河南省郑州市郑州外国语2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考试题含解析

河南省郑州市郑州外国语2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠32．点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）3．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（）.A． B． C． D．4．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是()A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．对顶角5．将不等式组的解集在数轴上表示出来正确的是（）A． B．C． D．6．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=40°，则∠2等于()A．40° B．60° C．50° D．70°7．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣18．下列说法正确的是（）A．若，则点表示原点B．点一定在第四象限C．已知点，轴，且，则点的坐标为D．已知点与点，则直线平行轴9．三条直线相交，交点最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若x是49的算术平方根，则x=（）A．7 B．－7 C．49 D．±711．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．12．不等式的正整数解的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝______°．14．的算术平方根为_______．15．当x_____时，代数式﹣3x+5的值不大于1．16．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm．17．已知A（1，﹣2）、B（﹣1，2）、E（2，a）、F（b，3），若将线段AB平移至EF，点A、E为对应点，则a+b的值为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：⑴根据如图1，写出一个等式:⑵如图2，若长方形的长AB为10，AD宽为6，分别求a、b的值；⑶如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝6，ab＝10，请求出阴影部分的面积．19．（5分）如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长宽分别是、的全等小矩形，且>．若每块小矩形的面积为1．5，四个正方形的面积和为200，试求该矩形大铁皮的周长．20．（8分）先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.21．（10分）解下列方程(组)(1)；(2)．22．（10分）已知：如图∠AED=∠C，∠DEF=∠B，请你说明∠1与∠2相等吗?为什么?因为∠AED=∠C(已知)所以DE∥BC()所以∠B+∠BDE=180°()因为∠DEF=∠B(已知)所以∠DEF+∠BDE=180°()所以___∥___()所以∠1=∠2()．23．（12分）小丽想在一块面积为640cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为420cm2的长方形的纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请简要说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．2、A【解析】点M(4,2)关于x轴对称的坐标是(4,−2).故选A.3、D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．4、B【解析】试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．考点：同位角、内错角、同旁内角．5、B【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：，解①得x＞1，解②得x≤1．则不等式组的解集为1＜x≤1，将其解集在数轴上表示出来为：故选B．【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6、C【解析】

利用平行线的性质求解即可.【详解】如图所示：∵a//b∴∠3=∠1=∴∠4=又∵b//c∴∠2=∠4=故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质.7、B【解析】

0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.8、D【解析】

根据题中所给定的点的坐标判断其所在的位置，要注意坐标轴上的点不属于任何象限．【详解】解：A选项：∵mn=0，说明m、n中至少有一个数为0，∴P(m，n)可以表示为坐标轴上的点，但不一定是原点，故A选项不正确；B选项：∵一定是一个非负数，则一定是一个非正数，即，∴点(1，)可能在第四象限或者在x的正半轴上，故B选项不正确；C选项：已知点A(1，-3)，且ABy轴，AB=4，B点有可能在A点的正上方，也可能在A点正下方，所以B点可能的坐标有(1，-7)或(1，1)，故C选项不正确；D选项：A(1，)，B(1，3)，因为点A、B的横坐标都为1，所以AB一定平行于y轴，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题主要考察用实数表示的坐标在坐标系中的位置，特别注意象限与坐标轴的区分，坐标轴上的点不属于任何象限．9、C【解析】

三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．【详解】三条直线相交时，位置关系如图所示：判断可知：最多有3个交点，故选C.【点睛】本题考查了相交线的交点个数问题，解决本题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点．10、A【解析】

根据平方与开平方互为逆运算，可得算术平方根【详解】72=49，49=7，故选：A【点睛】此题考查算术平方根，难度不大11、B【解析】

延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，，，，又，，故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．12、A【解析】

15−2x>7，∴−2x>7−15，∴−2x>−8，∴x<4，∴不等式的正整数解有1，2，3，共3个，故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、90°【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等和平角的定义即可解决.详解：∵长方形两边平行，∴∠1=∠3，由题意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°.故答案为90.点睛：本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠1=∠3是解决本题的关键.14、【解析】

利用算术平方根的定义计算得到的值，求出的算术平方根即可．．【详解】∵，，∴的算术平方根为；故答案为：.【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．15、【解析】

根据题意列出关于x的不等式，解之可得．【详解】解：根据题意得﹣3x+5≤1，则解得：x≥，故答案为：≥．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16、1．【解析】试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm-5cm=2cm，∴EC=EF-CF=1cm，故EC长为1cm．考点：全等三角形的性质．17、﹣1【解析】解：∵线段AB平移至EF，即点A平移到E，点B平移到点F，而A（1，-2），B（-1，2），E（2，a），F（b，3），∴点A向右平移一个单位到E，点B向上平移1个单位到F，∴线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，∴-2+1=a，-1+1=b，∴a=-1，b=0，∴a+b=-1+0=-1．故答案为：-1．点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．解决本题的关键是通过点的坐标之间的关系确定线段平移的方向和距离．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）a=2，b=4；(1)1.【解析】

（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是大矩形的面积，另一种可以是4个正方形的面积和5个矩形的面积，可得等式；（2）根据长AB为10，宽AD为6列方程组求解即可；（1）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2；（2）∵长方形的长AB为10，宽AD为6，∴，解之得；（1）∵a+b＝6，ab＝10，∴S阴影=a2+b2-（a+b）•b-a2=a2+b2-ab=（a+b）2-ab=×62-×10=18-15=1．【点睛】本题考查了多项式乘法的应用，二元一次方程组的应用，割补法求图形的面积，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．19、78【解析】

根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根据矩形的周长公式整理求解即可．【详解】解：根据题意得，，∴m2+n2=100，，∵m＞0，n＞0∴m+n＝13，∴矩形大铁皮的周长为：2（m+2n+2m+n）=6(m＋n)＝78.故答案为：78.【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．20、-20a2+9a，-1【解析】

先利用单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代入a的值计算．【详解】解：原式=3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4）=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a当a=-2时，原式=-20（-2）2+9×（-2）=-80-18=-1．【点睛】本题考查整式的混合运算.解决此类题目的关键是熟记单项式乘多项式法则，及熟练运用合并同类项的法则．21、(1)；(2)．【解析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）去分母得：4（2x+5）-3（3x-2）=24，去括号得：8x+20-9x+6=24，移项得：8x-9x=24-20-6，合并同类项得：-x=-2，把x系数化为1得：x=2；（2）原方程组可写成①×2+②得：9x=-45，解得x=-5，把x=-5代入①得：-5+2y=-2，解得y=．故原方程组的解为.【点睛】此题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；