2023届山东省寿光市数学七下期中经典试题含解析

2023届山东省寿光市数学七下期中经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，天平平衡，则和一个球体重量相等的圆柱体的个数是（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．若与是同类项，则a-b=（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知是二元一次方程组的解，则的值为()A．－2 B．－1 C．1 D．24．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（）A．1 B．1或－1 C．5 D．－55．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点6．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm,休息了一段时间后又按原路返回bkm(b<a),再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x，y，z之间的关系是()A．x＝y＋z B．x＝y－zC．x＝z－y D．x＋y＋z＝1808．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．把不等式x+2>4的解集表示在数轴上,正确的是()A． B．C． D．10．下列等式：①2；②3xy=7；③；④，二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（2017四川省凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A． B． C． D．812．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．，二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用科学记数法表示0.0000907=______．14．四个实数，，，π中，任取一个数是无理数的概率为____．15．将-2x+y=1变形用x的代数式表示y，则y=_______16．从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.17．若，则=__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小头爸爸”为了检査“大头儿子”对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图，AB//DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，求∠NCE的度数。“大头儿稍加思索就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来吧。19．（5分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）－3000－2000－1000010002000…（1）在这个变化过程中，_________是自变量，__________是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达________人．20．（8分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案)并选择其中一种情况加以证明．21．（10分）如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限于用数字表示)．22．（10分）计算（1）；（2）；（3）；23．（12分）某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有人乘坐该公交车，每月利润为元（利润=收入-支出）．（1）请写出与的关系式；（2）完成表格．人50010001500200025003000…元…（3）观察表中数据，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球=6个圆柱体，再根据已知和等式的基本性质即可求解．【详解】解：记球的质量为x、圆柱体的质量为y，

由天平知2x=6y，

则x=3y，即和一个球体质量相等的圆柱体个数是3，

故选D．【点睛】本题通过天平考查了等式的性质．从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2、A【解析】

利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a−b的值．【详解】解：与是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、D【解析】

把代入，解关于a和b的二元一次方程组，求出a和b的值，然后代入计算即可．【详解】把代入，得，①+②，得4a=8，∴a=1，把代入①得4+3b=7，∴b=1，∴=1．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．4、A【解析】

由题意先解方程组，然后再代入方程5x-4y=k即可求得答案.【详解】由题意可得方程组，解得：，把代入方程5x-4y=k，得k=5-4=1，故选A.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.5、D【解析】

首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判断．【详解】在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴CE=AC，∠D=∠B，∴CD⊥AB，D：E为BC的中点无法证明故A、B、C.正确，故选.D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．6、B【解析】

应根据时间的不断变化，来反映离家的远近，特别是“休息了一段时间后又按原路返回bkm，再前进ckm，”，要通过图象反映出来．【详解】解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；又按原路返回bkm，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；C选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除C．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象，解题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．7、A【解析】

先表示出变化后的三角形的三个角的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得到x，y，z的关系．【详解】根据题意，∠A+∠B+∠C=180°①，变化后的三角形的三个角度数分别是：∠A-x°，∠B+y°，∠C+z°，∴∠A-x°+∠B+y°+∠C+z°=180°②，①②联立整理可得x°=y°+z°．故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，表示出变化后的角的度数是解题的关键．8、C【解析】

利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题．【详解】∵a∥b，

∴∠1=∠3=65°，

∵∠2+∠3=90°，

∴∠2=25°

故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、B【解析】试题分析：移项得，x＞4-2，合并同类项得，x＞2，把解集画在数轴上，故选B．考点:在数轴上表示不等式的解集．10、A【解析】

根据二元一次方程的定义解答，即可得到答案．【详解】解：是二元一次方程，故①正确；3xy=7，，不是二元一次方程，故②③④错误；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，分别进行判断．11、A【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果为无理数，∴y==．故选A．12、D【解析】解：A．16x2＋1只有两项，不能用完全平方公式分解；B．x2＋2x-1，不能用完全平方公式分解；C．a2＋2ab＋4b2，不能用完全平方公式分解；D．x2－x＋=，能用完全平方公式分解．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、9.07×10-1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000907=9.07×10-1，故答案为：9.07×10-1．【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、【解析】

根据题目中的数字，判断出有几个无理数，进而可以求出任取一个数是无理数的概率．【详解】解：在，，，π四个实数中，无理数是，π两个，故任取一个数是无理数的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，无理数的概念．准确判断出无理数的个数是解题本题关键．15、y=2x+1【解析】

移项即可.【详解】解：将-2x+y=1移项得：y=2x+1，故答案为：2x+1.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，移项即可求出y.16、40【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为：40°【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．17、-【解析】分析：由绝对值和平方的非负性结合已知条件求得a、b的值，再代入ab中计算即可.详解：∵，∴，∴，∴.故答案为.点睛：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、40°，理由见解析【解析】

根据AB//DE，∠B=80°，算出∠BCD=100°，再根据CM平分∠BCD，CN⊥CM，算出即可.【详解】∵AB//DE，∠B=80°，∴∠BCD=100°，∵CM平分∠BCD，∴∠MCD=50°，∵CN⊥CM，∴∠MCN=90°，∴∠NCE=40°【点睛】熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义和垂直的定义是解决本题的关键.19、（1）每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）2000；（3）3000；（4）1．【解析】

（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；

（2）直接利用表中数据分析得出答案；

（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；

（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；

故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；

故答案为2000；

（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，

当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；

（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，

当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为1人，

故答案为1．【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．20、（1）CF、BE分别是∠DCB、∠ABC角平分线；（2）CF∥BE，证明见解析.【解析】试题分析：证明所添条件（2）成立，因为CF∥BE，根据两直线平行内错角相等可得∠FCB=∠EBC①；因为AB∥CD，根据两直线平行内错角相等可得∠DCB=∠ABC②，把②-①即可得到∠1=∠2.解：（1）CF、BE分别是∠DCB、∠ABC角平分线；(2)CF∥BE.证明：∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC，∴∠1=∠2.21、见解析【解析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义，把图中符合条件的角都列举出来即可．