直线AB与直线y=x平行，则a=，

22

1

将点A的坐标代入y=x+b并解得：b=1，