2022年山西省临汾市华星中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年山西省临汾市华星中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18参考答案：D2.设函数，则函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：定义域为故选B.考点：1、复合函数定义域；2、对数不等式解法．学科网3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

【知识点】柱体、椎体的体积G2解析：由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，所以体积为，故选B.【思路点拨】由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，再利用体积公式计算即可。4.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B．16π C．9π D．参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π?（）2=．故选：A．5.若是等差数列的前项和，且，则的值为（

）A．12 B．18 C．22 D．44参考答案：C考点：1、等差数列性质；2、等差数列求和公式.6.，，则=（）A．（0，2] B．（1，2]

C．?

D．（﹣4，0）参考答案：B7.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3参考答案：D设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.

8.如图，小于的二面角中，，，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误的是（

）A．为钝角

B．C．

D．参考答案：D9.若集合的子集个数为A．2

B．3

C．4

D．16参考答案：C 10.在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案：12.已知函数，且，是的导函数，则

。参考答案：略13.由直线所围成的封闭图形的面积为__________.参考答案：14.已知命题，，命题，，则

（

）

A.命题是假命题

B.命题是真命题

C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C略15.已知f(n)＝1+(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为

。

参考答案：

略16.已知函数，则

．参考答案：略17.已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有零点，则ab的最大值是．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】对判别式△和在区间上的零点个数进行讨论得出ab的最值．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有零点，∴△=a2﹣4b≥0，（1）若△=0，即b=时，f（x）的零点为x=﹣，∴0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0，∴ab=，∴当a=0时，ab取得最大值0；（2）若△＞0，即b＜，①若函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有一个零点，则f（0）?f（1）≤0，∴b（1+a+b）≤0，即b+b2+ab≤0，∴ab≤﹣b2﹣b=﹣（b+）2+，∴ab的最大值是；②若函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有两个零点，∴，即显然ab≤0，综上，ab的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，且，求和的值.参考答案：（1）由正弦定理得，则，所以所以由此可得，又因为在中，所以；（2）由得，由（1）知，所以，又由余弦定理，于是有，解得，所以.19.已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．参考答案：【考点】一般形式的柯西不等式．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（?2+?3+c?1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f(x)=sin2x－cos2x,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期，单调递增区间以及函数f(x)图像的对称轴方程；(2)恒有成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)∵当即即时单调递增，∴的单调递增区间为.对称轴

9分(2)∵∴∴由得∴∴即.21.（2013?兰州一模）选修4﹣5：《不等式选讲》已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（I）证明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．参考答案：解：（I）证明：当x≤2时，f（x）=2﹣x﹣（5﹣x）=﹣3；当2＜x＜5时，f（x）=x﹣2﹣（5﹣x）=2x﹣7，所以﹣3＜f（x）＜3；当x≥5时，f（x）=x﹣2﹣（x﹣5）=3．所以﹣3≤f（x）≤3．…（5分）（II）由（I）可知，当x≤2时，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等价于﹣3≥x2﹣8x+15，等价于（x﹣4）2+2≤0，解集为?．当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x﹣8x+15，等价于2x﹣7）≥x2﹣8x﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，解得5﹣≤x≤5+，故不等式的解集为{x|5﹣≤x＜5}．当x≥5时，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等价于x2﹣8x+12≤0，解得2≤x≤6，∴不等式的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式的解集为{x|5﹣≤x≤6}．…（10分）略22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）分类讨论当斜率不存在时，设x=﹣r，代入椭圆方程求得A、B点坐标，以AB为直径的圆恒过原点，⊥，利用向量数量积的坐标，求得r2，求得丨AB丨；当斜率不存在时，设出直线方程，将直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及向量垂直，求得圆的方程，进而表达出丨AB丨，综上即可求得丨AB丨的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）椭圆方程+=1（a＞b＞0），a2=b2+c2，∵，∴a2=2c2，∴a2=2b2，设直线与椭圆交于P，Q两点．不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，又∵弦长为，∴，∴，又a2=2b2，解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）（i）当切线l的斜率不存在时，设x=r（或x=﹣r），代入椭圆方程得：y=±∴A（r，），B（r，﹣），∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴r2﹣=0，∴r2=，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=2=（同理当x=﹣r时，上述结论仍然成立），（ii）当切线l的斜率存在时，设l方程为：y=kx+m，∵l与圆O相切∴=r，即m2=（1+k2）r2，将直线方程代入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，①△=8k2+4﹣m2＞0，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，