数学广角 鸡兔同笼教学设计

《数学广角-鸡兔同笼》教学设计砂子塘湘天小学许诗琴教学内容：四年级数学下册104页例题1教学目标：1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重难点：1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。2、理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学准备：导学单、多媒体课件、教学过程：一、激趣导入师：同学们，喜欢玩游戏吗？今天许老师给大家带来一个接龙游戏，请看大屏幕：（出示课件）1只鸡，有（）个头，有（）只脚。1只兔，有（）个头，有（）只脚。1只鸡和1只兔有（）个头，有（）只脚。2只鸡和2只兔，有（）个头，有（）只脚。3只鸡和3只兔，有（）个头，有（）只脚。4只鸡和4只兔，有（）个头，有（）只脚。师：准备好了吗，咱们一起来玩接龙游戏吧！1只鸡，有（1）个头，有（2）只脚。1只兔，有（1）个头，有（4）只脚。1只鸡和1只兔有（2）个头，有（6）只脚。2只鸡和2只兔，有（4）个头，有（12）只脚。3只鸡和3只兔，有（6）个头，有（18）只脚。4只鸡和4只兔，有（8）个头，有（24）只脚。师：哎呀，大家的反应可真快呀，游戏好玩吗？师：如果把一些鸡和兔放到一个笼子里，你们会提出什么数学问题？生自由回答探究新知初步认识鸡兔同笼问题的特点。（1）师：请同学们闭上眼睛我们穿越时空隧道去到1500多年前，这是中国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，其中就有这样一道把鸡和兔放在一个笼子里研究的题目。他们称之为《鸡兔同笼》板书课题：鸡兔同笼。（2）课件出示主题图今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（学生齐读）师：你能说说这道题是什么意思吗？师：雉是代表什么？生：雉代表的是鸡师：是这个意思吗？非常不错，雉就是指鸡的意思，那请你接着说说这道题的意思。生：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？师：我发现你的语文功底蛮不错的呀，跟我翻译的差不多一样呀！2、自主探索，解决问题师：大家想一想，算一算鸡和兔各有多少只？会算吗？会的举手，好，把手放下，还是有不会的，不会的不要紧，咱们先来猜一猜。师：许老师先来猜一个可以吗？鸡18只，兔20只，行不？生：不行，不符合题目要求。师：是的，讲的可真好。师：谁还想来猜一猜。（学生猜测，师随机板书）师：请同学们想一想，鸡和兔共有多少种可能？这些可能都是正确的吗？生：不是师：那怎样验证那些可能是正确的呢？生：通过计算对比腿的只数。师：这样验证下去能不能找到正确答案？生：能师：但是要验证这么多，真是太耗费时间了，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。我们可以先从简单的问题入手（板书：化难为易）课件出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？师：同学们认真观察，这里发生了什么变化？生：数变小了师：是的，数变小了，那你发现了哪些数学信息？生：鸡和兔共8只，一共有26只脚。鸡有2只脚，兔有4只脚。师：求鸡和兔各有几只，我们不妨猜猜看，好吗？（学生猜）师：你知道了鸡兔各是几只了吗？（只知道几个头无法确定几只鸡几只兔）验证：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡和兔的头加起来等于8个，鸡和兔的腿加起来等于26条。这两个条件必须同时满足才是正确答案。为了把所有的可能不重复、不遗漏地写出来，老师把所有的可能有序地列出来了。鸡876兔01脚1618师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法，现在同学们拿出老师课前给你们准备的表格，先猜一猜，填一填吧。（学生独立完成表格，之后交流完成情况）师：表格完成了的同学，可以再思考一下，是否还有其他方法，可以两两相互讨论一下（讨论5分钟）师：好，时间到，那现在你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说，行么？组1：我们用的方法是列表法。师：列表的方法，能把你们的记录放在大屏幕上展示给大家看？生：鸡876543210兔012345678脚161820222426283032所以我们得出来结论就是：鸡有3只，兔有5只。师：通过列表你发现了什么？生１：增加一只鸡，就会少一只兔，脚的总只数就会减少２只。生２：如果脚要减少２只，应该将１只兔换成１只鸡；脚要增加２只，应该将１只鸡换成１只兔。生：每少一只鸡，就多两条腿；每多一只兔，就多两条腿。兔有5只，鸡有3只。师：大家看明白了吗，是不是非常清晰的将所有的情况给例举出来了，这样的做题方法能让我们的思考更加有序，因此我们在做这类题目中我们要有什么样的思考呀？对的要有序的思考（板书：有序思考）师：这里还有一组非常有趣的方法，现在请大家一起来看一看。组2：我们组是用画图的方法。(一个同学展示画图，另一个同学汇报)生：我们画八个圆当作动物的头，把线段当作动物的腿。这一共有26条腿。我们假设这八只动物全是鸡，先把每只鸡摆上两条腿。我们画完了发现只有十六条腿，跟题中说的二十六条腿还差十条。我们把每只鸡再添上两条腿换成兔子。那多出来的十条就分完了。我们的结论是兔有5只，鸡有3只。我们汇报完了。师：大家看看这个图画的怎么样，虽然抽象，但是我们还是能够看明白的对不对，并且两人搭档的十分有默契，请给他们掌声！师：列表法和画图法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决？组3：我们组是假设的方法①假设笼子里都是鸡。8×2=16（条）8只鸡共长几条脚？26-16=10（条）表示什么？所有兔子少的脚4-2=2（条）表示什么？每只兔子少的脚兔：10÷2=5（只）兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子鸡：8-5=3（只）鸡表示总数减兔数等于鸡数可能还有些同学有点迷糊，假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗？给这种方法起个名字，叫什么好呢？（板书：假设法）②假设笼子里都是兔。8×4=32（只）32－26=6（只）4－2=2（只）鸡：6÷2=3（只）兔：8－3=5（只）师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的很多很多问题。你们听懂的了他们的方法吗？（板书：假设思想）组4：吹口哨法（或抬脚法）假如吹一声口哨鸡和兔子同时抬起脚第一次吹：26-8=18只第二次吹：18-8=10只这个时候鸡已经飞走了，留下兔子2只脚在地上。因此：10÷2=5只，兔子有5只鸡就是8-5=3只3、小结交流，归纳方法师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这种方法。巩固练习师：现在再来看看刚才那道古代趣题，我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗？下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只？学生先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。学生自由作答。师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，我们用到了哪些方法？那我们又怎么得到这些方法的呢？当遇到复杂问题时，我们可以把它转化成简单问题，探究出方法以后，我们再用这种方法来解决复杂问题。这也很好的学习方法！师：刚才同学们很快就解决了古人留给我们的问题，鸡兔同笼问题也流传到了日本，只不过它不叫鸡兔同笼，而是叫龟鹤问题，请看：1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？你能解决这个问题了吗？生：假设全部都是龟40×4=160条160-112=48条龟比鹤多4-2=2条腿鹤：48÷2=24只龟：40-24=16只生2：假设全部都是鹤40×2=80条112-80=32条龟比鹤多4-