河北省廊坊市联合中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

河北省廊坊市联合中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于 （

） A．

B．

C． D．参考答案：B略2.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．3.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（

）关于点对称 关于直线对称关于点对称 关于直线对称参考答案：D略4.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在中,,，为的中点,则=（

）A．3

B．

C．-3

D．参考答案：D6.已知集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{1，2，4，5}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}={2，3，4}，N={1，2，3，4，5}，∴M∩N={2，3，4}．故选：C．7.某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D8.已知实数x，y满足条件，令，则z的最小值为A．

B．

C.

D．参考答案：A9.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有（）A．24 B．36 C．16 D．18参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分4步进行分析：①、2名女生在A、B学校个一人，②、A学校除男生甲之外选男生一人，③、B学校在剩余男生中选一人，④、C学校2名男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求六名学生被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，只能安排2名女生在A、B学校各一人，有A22=2种安排方法，A学校除男生甲之外选男生一人，有C31=3种安排方法，B学校在剩余男生中选一人，有C31=3种安排方法，C学校选剩余的2名男生，有1种情况，则不同的安排方法有2×3×3×1=18种安排方法；故选：D．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意分析题目中的限制条件，注意受到限制的元素的处理方法．10.过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1）代入，能得到所求直线方程．【解答】解：过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1）代入，得0﹣1+c=0，解得c=1．∴所求直线方程为：x﹣y+1=0．故选：D【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．参考答案：试题分析：由三棱锥中，底面，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为，半径为，∴外接球的表面积．所以答案应填：．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【方法点睛】由于几何体的形状多种多样，所以体积的求法也各不相同。针对一些不规则的几何体，直接运用体积公式可能比较困难，我们常对原几何体进行割补，转化为几个我们熟悉的几何体，其解法也会呈现一定的规律性:

①几何体的“分割”几何体的分割即将已给的几何体，按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之。②几何体的“补形”与分割一样，有时为了计算方便，可将已给的几何体补成易求体积的几何体，如长方体，正方体等等．本题将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积．本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，得出将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径是解题的关键．12.设a，b，c是三个正实数，且a（a+b+c）=bc，则的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由已知条件可得a为方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，求出a，再代入变形化简利用基本不等式即可求出【解答】解：a（a+b+c）=bc，∴a2+（b+c）a﹣bc=0，∴a为方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，∴a=，∴==﹣+=﹣+=﹣+≤﹣+=，当且仅当b=c时取等号，故答案为：，13.已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是____________。参考答案：略14.如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，则的长为

．参考答案：15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________参考答案：

16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是．参考答案：2【考点】等差数列的性质．【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案为：2．17.已知i是虚数单位，则|﹣|=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简﹣，则答案可求．【解答】解：由﹣=，则|﹣|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程．参考答案：（Ⅰ）解：设，由条件知，，得.又，所以，.故的方程为.…………5分（Ⅱ）解：当轴时不合题意，故可设：，，．将代入得，当，即，又点O到直线l的距离d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.设，则t>0，.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝时等号成立，满足Δ>0，所以，当△OPQ的面积最大时，k＝，l的方程为y＝－2.…………13分19.

已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数，又f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值.参考答案：∵f(1)=2∴a+1=2b∵f(2)＜3∴-1＜a＜2∵a,b,c∈Z∴a=0或a=1当a=0时，b=（舍去）当a=1时，b=1,c=0

20.选修4－5：不等式选讲对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：选修4－5：不等式选讲解：原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立．

2分因为，最小值为时取到，为．

6分所以有≥解得．

10分略21.(本小题满分13分)已知函数y=f(x)的定义域为R，其导数f'(x)满足0<f'(x)<1，常数a为方程f(x)=x的实数根。(1)

求证：当x>a时，总有x>f(x)成立；(2)

对任意x1、x2若满足|x1－a|<1,|x2－a|<1,求证：|f(x1)－f(x2)|<2.参考答案：(1)证明：令g(x)=x－f(x)则g'(x)=1－f'(x)∵

0<f'(x)<1∴

g'(x)=1－f'(x)>0∴

函数g(x)=x－f(x)为R增函数∴

当x>a时g(x)=x－f(x)>a－f(a)=0∴

当x>a时，总有x>f(x)成立

---------6分(2)证明：∵|x1－a|<1,|x2－a|<1∴

a－1<x1<a+1;a－1<x2<a+1又0<f'(x)<1∴

f(x)在R是增函数∴

f(a－1)<f(x1)<f(a+1);f(a－1)<f(x2)<f(a+1)∴

f(a－1)－f(a+1)<f(x1)－f(x2)<f(a+1)－f(a－1)∴

|f(x1)－f(x2)|<f(a+1)－f(a－1)由(1)知：f(a+1)<a+1；－f(a－1)<－(a－1)∴

|f(x1)－f(x2)|<f(a+1)－f(a－1)<2∴

|f(x1)－f(x2)|<2.

-----------13分22.(本小题满分14分)已知函数（，，且）的图象在处的切线与轴平行.（