2022-2023学年天津市重点大学附中高一（上）期末数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年天津市重点大学附中高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设全集U={−2,−1,0A.{−2,−1,1,22.存在量词命题p：“∃x∈R，x2A.∃x∈R，x2−2x+2≥0 B.∃x3.下列各组函数f(x)与g(A.f(x)=x，g(x)=(x)2 B.4.已知a，b∈R，则“lna>lA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件5.函数f(x)=A.(1,2) B.(2,6.设，则a，b，c的大小关系为(

)A.a<b<c B.a<c7.sin400A.12 B.−12 C.38.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3A.sin(x2−7π12) 9.若角θ的终边经过点(−1,2)A.65 B.−65 C.210.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且fA.(−∞,12)∪(511.在△ABC中，A=π4，cA.255 B.−255 12.已知函数f(x)=(2−a)x+1A.(1,53] B.[5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.=______．14.不等式−x2+2x15.eln3+++16.若扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为______．17.函数的定义域是______．18.已知a>1，b>2，a+b=三、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题12.0分)

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，函数图象为抛物线的一部分．

(1)请画出函数f(x)20.(本小题12.0分)

已知．

(1)求tanα，sin2α21.(本小题12.0分)

已知函数．

(1)求f(x)的最小正周期和对称中心；

(2)求函数f(x)的单调减区间；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵A={x|x2=4}={2,−2}，B={2.【答案】C

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：“∃x∈R，x2−2x+2≤0”的否定是：“∀x3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查是函数的图象，当两函数是同一函数时，两函数的图象就相同，属于基础题．

两函数的图象相同，即两函数是同一函数，必需满足两个条件：一是函数的定义域相同，二是函数的对应该关系是一样的．同时满足这两个条件，两函数的图象就相同．【解答】解：选项A：f(x)=x，定义域为R，图象为一条直线，

g(x)=(x)2=x定义域为[0,+∞)，图象为一条射线，故选项A不对；

选项B：f(x)=|x|，g(x)=x(x≥0)−x(x<0)=|x|

4.【答案】A

【解析】【分析】本题考查充分性、必要性相关知识，属于基础题．

由充分性、必要性的定义进行验证即可得到答案．【解答】解：当lna>lnb时，则a>b>0，所以a2>b2，充分性得证；

又若a2>b

5.【答案】B

【解析】解：函数的定义域为：(0,+∞)，有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．

又∵f(2)−ln2−1<0，f(36.【答案】A

【解析】解：∵a=log0.33<log0.31=0，

0<b=0.30.37.【答案】C

【解析】解：sin400°cos20°−8.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查函数y=Asin【解答】解：∵把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，

再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin(x−π4)的图像，

∴把函数y=sin(x

9.【答案】C

【解析】解：∵角θ的终边经过点(−1,2)，

∴tanθ=−2，

∴si10.【答案】B

【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是将f(2x−3)<3转化为|2【解答】解：根据题意，f(x)为偶函数，则f(2x−3)=f(|2x−3|)，f

11.【答案】A

【解析】解：因为△ABC中，A=π4，cosB=1010

所以sinB=12.【答案】B

【解析】解：由题意得f(x)在R递增，

故2−a>0a>12(2−13.【答案】−

【解析】解：=sin[−(4π+)]=−sin=−．

故答案为：14.【答案】{x【解析】解：∵不等式−x2+2x+8≥0⇒x2−2x−8≤015.【答案】8

【解析】解：eln3++lg200−lg2

=3+3+lg16.【答案】1或4

【解析】解：设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r，则2r+αr=612αr2=2

∴r=1α=4或r=17.【答案】(，1]

【解析】解：要使原函数有意义，则，

即，可得0<3x−1≤2，即<x≤1．

∴函数的定义域是(，1]．

故答案为：(，1]．

18.【答案】8

【解析】解：∵a>1，b>2，a+b=5，则a−1+b−2=2，1a−1+9b−19.【答案】解：(1)由偶函数的图象关于y轴对称，可得当x>0时，函数f(x)图象如右图所示．

(2)当x>0时，设函数f(x)=ax(x−2)，代入(1,−1)，解得a=1【解析】(1)根据偶函数的图象关于y轴对称，画出函数图象；

(2)通过待定系数法，求出当x>0时，函数f20.【答案】解：，

(1)sinα=−，tanα==−，

sin2α=2sin【解析】(1)由已知结合同角基本关系即可求解；

(2)由已知结合两角差的正弦公式即可求解．21.【答案】解：因为=(1−cos2x)+3sinxcosx=32sin2x−cos2x+=sin(2x−)+．

(1)T==π，令2x−=kπ，k∈Z，则有x=+，k∈Z，

所以f(x)的对称中