河南省鹤壁市树人中学高二数学理上学期期末试题含解析

河南省鹤壁市树人中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则f(x)的值域是（）A. B.[0,+∞)C. D.参考答案：D【分析】分段函数用解析式分段讨论，最后合在一起就是值域.【详解】等价于即或，此时此时取值范围是.而等价于即，此时此时的取值范围是.所以的值域是，故选D.【点睛】此题考查了分段函数的性质，属于中档题.2.设,且,则（）A． B． C． D．参考答案：D3.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A.10种 B.20种 C.25种 D.32种参考答案：D每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.4.函数的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：

A

B

C

D

参考答案：D6.下列有关命题的说法错误的有（

）个①．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②．命题“若则”的逆否命题为：“若，则③．对于命题p：，使得

则:￢p：，均有A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B7.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项和为（

）

A．138

B．135

C．95

D．23参考答案：C略8.已知集合，，则为（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1)

D．参考答案：C9.设，则“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.函数y=cos(2x－)的一条对称轴可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组数据为-2，0，4，x，y，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组数的中位数为_____________.参考答案：612.已知集合，，则______；参考答案：略13.设(是虚数单位)，则

. 参考答案：14.在空间中，

（1）若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线；

（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____________（只填序号）参考答案：（2）15.在立体几何中，下列结论一定正确的是：

▲

（请填所有正确结论的序号）

①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.参考答案：①④16.过点P（2，－1）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为 ．参考答案：2x+y-3=017.曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”,称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”,则称为的子数组.定义两个数组,的关系数为.(Ⅰ)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值;(Ⅱ)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.参考答案：(Ⅰ)依据题意,当时,取得最大值为2.

(Ⅱ)①当是中的“元”时,由于的三个“元”都相等,及中三个“元”的对称性,可以只计算的最大值,其中.由,得.当且仅当,且时,达到最大值,于是.

②当不是中的“元”时,计算的最大值,由于,所以.,当且仅当时,等号成立.即当时,取得最大值,此时.综上所述,的最大值为1.略19.（本题满分14分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设⊙的方程为解由题意设

…………2分故.故⊙的方程为.

…………4分(2)由题设

……………6分故,所以或.故,实数的取值范围为

…………8分(3)存在实数,使得关于对称.,又或即

………………12分，存在实数,满足题设

……………14分20.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；数形结合．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．【点评】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．21.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值

参考答案：由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)m＝3时，B＝{x|－1<x<3}．则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.22.某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率．

参考答案：解：