整式的加减教学

整式的加减21、去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．2、整式加减运算的步骤是：去括号，合并同类项．3、去括号时的注意事项．①注意括号前的符号是否为负号；②括号前是否有数相乘，若有则必须与括号中每一项相乘；③代数式去括号后，都必须经过合并同类项，使其结果达到最简．知识回顾如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上．截面甲的面积是___________，截面乙的面积是___________，甲、乙两个截面面积的差是（__________）-（__________）=（__________）．πr2-2abπr2-1.5abπr2-2abπr2-1.5ab0.5ab在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项．21cnjy导入新课例3求整式与的和.解：变式：求整式与的差.解：①列式（注意整体性）②去括号（特别注意括号前是减号的情况）③有同类项就合并同类项（至不能合并为止）例题讲解填空：（1）3x与-5x的和是_____，3x与-5x的差是______；（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是______．-2x8x0做一做求代数式a3-a2-3a-2与-2a3-a+1的差．解：（a3-a2-3a-2）-（-2a3-a+1）=a3-a2-3a-2+2a3+a-1

=（a3+2a3）-a2+（-3a+a）+（-2-1）=3a3-a2-2a-3．变式练习例4小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍．预计明年农业收入将减少20％，其他收入将增加40％，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少?分析：设今年其他收入为a元，（1）今年农业收入为____元；（2）预计明年农业收入为__________元；（3）预计明年其他收入为________元．（4）今年全年总收入为________元（5）预计明年全年总收入为______________________元；（6）增加还是减少？怎么判断？例题讲解解：设小经家今年其他收入为a元，则今年农业收入为1.5a元，全年总收入为a+1.5a=2.5a（元）．预计小红家明年的农业收入为1.5（1-20%）a，其他收入为（1+40%）a元，全年的总收入为1.5（1-20%）a+（1+40%）a=1.2a+1.4a=2.6a（元）>2.5a（元）（a>0）．答：预计小红家明年的全年总收入将增加．例题讲解

在解决实际问题时，我们常常需要列有关代数式．这时我们应首先把其中的一个量或几个量用字母表示，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略．总结1．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为()A.－16

B.－8

C.8

D.162．已知有一整式与2x2＋5x－2的和为2x2＋5x＋4，则此整式为()A.2

B.6C.10x＋6

D.4x2＋10x＋2课后练习AB3．若－2amb4与5an＋2b2m＋2可以合并成一项，则m＋n的值是()A.2

B.0

C.－1

D.1课后练习B1.计算⑴⑵课内练习4．已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是()A.－2

B.0

C.2

D.4【解】原式＝x2－3xy＋3xy－y－2＝x2－y－2＝x2－2－y.当x2－2＝y时，原式＝y－y＝0.课后练习B课后练习6.⑴求整式与的和.⑵求整式的5倍与的差.课后练习7.已知某三角形第一条边长为cm，第二条边比第一条边长cm，第三条边比第一条边的2倍少b（cm）.求这个三角形的周长.解：

由题意可知，第二条边长为（cm）,第三条边长为（cm）.因此这个三角形的周长为课后练习8.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求2A-B”．这位同学把“2A-B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x-10．请你替这位同学求出“2A-B”的正确答案．解：∵B=2x2+3x-4，A+2B=5x2+8x-10，

∴A=5x2+8x-10-2B=5x2+8x-10-2（2x2+3x-4）=5x2+8x-10-4x2-6x+8=x2+2x-2，

∴2A-B=2（x2+2x-2）-（2x2+3x-4）

=2x2+4x-4-2x2-3x+4=x．课后练习9.有一个关于猜数的游戏如下:游戏甲方把自己的出生月份数乘2,加10,把所得的和乘5，再加上他家的人口数(小于10),将结果告诉游戏乙方,乙方就能猜出甲方出生的月份和他家的人口数.

你能用代数式的知识来解释这个游戏的原理吗?课后练习解：设甲出生月份数为a,他家的人口数为b(0<b<10),则按游戏则,(2a+10)×5+b=10a+b+50.所以当甲告诉乙计算所得的结果,乙只要把这个结果减去50，所得结果的个位数就是甲方家的人口数;结果减去人口数,再除以10,所得的数就是甲方出生的月份数.如节前图中,所得的结果为133,133-50=83,可猜出甲方家里有3口人,甲方出生于8月份.……把我的出生月份数乘2，加10，再把和乘5，加上我家的人口数，我家人口不到10人，结果为133.我家有几口人？你生于8月份，你家又3口人10.某企业有A,B两类经营收入.今年A类年收入是B类年收入的2倍,预计明年A类年收入将减少10%,B类年收入将增加18%.问明年该企业的年总收入是增加还是减少？解：设今年B种年收入为x，则今年A种年收入为2x，明年A种年收入为90%×2x,明年B种年收入为1.18x.则今年该企业的年总收入为3x,明年该企业的年总收入为2.98x,小于3x,可见明年该企业的年总收入将减少．课后练习假设都有a升的油，第一次倒好，甲桶乙桶各有0.5a和1.5a的油；第二次倒好（1.5a的三分之一就是0.5a)，甲桶乙桶各有a和a的油，所以是相等的，没有谁多谁少的！11.甲、乙两个油桶中装有体积相等的油.先把甲桶的油倒一半到乙桶,再把乙