2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州市七下数学期中教学质量检测试题含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州市七下数学期中教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列有理数比较大小正确的是（）A． B． C． D．2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．点A B．点B C．点C D．点D3．下列计算正确的是（）A．a÷a0=a B．（a2）3=a C．a6×a4=a24 D．a5+a5=a104．16的平方根与－8的立方根的和是（）A．－4或6 B．－6或2 C．－2或6 D．4或65．根据图中的程序计算的值，若输入的值为3，则输出的值为（）A．－5 B．5 C． D．46．“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（）A．不可能事件 B．不确定事件 C．必然事件 D．以上都不是7．已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则这样的点P的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48．如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A． B． C． D．9．若是完全平方式，则的值是（）A．－3 B．±3 C．6 D．±610．在下列各数3.1415、、0.2060060006…、、、、、、无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：的结果是____________.12．方程组将得_____________.13．已知，，则的值是_________．14．把写成幂的形式为_____15．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是．16．已知x，y是有理数，则满足（x+2y﹣7）2+|3x﹣y|＝0的x的值为____，y的值为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程组2x+3y+z=6x-y+2z=-118．（8分）如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知）∠1﹦∠4（）∴∠2﹢_____﹦180°.∴EH∥AB（）∴∠B﹦∠EHC（）∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（）∴DE∥BC（）19．（8分）阅读理解：若，求、的值．解：∵，∴，∴，∴且，∴．方法应用：（1），则________，________；（2）已知，，求的值．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b，c），且+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0（1）直接写出a＝，b＝，c＝；（2）如图1，点P在x轴上，PG∥AB，∠GPO、∠BAO的补角的角平分线交于点F，求出∠F的度数；（3）如图2，作射线BO，过A作AC∥BO，已知Q（a，﹣1）是平面内一点，问当a满足什么条件时，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB总是成立的？21．（8分）如图，AB与CD交于点G．（1）如图1，若∠A＝∠B，求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，若∠A≠∠B．（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论（注：不能用三角形内角和定理）；（3）如图3，若∠B＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，请你用（2）中的结论求出∠P的度数，请直接写出结果∠P＝．22．（10分）在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上；（1）建立适当的平面直角坐标系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），写出B点坐标；（2）在（1）的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别写出A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．23．（10分）如图，已知AD∥BC，．求证BE∥DF．24．（12分）计算题（1）（2）（3）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）（4）（用乘法公式计算）（5）化简求值：，其中x＝﹣2，y＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据有理数的大小比较法则进行判断即可得到答案.【详解】A.，故正确；B.-3<-2，故错误；C.0<1，故错误；D.1<2，故错误，故选：A.【点睛】此题考查有理数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小.2、B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．3、A【解析】

根据幂的乘方、同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则逐一进行计算即可得出答案．【详解】A．a÷a0=a，正确；B．(a2)3=a6，故B选项错误；C．a6×a4=a10，故C选项错误；D．a5+a5=2a5，故D选项错误，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算的法则是解题的关键．4、B【解析】

先求16的平方根，再求−8的立方根，然后求和．【详解】解：∵＝±4，=-2，∴它们的和是−6或2，故选：B．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，掌握知识点是解题关键．5、B【解析】

先由x的值确定需要代入的关系式，然后代入计算即得答案．【详解】解：因为x=3，3＞2，所以输出y=2×3－1=1．故选：B．【点睛】本题以程序图的形式考查了代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、由x的值确定需要代入的关系式是解题的关键．6、B【解析】试题分析：因为电影票的座位号可能是奇数，也可能是偶数，所以任意买一张电影票，座位号是2的倍数，可能发生也可能不发生，所以此事件是不确定事件，故选B．考点：不确定事件．7、D【解析】试题分析：点到x轴距离是纵坐标的绝对值，到y轴距离是横坐标的绝对值，故符合条件的P点为P（5，3）；（5，-3）；（-5，3）；（-5，-3），故有4个，选D．考点：点到直线的距离与点的坐标关系．8、B【解析】

首先根据题意可得等量关系：①∠BAD-∠BAE大18°；②∠BAD+2∠BAE=90°，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，

依题意可列方程组：故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．9、D【解析】

这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍【详解】解：根据完全平方公式得：加上或减去x和3的积的2倍，故-m=±1，∴m=±1．故选：D．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10、D【解析】

根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，不能写作两整数之比，∴是无理数的为：0.2060060006…，，，，，共5个，故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先去绝对值，再合并同类项计算.【详解】解：【点睛】此题重点考察学生对无理数的运算的理解，掌握无理数的运算是解题的关键.12、y=0【解析】

根据题意（2）×3得6x-9y=12；（1）×2得6x-10y=12，再将两式相减得到y=0.【详解】解：（1）×2得6x-10y=12③（2）×3得6x-9y=12④④-③得y=0故答案为y=0.【点睛】本题考查二元一次方程组的知识点，加减消元法的掌握情况.13、【解析】

