河南省许昌市第四高级中学高三数学理联考试卷含解析

河南省许昌市第四高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设

则的值为(

)

A．6

B．

C．

D．参考答案：B略2.的取值所在的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a<b时，a⊕b=b2，函数f（x）=（1⊕x）·x（其中“·”仍为通常的乘法），则函数f（x）的图像与x轴及直线x=2围成的面积为（

）

A．

B．4

C．

D．8参考答案：C略4.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（

）A． B．2 C． D．参考答案：B试题分析：是纯虚数,则，选B考点：复数的运算，复数的概念.5.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是A． B．

C． D．参考答案：A6.在等差数列中，则=（

）

（A）24

（B）22

（C）20

（D）－8参考答案：答案：A7.已知条件，条件则p是成立的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8.若的解集为且函数的最大值为-1，则实数的值为

(

)A.2

B.

C.

3

D.

参考答案：B略9.把5张分别写有数字1，2，3，4，5的卡片混合，再将其任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8参考答案：C考点：古典概型及其概率计算公式．专题：对应思想；分析法；概率与统计．分析：能被2或5整除的数字，个位数必须是2或4或5，只需考虑个位数字即可．解答：解：将5个数字任意排成一行，个位数字共有1，2，3，4，5五种情况，而能被2或5整除的数字个位数共有2，4，5三种情况，∴P==0.6．故选：C．点评：本题考查了排列组合在概率中的应用，属于基础题10.已知函数，满足则x的取值范围是（

）

A．{x|<x<10}

B．{x|<x<10

且x≠3}

C．

{x|x<10}

D．{x|3<x<10}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则不等式的解集是

▲

．来参考答案：略12.函数y=ln（x+1）的定义域是

．参考答案：（﹣1，+∞）．【分析】由对数式的真数大于0得答案．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函数y=ln（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．13.在二项式的展开式中，常数项的数值为________.参考答案：60【分析】通过二项式展开式的通项，令的指数等于零，求得的值，从而求得常数项.【详解】当，即时，常数项为,故填【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式.需要将二项展开式公式化简后，再来求指定项的值.属于基础题.14.在的展开式中，常数项为

参考答案：15.若点为抛物线上一点，则抛物线焦点坐标为

；点到抛物线的准线的距离为

．参考答案：，略16.等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球体积为________．参考答案：略17.（5分）（2014?湖北）如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=．参考答案：4【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；几何证明．【分析】：利用切割线定理可得QA2=QC?QD，可求QA，可得PA，利用圆的切线长定理，可得PB．解析：∵QA是⊙O的切线，∴QA2=QC?QD，∵QC=1，CD=3，∴QA2=4，∴QA=2，∴PA=4，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PB=PA=4．故答案为：4．【点评】：本题考查圆的切线长定理，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数.（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.参考答案：【考点】函数的导数及其应用。解析：19.（14分）

设数列，其中

（I）求证：；

（II）求数列的通项公式；

（III）设的值，

使得对任意参考答案：解析：（I）由已知，当又

…………1分当

①

②

…………2分由①—②得，

…………5分当适合上式。

…………6分

（II）由（I）知

③当，

④

…………7分由③—④得，是首项为1，公差为1的等差数列。

…………9分

（III）要使恒成立，

（1）当………11分

（2）当

…………13分即为整数，

…………14分20.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l过点且倾斜角为.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若以直线Ox为x轴，O为原点建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），直线l交曲线C于A，B两点，求弦长|AB|.参考答案：解：（Ⅰ）设上动点与轴交于，则，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是与的直角坐标方程联立，得，

21.已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，…．（1）求证：数列{﹣1}为等比数列；（2）记Sn=++…+，若Sn＜100，求最大正整数．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）an+1=，取倒数可得=+，变形为﹣1=，即可证明．（2）由（1）知，=2×+1，再利用等比数列的求和公式、数列的单调性即可得出．【解答】（1）证明：∵an+1=，∴=+，可得﹣1=，又∵﹣1=≠0，∴数列{﹣1}为等比数列，首项为，公比为．（2）解：由（1）知，﹣1=，∴=2×+1，∴Sn=++…+=2×+n=1﹣+n，由Sn＜100，则n+1﹣＜100，所以nmax=99．22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线.以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．参考答案：（