第二课堂提高相对论

提高班的上课安排第六10月10日周六晚第十第十三 周三晚上一 力学的相对性原理和变、变 (Galilean研究的问题 参考在两个惯性系 同⼀物t=t时，O与O’重t时刻，物体到达

运动参考y¢x=x'+vty=y'z=z't=t'

x'=x-vty'=yz'=zt'=t

rr' oo¢ x2-x1=x'2+vt-(x'1+vt)=x'2-一 力学的相对性原理和变、变 (Galilean研究的问题 参考在两个惯性系 同⼀物t=t时，O与O’重t时刻，物体到达

运动参考y¢x=x'+vty=y'z=z't=t'

x'=x-vty'=yz'=zt'=t

rr' oo¢ x2-x1=x'2+vt-(x'1+vt)=x'2-力学的绝对时空宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相x'=x-vt y'=yz'=zt'=t

v'x=dt-vv'y=vyv'z=

¢=a'y=ayz=az

=mF'=ma （Einstein）的相对性力学的光速C迈—实验的结基本假设一切物理规律在任何惯性系中形式相光速不变原光在真空中的速度与发射体的运动状态无例你在三种情况下接一个掷过来的棒球投掷者相对于你静止(3)投掷者以v的速率离开你;棒球相对于你的速率是否相同理想实验、同时的相对实验装置：在火⻋上：A、B¢分别放置信中点M¢放置光信号发⽣1：2：B¢

t=接收到闪接收到闪

M¢发⼀光信S¢S¢A¢M¢B¢研究的问题 1、2同时发⽣ M’处闪光，光速也为A¢B¢随S’运动

AM¢=BM S¢v、 不同时发⽣

A¢M¢·S中：光信号源(在处)；反射镜M(h)；一只钟S中：有一套“同步”的钟(各时刻指示均相同)S中的钟与S中o处的钟“对准”(仅开始时指⽰相同y

M

Mvx h光信

o yMyMhlvoS中：信号发出fi反射fi回到信号源处用时Dt¢=Dt1DtDt1Dt1222

)2+h2Dtc

= c理想实验、⻓度缩⻓度两端的坐标必须同时K系：l=xB-

。求K系中的长度l系B< K'B与先重合，再A与A 动了一段距离，所 l xB-xA<x'B-x'A

A

三、变

yv1-2cx=1-2c讨

y=yz=z't'+ x c

定量说明了时间和空间的相对c回到变x=x'+vt'y=y'1vcz1vc速度有极vABC vABC1、同时性是相对t'+vx1-2c1-2c

早 因为xA<xB< 所以tA<tB<在某系中，同一地点先后发生的两隔(同一只钟测量 ，在另一系中观察时间间隔如何ct'+v t'+vcDt= -t

1-1-v21-Dt'1Dt'1-v2c21-v2c2=t'2-t'1-v2c2原时（固有时间）——某⼀参考系中，同⼀地点先后⽣的两个之间的时间间隔时序改变是否会改变t'2-t'1=

t2-c

x t1 x1-v1-vc1-vc>vt2vt2-t1-c2(x2-x1=1-vct'2-t'1>t'2-t'1<t'2-t'1=

x2、 (

vx1、v因果关系的时序是否会颠倒t-t-v(x-x

t-

-v

-x1)

1

c2t-tt -t

=

= 1 1-

1-v2ct-

-vuss令 =x2-x1s

1=

c22-t1因为v<c,us< 所以t1

1-vc——所有有因果关系的时序不会改SS¢ulSS¢ul1-uc2x=1-uc2

x'

x-

1-1-u2Dx

Dx-uDt D - -c c

1-u1-uc2= 地面上的钟经过了多少时间？⻜船的原⻓为5m，从地面上测量，它的⻓度是多少Dt

Dt

1-uc=1-uc=

2

= l=l

＝5 －9·03/3·108)@ 1u2cu=1u2cDt=2(s l=(m、运动时钟变慢效应是时间本身的客观特在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下1、确定两个作相对运动的惯性参照系2、确定所讨论的3、确定该在两个参照系中的时空坐标0vulv4、 变换0vulv

