广东省惠州市永汉镇永汉中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

广东省惠州市永汉镇永汉中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：若·>0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（-，+）上是减函数，下列说法中正确的是A．“p或q”是真命题

B．“p或q”是假命题C．非p为假命题

D．非q为假命题参考答案：B2.已知，其中为虚数单位，则（

）

A．-1

B．1

C．2

D．3参考答案：B3.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A4.复数的实部为1，其在复平面上对应点落在直线上，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.对任意，不等式sinx?f（x）＜cosx?f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性进行判断即可．【解答】解：构造函数g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=cosx?f′（x）﹣sinx?f（x），∵sinx?f（x）＜cosx?f′（x），∴g′（x）=cosx?f′（x）﹣sinx?f（x）＞0，即g（x）在上为增函数，则g（）＜g（），即f（）cos＜f（）cos，即f（）＜f（），即f（）＜f（），又g（1）＜g（），即f（1）cos1＜f（）cos，即，故错误的是D．故选：D．【点评】本题主要考查函数的大小比较，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性是解决本题的关键．6.已知实数列是等比数列，若，则A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：D7.使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，选项B满足条件．当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．综上，只有选项B满足条件．故选B．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．8.已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（

）A、 B、 C、 D、参考答案：C10.设为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若

②若③若

④,其中真命题的序号是

（

）

A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若平面内不共线的向量，，两两所成的角相等，且||＝1，||＝1，||＝2，则|++|＝

．参考答案：1

12.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：

。考察下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列，其中正确的结论是

____.参考答案：答案：①③④13.设＜＜若为奇函数，则

参考答案：略14.已知满足对任意都有成立，则的取值范围是___

____．参考答案：由对任意都有成立T在R上递增，∴，解得，即的取值范围是。15.（坐标系与参数方程选做题）直线（）被圆截得的弦长为_________.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】

∵直线（t为参数）

∴直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d==，

l=2，故答案为：．【思路点拨】先将直线的参数方程化成普通方程，再根据弦心距与半径构成的直角三角形求解即可．16.若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为______．参考答案：[-1,1]17.若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即．设集合，，其中，若集合A∩B的元素恰有三个,则的取值范围为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得

…………2分解得，

…………4分．……………6分（Ⅱ），

…………7分……9分

∴

.

……………12分略19.我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本.

参考答案：（1）p（x）=（2）略（1）依题意有p（x）=f（x）?g（x）=（8+）（143-|x-22|）（1≤x≤30，x∈N*）=；

（2）①当1≤x≤22，x∈N*时，p（x）=8x++976≥2+976=1152（当且仅当x=11时，等号成立）

∴p（x）min=p（11）=1152（千元），

②当22＜x≤30，x∈N*时，p（x）=-8x++1312，考察函数y=-8x+，可知函数y=-8x+在（22，30]上单调递减，∴p（x）min=p（30）=1116（千元），

又1152＞1116，∴日最低收入为1116千元．

该村两年可收回的投资资金为1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（万元）．

∵803.52（万元）＞800（万元），∴该村在两年内能收回全部投资成本．

略20.已知向量（1）若的夹角;（2）当时，求函数=+1的最大值.参考答案：解：（1）当，

……ks5u……5分（2）

，当，即

.…12分略21.已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1))处的切线方程为4x?y?12=0。（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值。参考答案：(1)；(2)在区间和单调递增，在区间单调递减,.试题分析：(1)求函数的导数，由列出方程组即可求的值，从而可求出函数解析式；（2）先求函数的定义域，在定义域是解不等式与可得函数的单调区间，由单调性可求出极大值点与极小值点，从而可求极大值与极小值.试题解析：（1）求导，由题则，解得所以（2）定义域为，令，解得，所以在区间和单调递增，在区间单调递减.故考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值.22.（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S＝accosB（1）若