固体物理学期中考试试题及

期中考试一试题及20052007-2008（30分[答]晶格热导率的温度依靠关系以下：高温状况下，T>>ΘDT自由程减小，自由程与温度成反比；且在高温下，热容与温度没关。所以高温情低温时，只管晶格热容遵照德拜T3κ定于均匀自由程λκ决定的均匀自由程对比较，甚至能够与晶体样品的有限尺寸对比较。 自由程不再是非谐效应惹起的本征自由程，而应是以缺点的空间散布或样品的尺寸所决定的与温度没关的均匀自由程。所以，热导率的温度依靠关系将与晶格热容的温度依靠关系（T3）T之间有什么样的关系？［答］声子是指格波的量子，它的能量等 频次为ωi的格波的均匀声子数 ：n(i

1 / 即每一个格波的声子数都与温度相关，所以晶体中 声子数目不守恒，2g() 2 2CDN )g( 0 N

3V

BT3D/

x23VkB32)T 3303VkB32)T 33012CnnT N 3VkB T2 （3） ,相互凑近时,各自贡献一个电子,为两个原子共有,进而使其联合在一同,这类联合,称为共价联合,或原子联合。构造，称为共价键。它有两个特色：饱和性和方向性。饱和性指一个原子只好形成必定数目的共价键。依据泡利不相容原理，当原子中的电子一旦配对后， 能再与第三个电子配对。所以当一个原子与其余原子联合时，能够联合成共价键的数目有一个最大值，这个最大值取决于它所含的未配对的电子数。 N为AA，ⅥAA8个量子态，最多能容纳（8N）个电子，形成（8－N）个共价键。这就是共价联合的“饱和性”。当两原子未配对的自旋相反的电子联合成共价键后，电子云就会发生交叠，并且共价键联合得越密切，相应的电子云交叠的也越厉害。 数为最大的方向。这就是共价键拥有“方向性”的物理实质。3（4）一维双原子链中，原子的质量分别为Mm，若用一个杂质原子分别代替[]m1m2m2>m1mm1原子（轻的）地m2原子（重的）m<m2m>m2则出现共振模。［答］级的电磁波或粒子才能以晶格作为衍射光栅，进行晶格常数的测定，而可见光400nm～760nm二、填空题（10分1体心立 ，若已知其晶胞的边长 a(jk a(ki a j

a34 2( k 2( k 2 k 倒a 子a原 基a 4倒格子晶胞基矢：a ，b 2 ，c i 若假定已知该晶体中的密勒指数为（hkl）的晶面族，则与该晶面垂直的倒格矢在倒格子晶胞坐标系下的表达式 Ghk ha kb lc

{( l kp（p是条约 2、由N个原胞构成的一维双原子链，q能够 个不一样的值每个q对 个解，所以总合 个不一样的格波若在由N个原胞（每个原胞内有 n个原子）构成三维晶格中，对必定的波矢q，有 学波原子振动的特色 相邻原子振动方向同样，反应质心运 三（15分WbWbW b21 b22 这里，W称为折合位移，反应正负离子相对位移的矢量。 度，E是宏观电场强度。5这两个方程中系数其实不都是没关的，由对称性要求有b12＝b21静电场状况 b

12 b22 b12Wb22E b12b又因 [

[(0)

12 高频电场状况 W (所 Pb22

P ()

[ 1] [(0)

b b6b11对横光学波（下标T）和纵光学波（下标L）TWT0 W0 WWL 0 LT静电场状况下： W WW ( d2WT) (W即 dt dt

d b即 dt

b11与横光学波的振动频次之

b最后各系数求解总结以下，此 0可经过实验确立2b2 [ 1] [ ()]1/2

1/0四（15分低温下，固体比热和温度T37 124NkB( 现已知温度T=100K时金刚石的热容CV 102cal/molK，求金刚石的零点 N0（阿伏伽德罗常数），由德拜定(124R) (12 8.314)31100D 4.1865 101因为T 1861K，所以能够利用100K下金刚石热容数据求其零点1m m是德拜模型中最高角频 )是模式密度，对三维晶 g( 4qd( 式中V是晶体的体积，关于德拜模型 Cq，C是弹性波波速，所 2 3Vdg() (2 4C 22C3N且 2 3N且g( k令德拜温度 B m09NkB8

2 3 3 2 4 1摩尔金刚石零点振动能 9NkB 9R 17419.74J/mol4.2kcal/ 五（15分80 2A，因为晶格拥有非线性作用，一个沿［100］方向流传、波矢 1.31010m1 [解]两声子互相作用形成第三个声子时，不单要听从能量守恒，还要求知足波 b2/2=(qqqb1/2=(πq可知3沿[210]方向，|q3 |q1 |q2 5.771020m,∴|q3|2.41010m10 10 10或许： 1.3

1.3 j 2.22 因 |b1||b2 1.571010m 所以,q3沿[100]方向重量已高出了第一布区.但 沿[010]方向重量没有高出 10 [100]q3加一倒格矢（使之回到第一布区

a 10 9 G1010 21.310i21010 21.310i2101221.3 j所以三声子过程产生的第三个声子波矢方向是在[-1,1,0], 1010m1六、（15分Nma的同样的原子构成的一维原子链，其原子在偏离均衡地点δF=βδ(β).