Dt'=t'+ x1-uc1-ucvSl0Dt'lvuvSl0Dt'lvull2t' +ux'2 -

t'+ux'1c1cu2 11cu2(t' -t' )+u(x -x l +u1-uc1-uc 1-uc1-uc例2、（⾃测练习下p39计算题2）在K系中观察者测得相隔600km的两同时发⽣，在相对K系运动的系系相对K系的速

k:Dt=0, Dx=600k':Dt'=?,Dx'=1200 K1-v2c21-v2c21- x'-K1-v2c21-v2c21-

- v

=Dx=1-1-3c32

KKtA1-u2c2t-vx-(t-vx)- (x-1-u2c2

1--1-

c2 3 ·600·10331-4= »-3.46·1-4例3、习题册5静止的μ子的平 为2.2×10-6s，今 的宇宙射线中产生了一个速度为0.9c的μ子。问此μ子不能到达地面vvDt D'1-v2c21- =5.051-<8kmμ子不能到达地

l'=l1- =vvμ子不能到达地u1c车u1c地面为参照系：L火车= <

L隧道= <1-u1-ucL ALBDx ALBDxt'

t-t'A

-1- c1- cu2

11- cu2

- c Bu( - uB 1-uc1-uc1-uc1-uc火⻋露出的⻓ D隧道前进的距 Ds

Ds'>D1-ucD =1-uc1-ucDs'=1-uc

uc

= (1 1-u1-uclDs'-D

l (1-

)>Ds1-uc1Ds1-uc1-ucD历史上的两D双⽣子和圆变 d=dx'd=dx'+vdt2 vc2dt'vd= cv2dx2c2dy=dydz=dz =dx,

=dy, =d d

d dSvcxSvcx u'x+ = 1-vc1-vc

u'uy

u'yv1+c2

u'

c2-vc2-v2

=c+ =cu'z

1+c uzu

1+c2

u'

= u'x=0,u'y=c,u'z=v1c2u2+u2v1c2u2+u2+u2xyz=c 解：选地面为系,A物为Su=0.98cxv¢=0.98cx

Su Su = +

=0.98c+0.98c=0.9998cBA 1+c

v

1+0.98·0.98 =0.98c+0.98c>地面y0.65y0.650.8 vc

Dt=4 v=-0.6c- 1+0.6·

=-0.946cl=0.946c·4=六、狭义相对论动力1、质速关系11、质速关系1-vc(1)质量m和速率u不是参考系的相对速度u)有关 m›，速度越大惯性就越大，越不易改变原来的运动状态。(解决了与定律的)相对论的动力学方

P=

F =mdv+ „mdv= u>c时，m将为虚数，无意义，c物体速度 =0uc，则mm0，回力学情况，符设宏观物体一v=104m-m0

1-b

-1»1b2

»5.6·10-10(b=vc

2、相对论的动

0k0k

EK

=c2=EE=mc2

E=mc2——物体的静能（热能、分子间的势能 化学能、原子内部的各种能量等 统一了历史上分别发现的这两条独立的自然规律质量和能量不可分质能关系：物质的质量就是能量的一种储藏质能关系为开创原子能时代提供了理论基4.动量与能量的关p=mv

m0v1-v2 c2

E@EE=mc21-v2E2=E2+p2c20EE=m00光 m0=0, v= p=Ec=角三角形薄板，那么它的运动速度大小等于多少此时板的质量面密度等于多少h=3afi1 1-cv1-cva

v 33 =1 3afi1a S= 3 m=3m0

s=m= 例例2、设有两个静止质量为m0的粒子，以大小相同、方1-vc2m1-vc2

=0(v'=-v)1-vc1-vc2

v'=MVyvv'yvv' V=v1cM=v1c1-c2v2E=1-c2v2

2m0c2

M0