2023届安徽省宿州市名校数学七下期中联考模拟试题含解析

2023届安徽省宿州市名校数学七下期中联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，一块含角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且，则等于A． B． C． D．2．在数轴上表示-2≤x＜1正确的是()A． B．C． D．3．一个数的平方根等于它本身的数是A． B．0 C． D．或04．某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：则（）x（页）1002004001000…y（元）4080160400…A． B． C．y＝10x D．y＝4x5．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．6．计算(-517)A．-367 B．367 C．7．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由–a＞2得a<2 D．由2x+1＞x得x<–18．某科研小组在网上获取了音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)之间有如下关系：y=x+331，下列说法错误的是()A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速.B．温度越高，声速越快.C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m.D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s.9．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，AB∥DE，∠1=50°，则∠CDE的度数是()A．40° B．50° C．130° D．150°11．81的平方根是（）A．9 B． C． D．12．下列三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．15，5，21 C．2，5，4 D．1，1，二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小马在解关于x的一元一次方程时，误将2x看成了2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.14．按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是_________.15．已知：m2-9m+1=0，则m2+=__________．16．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A17．单项式的系数是_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠1+∠3＝180°，∠2＝∠B．求证：∠EDG＝∠DGB．19．（5分）如图，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．(1)图2的空白部分的边长是多少?(用含a，b的式子表示)．(2)观察图2，用等式表示出和的数量关系．(3)若2a+b＝6，且ab＝2，求图2的空白正方形的面积．20．（8分）如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．21．（10分）解方程：（1）（2）（3）（4）22．（10分）4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？23．（12分）计算：（1）；（2）（要求用公式简便计算）.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【详解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．2、D【解析】

根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可．【详解】解：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D．故选：D．【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、B【解析】

根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．【详解】解：∵0的平方根是0，∴平方根等于它本身的数是0.故选B.【点睛】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0.4、B【解析】

待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应的函数解析式，看其余点的坐标是否适合即可．【详解】设解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故y=x；故选：B．【点睛】本题主要考查函数关系式，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的作图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．5、D【解析】

根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：根据对顶角的定义可得，D是对顶角，

故选：D．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．6、D【解析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形,进而求出答案.【详解】解:(-517)2018•【点睛】此题主要考查了积的乘方运算,根据题意熟练应用积的乘方运算法则是解题关键.7、B【解析】

根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.8、C【解析】

根据自变量与因变量的意义可判断A；根据一次函数的性质可判断B；根据解析式求出速度，即可求出5s可以传播的路程；利用关系式计算求解即可判断D.【详解】A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，正确；B.∵>0，∴温度越高，声速越快，正确；C.当x=20℃时，y=×20+331=343，343×5=1715m.，故不正确；D.∵×（20+10）+331-（×20+331）=6℃，∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，正确.故选C.【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握自变量、因变量的定义及一次函数的性质是解答本题的关键.9、A【解析】试题分析：根据“车间有56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓16个或螺母24个，生产的螺栓和螺母按1︰2配套”即可列出方程组.由题意可列出方程组，故选B.考点：根据实际问题列方程组点评：解题的关键是读懂题意，找到两个等量关系，正确列出方程.10、C【解析】

先由邻补角的定义求出∠2的度数，再由两直线平行同位角相等即可求出∠CDE的度数.【详解】∵∠1=50°，∴∠2=180°-50°=130°.∵AB∥DE，∴∠CDE=∠2=130°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.11、C【解析】

根据平方根的概念进行解答即可．【详解】解：81的平方根是±9故选：C．【点睛】本题考查平方根的概念，掌握基本概念正确计算是解题关键．12、C【解析】

根据三角形的三边关系定理即可得．【详解】三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边A、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意B、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意C、，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意D、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴1a+12=16，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=1．故答案为1【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．14、2或3或1．【解析】

由运算程序可计算出当x=2时，输出结果，由经过1次运算结果不大于10及经过2次运算结果大于10，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】当x=2时，第1次运算结果为2×2+1=2，第2次运算结果为2×2+1=11，∴当x=2时，输出结果=11，若运算进行了2次才停止，则有，解得：＜x≤1.2．∴x可以取的所有值是2或3或1，故答案为2或3或1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键．15、79【解析】

先将变形求出，再将原式通分得到将代入求值即可.【详解】∵，∴，∴，=，=，=，=79，故答案为：79.【点睛】此题考查分式的加法计算，分式的通分，正确将将原式变形后代入分式中进行计算是解题的关键.16、1【解析】

连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积为1S，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得到△A1B1C1【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S∴S△同理：S△∴S△∵S△∴S=1，即△ABC的面积为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．17、【解析】

根据单项式系数定义进行解答即可．【详解】解：中数字因数为，则单项式的系数是.【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析；【解析】

由∠B+∠EDF+∠3＝180°，∠3+∠B+∠DGB＝180°可得结论．【详解】∵∠1＝∠2+∠EDF，∠1+∠3＝180°，∠2＝∠B∴∠B+∠EDF+∠3＝180°，∵∠3+∠B+∠DGB＝180°，∴∠EDG＝∠DGB．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．19、（1）2a-b；（2）=8ab+；（3）20【解析】

（1）空白部分的长为最大的正方形的长减去小长方形的两个宽；（2）利用大正方形的面积等于4个长方形面积加上空白的正方形面积即可做出；（3）利用（2）的条件，直接代入即可．【详解】（1）空白正方形边长=（2a+b）-2b=2a-b（2）由等面积可知即=8ab+（3）由（2）知，∵2a+b=6，ab=2∴=-8ab=62-8×2=20答：图2的空白正方形的面积为20.【点睛】本题考查了完全平方公式和利用等面积来构造等量关系的方法，熟练掌握该方法是解决本题的关键．20、⑴∠D=30°；（2）∠D=（∠M+∠N﹣180°）；【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出最后代入求出即可；

（2）根据（1）中的结论即可得到结论．试题解析：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2(∠DCE−∠DBC),∠D=∠DCE−∠DBC,∴∠A=2∠D，(2)理由：延长BM、CN交于点A，则由(1)知,21、(1)(2)(3)(4)【解析】

（1）两边直接开平方即可；

（2）首先将方程变形为然后把方程两边同时开立方即可求解．（3）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；（4）先把原方程组化简，用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；【详解】(1)由原方程直接开平方，得x−1=±3，∴x=1±3，∴(2)∵，∴∴∴(3)①-②×2得：9y=1，解得：，把代入②得：，∴原方程组的解为(4)原方程组可化为②−①×2得：x=-1，把x=-1代入①得：y=5，∴原方程组的解为【点睛】考查解二元一次方程组，比较基础，掌握加减消元法是解题的关键.22、（）雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．【解析】

(1)设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包,根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包,“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小饼干”每包2元,总共花费了80元,列出方程组,求解即可;(2)①设小欣购物金额为m元,当时,若在A超市购物花费少,求出购物金