内蒙古自治区赤峰市丰收中学高一数学理测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市丰收中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）不等式组的解集是（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|1＜x≤3} C． {x|﹣1＜x≤0} D． {x|x≥3或x＜1}参考答案：考点： 一元二次不等式的解法．专题： 计算题．分析： 原不等式相当于不等式组，接下来分别求解不等式①②即可，最后求①②解集的交集即得所求的解集．解答： 解析：原不等式相当于不等式组不等式①的解集为{x|﹣1＜x＜1}，不等式②的解集为{x|x＜0或x＞3}．因此原不等式的解集为{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}故答案为{x|﹣1＜x≤0}故选C．点评： 本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．2.已知为上奇函数，当时,，则当时，(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.全集，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若f（x）为R上的奇函数，给出下列结论：①f（x）＋f（－x）＝0；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④其中不正确的结论有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.0个参考答案：A5.设全集，若，，，则A．

B．C．

D．参考答案：B6.函数的定义域是（▲）A．(2,4)B．(2,+∞)C.(0,2)

D．(－∞,2)参考答案：D7.已知，若，则c的值是（

）.A.-1 B.1 C.2 D.-2参考答案：C【分析】先求出的坐标，再利用向量平行的坐标表示求出c的值.【详解】由题得，因为，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标计算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值． 【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数的性质即可得出． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（﹣1）=f（2）=log22=1． 故选：D． 【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9.已知，则等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用即可得解.【详解】由题得.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.－πrad化为角度应为

参考答案：-120°12.设x＞y＞z，且+＞（n∈N*）恒成立，则n的最大值为

．参考答案：3【分析】.根据题意，将+＞变形为n＜（x﹣z）[+]，令t=（x﹣z）[+]，由基本不等式的性质分析可得t的最小值，进而分析可得若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，又由n∈N*分析可得答案．【解答】解：根据题意，若+＞（n∈N*）恒成立，则有n＜（x﹣z）[+]恒成立，令t=（x﹣z）[+]，则有t=（x﹣z）[+]=[（x﹣y）+（y﹣z）][+]=2+（+）≥2+2=4，即t=（x﹣z）[+]有最小值4，若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，故n的最大值为3，故答案为：3．13.△ABC中，分别是角的对边，且，若，则=__________.

参考答案：402514.二次函数，则实数a的取值范是参考答案：.15.已知圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意利用点到直线的距离小于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（﹣4，0），半径为2，因为圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，所以≤2，解得k∈．故答案为．16.两个圆，的公切线有

条参考答案：4条17.（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．解答： ∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：点评： 本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知cos（2α﹣β）=﹣，sin（α﹣2β）=，0＜β＜（1）求cos（3α﹣3β）（2）求α+β的大小．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： （1）利用已知条件求出sin（2α﹣β），cos（α﹣2β），通过cos（3α﹣3β）=cos利用两角差的余弦函数展开求解即可．（2）通过cos（α+β）=cos=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）求出函数值，然后求出角的大小．解答： （1）由已知条件得cos（2α﹣β）=﹣，sin（α﹣2β）=，0＜β＜，2α﹣β∈（），α﹣2β∈（）．sin（2α﹣β）=，cos（α﹣2β）=，则cos（3α﹣3β）=cos=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）﹣sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）==；（2）cos（α+β）=cos=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）==．∵0＜β＜，∴α+β∈∴α+β=．点评： 本题考查两角和与差的三角函数三角函数的化简求值，注意角的变化的技巧，考查计算能力．19.（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）已知全集，集合.求.参考答案：解：（Ⅰ）原式…………………4分…………5分（注：“4分”处四个考点，错1个扣1分）（Ⅱ）由得：………6分……………………7分………………8分由得：，……9分…………10分

20.已知在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，（1）若=，=，试用、表示（2）若，试用、表示．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】分别利用平面向量的平行四边形法则解答即可．【解答】解：（1）由已知，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，=，=，，所以；（2）因为在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，，所以，所以，，又=．21.设.（1）求的单调递减区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）化简,根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；（2）由平移后得进一步可得试题解析：（1）由由得所以，的单调递增区间是（或）.（2）由（1）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.

22.已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）可令t=x+1，则x=t﹣1，代入可得f（t），即f（x）的解析式；再由对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）运用对数的运算性质和对数函数的单调性，可得不等式，解不等式可得解集；（3）f（x）在（﹣1，1）上为增函数．由单调性定义，分设值、作差、变形和定符号、下结论，注意运用对数函数的性质，即可得证．【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x），可令t=x+1，则x=t﹣1，可得f（t）=lg（1+t）﹣lg（1﹣t），即有f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），由1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，则函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）由f（x）＜1即lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＜1，即为lg（1+x）＜lg10（1﹣x），可得0＜1+x＜10（1﹣x），解得﹣1＜x＜