2021年云南省昆明市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年云南省昆明市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

一、单选题(20题)1.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

2.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

3.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

4.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

5.A.N为空集

B.C.D.

6.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7

7.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

8.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

9.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

10.A.

B.

C.

11.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

12.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

13.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

14.设集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，则为A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

15.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

16.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

17.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

18.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

19.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

20.A.B.C.D.

二、填空题(20题)21.

22.若f(X)=，则f(2)=

。

23.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

24.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

25.展开式中，x4的二项式系数是_____.

26.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

27.

28.

29.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

30.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

31.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

32.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

33.

34.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

35.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.

36.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

37.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

38.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

39.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

40.

三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(5题)46.计算

47.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

48.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

49.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

50.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

五、解答题(5题)51.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

52.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

53.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

54.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

55.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.C三角函数值的符号.由tanα＞0,可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α=2sinαcosα＞0

2.D

3.B

4.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

5.D

6.D

7.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

8.D

9.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

10.B

11.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

12.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

13.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

14.A由题可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

15.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

16.A几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

17.B

18.D

19.C

20.B

21.33

22.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

23.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

24.72，

25.7

26.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

27.

28.

29.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

30.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

31.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

32.B，

33.-2i

34.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

35.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

36.3，

37.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

38.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

39.2n-1

40.①③④

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

48.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

49.

50.

51.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列{an}的通项公式an=2n.

52.

53.(1)由题意知

5