根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减．14、【解析】

根据分数指数幂的意义即可求出答案．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数幂的意义，解题的关键是熟练运用分数指数幂的意义．15、y＝1.8x－1【解析】试题分析：此题考查的知识点是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题水费y=10吨的水费+超过10吨的水费．依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣1．所以y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣1（x＞10）．考点：根据实际问题列一次函数关系式16、1；3.【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【详解】解：∵，∴，解得：，故答案为：1，3.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x=2【解析】

利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．【详解】解：2x+3y+z=6①③+①得，3x+5y＝11④，③×2+②得，3x+3y＝9⑤，④﹣⑤得2y＝2，y＝1，将y＝1代入⑤得，3x＝6，x＝2，将x＝2，y＝1代入①得，z＝6﹣2×2﹣3×1＝﹣1，∴方程组的解为x=2y=1【点睛】本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组．18、对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】

根据对顶角相等，得出∠1=∠4，根据等量代换可知∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH∥AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，由等量代换可知∠3=∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE∥BC．【详解】解：∵∠1＋∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4（对顶角相等）∴∠2﹢∠4﹦180°∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）∴∠3﹦∠EHC（等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．19、（1），0；（2）【解析】

（1）根据得出，然后利用非负数的性质进一步求解即可；（2）首先根据得出，然后将其代入得到，由此进一步变形得到，据此进一步求解即可.【详解】（1）∵，∴，∴，∴，，∴，故答案为：，0；（2）∵，∴，将其代入可得：，即：，∴，∴，∴，，∴，，∴.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.20、（1）4；3；2；（2）45°；（3）当a≥﹣时，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB总是成立的【解析】

（1）利用平方，绝对值和算术平方根的非负性，即可得出结论；

（2）设PF与AB的交点为点E，根据平行线的性质，求得∠BAO与∠OPG的关系，设∠BAO=x°，用x的代数式表示∠FAB和∠FEA，最后用三角形内角和求得∠F；

（3）由Q（a，-1）知Q点在直线y=-1上，当Q位于直线OB与直线y=-1的交点及右边时，∠CAQ-∠OBQ=∠AQB总是成立的，由此求出直线OB与直线y=-1的交点坐标便可得解．【详解】解：（1）∵+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，c﹣2＝0，∴a＝4，b＝3，c＝2，故答案为4；3；2；（2）设PF与AB的交点为点E，如图1，∵PG∥AB，∴∠BAO＝∠PGO，∵∠POG＝90°，∴∠PGO+∠OPG＝90°，∴∠BAO+∠OPG＝90°，设∠BAO＝x°，则∠OPG＝（90﹣x）°，∵∠GPO、∠BAO的补角的角平分线交于点F，∴∠FAB＝，∠FPG＝，∵PG∥AB，∴∠FEA＝∠FPG＝，∴∠FAE+∠FEA＝，∴∠F＝180°﹣135°＝45°；（3）当Q点不在OB与直线y＝﹣1的交点D的左边时，过Q作QK∥AC∥OB，如图2，则有∠CAQ＝∠AQK，∠OBQ＝∠BQK，∵∠AQK﹣∠BQK＝∠AQB，∴∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB，设OB的解析式为y＝kx（k≠0），∵B（3，2），∴3k＝2，∴k＝，∴直线OB的解析式为：y＝，令y＝﹣1，提﹣1＝x，解得，x＝﹣，∴D（﹣，﹣1），∵Q（a，﹣1），∴当a≥﹣时，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB总是成立的．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查非负数的性质，坐标系中点的坐标特征，平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，第（3）题难点是确定Q的位置．21、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）50°【解析】

（1）依据平行线的性质，即可得到∠C=∠D，即可得到∠A+∠C=∠B+∠D；

（2）过A作AE∥BD，过C作CF∥BD，则CF∥AE，即可得出∠D+∠B=∠OAE+∠OCF，再根据平行线的性质，即可得出∠CAO+∠C=∠B+∠D；

（3）由（2）中结论可得，∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BDP+∠B=∠BAP+∠P，进而得出∠CAP+∠C+∠BDP+∠B=∠CDP+∠P+∠BAP+∠P，再根据AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，即可得到∠C+∠B=∠P+∠P，进而得到∠P=（∠C+∠B）=×90°=50°．【详解】解：（1）∵∠A＝∠B，∴AC∥BD，∴∠C＝∠D，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图，过A作AE∥BD，过C作CF∥BD，则CF∥AE，∴∠OAE＝∠B，∠OCF＝∠D，∴∠D+∠B＝∠OAE+∠OCF，又∵CF∥AE，∴∠ACF＝∠CAE，∴∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝∠OCA+∠CAE，∴∠D+∠B＝∠OAE+∠OCA+∠CAE＝∠CAO+∠ACO；（3）由（2）中结论可得，∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BDP+∠B＝∠BAP+∠P，两式相加，可得∠CAP+∠C+∠BDP+∠B＝∠CDP+∠P+∠BAP+∠P，∵AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，∴∠CAP＝∠BAP，∠CDP＝∠BDP，∴∠C+∠B＝∠P+∠P，∴∠P＝（∠C+∠B）＝×100°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的综合运用，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．22、(1)点B的坐标为（0