2023届辽宁省锦州市滨海期实验学校七下数学期中学业水平测试模拟试题含解析

2023届辽宁省锦州市滨海期实验学校七下数学期中学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，，，，，，0，，，无理数的个数有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列各数中，是不等式的解的是（）A． B． C． D．3．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣94．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的5．已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）A．a2+2a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2+1 D．a+16．下列四幅图案中，通过平移能得到图案E的是（）A．A B．B C．C D．D7．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是A．7，8，15 B．15，20，4 C．7，6，18 D．6，7，58．若a+＝7，则a2+的值为（）A．47 B．9 C．5 D．519．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．10．如图，下列说法错误的是().①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角.A．①② B．②③ C．②④ D．③④11．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°12．如图，已知，那么下列结论中，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知：，则x2+5xy+y2=_________.14．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=________度．15．若代数式的值为0，则代数式的值为____.16．已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________17．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．19．（5分）如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（4，4）．(1)将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，请在直角坐标系中画平移后的三角形A1B1C1(2)求三角形ABC的面积．20．（8分）某水果商行计划购进A、B两种水果共200件，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价(元/件)售价(元/件)A6070B4055(1)若该商场购进甲、乙两种商品共花费10000元,则这两种商品各购进多少件？(2)若商场计划将甲、乙两种商品全部售完，获得的利润不利于2750元，则甲种商品最多购进多少件？21．（10分）化简求值：(a+b)(2a-2b)-2(a+2b)²，其中a=2，b=-1.22．（10分）综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为___________；（2）求快车与慢车的速度；（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为．23．（12分）（1）计算（2）求满足条件的x值

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项．【详解】在数，，，，，，0，，中，无理数有：，，共有3个，故选A．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2、C【解析】

由移项，系数化为1即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴，∴是不等式的一个解；故选择：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解，解题的关键是正确求出不等式的解集.3、C【解析】

由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【详解】解：由方程有y-5=m∴将上式代入x+m=4，得到x+（y-5）=4，∴x+y=1．故选C．【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．4、D【解析】

根据分式的性质可得＝＝•，即可求解．【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故答案为D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．5、A【解析】

依据新正方形的边长为a+1，即可得到新正方形的面积．【详解】解：新正方形的边长为a+1，∴新正方形的面积为（a+1）2＝a2+2a+1，故选A．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解决问题的关键是掌握完全平方公式．6、B【解析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E，满足条件的原图是B；A，D选项改变了方向，故错误，C选项中，三角形和四边形位置不对，故C错误故选：B【点睛】在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．7、D【解析】

根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可。【详解】A；7＋8=15=15，不能组成三角形，错误；B：15＋4=19＜20，不能组成三角形，错误；C：7＋6=13＜18，不能组成三角形，错误；D：6＋5=11＞7，可以组成三角形，正确；所以答案为D选项。【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键。8、A【解析】

将a2+转换成（a+）2﹣2，再代入求值即可．【详解】∵a+＝7，∴原式＝（a+）2﹣2＝49﹣2＝1．故选：A．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握配方法是解题的关键．9、D【解析】

根据二次根式的加减法、除法即可得．【详解】A、，此项错误B、若，则，若，则，此项错误C、与不是同类二次根式，不可合并，此项错误D、，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减法、除法，熟记运算法则是解题关键．10、C【解析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角,分别进行分析可得答案．【详解】①∠1与∠3是同位角，原题说法正确；②∠1与∠5不是同位角，故原题说法错误；③∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确；④∠1与∠4不是内错角，原题说法错误；故选C．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．11、B【解析】

根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．【详解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选B．【点睛】本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．12、D【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可判断.【详解】∵∴故选D【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知内错角相等，两直线平行.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、32【解析】

根据配方法把原式变为(x-y)2+7xy，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴原式=x2-2xy+y2+7xy=(x-y)2+7xy=(-2)2+7×4=32.故答案为：32.【点睛】本题考查了配方法，先加上一次项系数一半的平方，使式中出现完全平方式，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”．14、50【解析】试题分析：根据图示可得∠1和∠2是对顶角，则∠2=∠1=50°．考点：对顶角的性质．15、1【解析】

根据题意列出等式，求出x2-2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵=0，即=4，

∴原式=2(x2-2x)+1=2×4+1=1，

故答案为1．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1.239×10-3.【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3故答案为：1.239×10-3.【点睛】本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.17、【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）证明∠COD+∠COE=90°即可．（2）证明∠1+∠2=90°即可．【详解】证明：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠COB，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠COB）＝90°，∴OD⊥OE．（2）∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠1＝∠B，∠2＝∠D，∠A+2∠1＝180°，∠C+2∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BE．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、（1）见解析；（2）10【解析】

（1）把△ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移3个单位，顺次连接各顶点即为；（2）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．【详解】（1）将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到的三角形就是所要作出的三角形．(2)∵点B、C的坐标分别为B（5，0）、C（4，4）∴AB=5，AB边上的高为4∴=10【点睛】本题考查了如果作平移后的三角形，先确定平移后的顶点，再连接即是平移后的三角形．熟练掌握三角形面积的计算公式．20、(1)A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；(2)甲种商品最多购进50件.【解析】

（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系，列出不等式即可解决问题【详解】解：(1)设A种水果进货x箱，则B种水果进货(200-x)箱，60x+40(200-x)=10000，解得，x=100，200-x=100，即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；(2)设甲种商品购进m件，在乙种商品购进(200-m)件；10m+15(200-m)≥2750，解得m≤50.所以甲种商品最多购进50件.【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题关键在于读懂题意，列出不等式21、-10b²-8ab，6.【解析】分析：第一项先提公因式再利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，得到最简结果后，将a与b的值代入计算即可求详解：原式=2(a+b)(a-b)-2(a²+4ab+4b²)=2a²-2b²-2a²-8ab-8b²=-10b²-8ab∴当a=2，b=-1时，原式=-10b²-8ab=-10×(-1)²-8×2×(-1)=6点睛：本题考查了整式的混合运算-化简求值,涉及的知