高中数学人教版A版必修三课件：23-变量间的相关关系

第二章统计2.3

变量间的相关关系学习目标1.理解两个变量的相关关系的概念.2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.3.会求线性回归方程．知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一变量间的相关关系1.变量之间常见的关系函数关系变量之间的关系可以用函数表示相关关系变量之间有一定的联系，但不能完全用函数表示2.相关关系与函数关系的区别与联系区别：函数关系，①函数关系中两个变量间是一种确定性关系；②函数是一种因果关系，有这样的因，必有这样的果.例如，圆的半径由1增大为2，其面积必然由π增大到4π.相关关系，①相关关系是一种非确定性关系.例如，吸烟与患肺癌之间的关系，两者之间虽然没有确定的函数关系，但吸烟多的人患肺癌的风险会大幅增加，两者之间即是一种非确定性的关系；②相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.联系：①在一定的条件下可以相互转化，对于具有线性相关关系的两个变量来说，当求得其线性回归方程后，可以用一种确定性的关系对这两个变量间的取值进行评估；②相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况1.散点图将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.2.正相关与负相关(1)正相关：散点图中的点散布在从

到

的区域.(2)负相关：散点图中的点散布在从

到

的区域.知识点二散点图及正、负相关的概念左下角右上角左上角右下角答案思考任意两个统计数据是否均可以作出散点图？答可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图.答案知识点三回归直线1.回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在

附近，就称这两个变量之间具有

关系，这条直线叫做回归直线.2.回归方程与最小二乘法答案一条直线线性相关思考任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归方程吗？答用最小二乘法求回归方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的回归方程是无意义的.返回答案

题型探究重点突破题型一变量间相关关系的判断例1

在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.解析答案反思与感悟解两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系.①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.②作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系.③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系.④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.综上，②④中的两个变量具有相关关系.反思与感悟反思与感悟函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系，

而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.跟踪训练1

下列两个变量间的关系不是函数关系的是(

)A.正方体的棱长与体积B.角的度数与它的正弦值C.单产为常数时，土地面积与粮食总产量D.日照时间与水稻的单位产量解析函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系，

但是这两种关系是不同的，函数关系是指当自变量一定时，函数值是确定的，是一种确定性的关系.因为A项V＝a3，B项y＝sinα，C项y＝ax(a＞0，且a为常数)，所以这三项均是函数关系.D项是相关关系.D解析答案题型二散点图例2

5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下：

学生成绩ABCDE数学成绩8075706560物理成绩7066686462判断它们是否具有线性相关关系.解析答案反思与感悟解以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，得相应的散点图如图所示.由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故两者之间具有线性相关关系.反思与感悟反思与感悟1.判断两个变量x和y间具有哪种相关关系，最简便的方法是绘制散点图．变量之间可能是线性的，也可能是非线性的(如二次函数)，还可能不相关．2．画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论．跟踪训练2

对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(

)A.变量x与y正相关，u与v正相关

B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关

D.变量x与y负相关，u与v负相关C答案题型三求回归直线的方程例3

某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；解散点图如图所示.解析答案(2)求回归方程.解析答案反思与感悟解列出下表，并用科学计算器进行有关计算.解析答案反思与感悟反思与感悟反思与感悟1.求回归方程的步骤(1)列表xi，yi，xiyi.2.回归方程的理解：(1)两个变量具有线性相关性，若题目没有说明相关性，则必须对两个变量进行相关性判断.跟踪训练3

如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；解

(1)由折线图中数据和附注中参考数据得解析答案因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．解析答案所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．

数形结合思想思想方法例4

以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：房屋面积x11511080135105销售价格y49.643.238.858.444判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有线性相关关系.如果有线性相关关系，是正相关还是负相关？分析作出散点图，利用散点图进行判断.解析答案与解后反思分析返回返回解数据对应的散点图如图所示.通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋面积之间具有线性相关关系，且是正相关.解后反思判断两个变量x和y是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图.如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就具有线性相关关系.注意不要受个别点的位置的影响.当堂检测123451.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有(

)A.确定性关系

B.相关关系C.函数关系

D.无任何关系解析炼钢时钢水的含碳量除了与冶炼时间有关外，还受冶炼温度等的影响，故为相关关系.B解析答案123452.设有一个回归方程为

＝－1.5x＋2，则变量x增加一个单位时(

)A.y平均增加1.5个单位

B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位

D.y平均减少2个单位解析∵两个变量线性负相关，∴变量x增加一个单位，y平均减少1.5个单位.C解析答案123453.某商品的销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)负相关，则其回归方程可能是(

)解析结合图象(图略)，知选项B，D为正相关，选项C不符合实际意义，只有选项A正确.A解析答案123454.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为

＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(

)A.y与x具有正的线性相关关系C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析当x＝170时，

＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79kg.D解析答案123455.正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为

＝0.72x－58.2，张明同学(20岁)身高178cm，他的体重应该在________kg左右.解析用回归方程对身高为178cm的人的体重进行预测，当x＝178时，

＝0.72×178－58.2＝69.96(kg).69.96解析答案课堂小结1.判断变量之间有无相关关系，简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点图，可看出两个变量是否具有相关关系，是否线性相关，是正相关还是负相关.2.求回归直线的方程时应注意的问题(1)知道x与y呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验.如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的.返回本课结束部编本语文，部编本初中语文，部编本小学语文，部编本语文课件，部编本语文试卷，小学语文，小学数学，小学英语，小学试卷小学英语试卷，小学数学试卷，小学英语试卷，初中语文数学化学，政治历史，科学课件，试卷温：语文教材的总主编和主要编写人员是全国申报遴选、教育部聘任的，编写组主要由三部分人组成，一是学科专家，包括一些大学教授、作家和诗人，二是优秀的教研员和教师，三是人教社的编辑。前后参加编写组的有60多人，另外还有外围的各学科的咨询专家、学者，人数就更多了。“部编本”语文教材的编写从2012年3月8日正式启动，到现在4年多了。以往教材编制都由出版社来实施，请个主编，搭起班子，最多也就用一二年。教材编写经过复杂的程序，包括确定大纲和体例框架、拟定样张、选文、进入具体编写等。起始年级初稿出来后，先后经过14轮评审，还请100名基层的特级教师提意见，最后才提交给教育部。提升。仅做学习交流，谢谢！部编本语文，部编本初中语文，部编本小学语文，部编本语文课件，部编本语文试卷，小学语文，小学数学，小学英语，小学试卷小学英语试卷，小学数学试卷，小学英语试卷，初中语文数学化学，政治历史，科学课件，试卷温：语文教材的总主编和主要编写人员是全国申报遴选、教育部聘任的，编写组主要由三部分人组成，一是学科专家，包括一些大学教授、作家和诗人，二是优秀的教研员和教师，三是人教社的编辑。前后参加编写组的有60多人，另外还有外围的各学科的咨询专家、学者，人数就更多了。“部编本”语文教材的编写从2012年3月8日正式启动，到现在4年多了。以往教材编制都由出版社来实施，请个主编，搭起班子，最多也就用一二年。教材编写经过复杂的程序，包括确定大纲和体例框架、拟定样张、选文、进入具体编写等。起始年级初稿出来后，先后经过14轮评审，还请100名基层的特级教师提意见，最后才提交给教育部。提升。仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名为《道德与法治》。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论《西游记》等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名为《道德与法治》。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册