高中数学-【课堂实录】双曲线几何性质-数学教学设计学情分析教材分析课后反思

学情分析本班学生是平行班的学生，因此教师在引导的基础上还需要适当的讲解。在此之前，学生已经学习了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构的基础上，拓展延伸，构建新的知识体系；同时对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。效果分析通过本节课的学生基本掌握了双曲线几何性质的推导方法，体会利用联系的观点来分析问题，解决问题，提高学生逻辑推理能力和合作学习能力。我安排的这几个习题针对这几个重要的知识点都有安排，并从深度的把握上注重学生的基础，从效果上来看，学生的掌握程度已经达到了本节的要求。教材分析本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程第三节第二部分：双曲线的简单几何性质。由曲线方程研究曲线的几何性质，是高中阶段解析几何所研究的主要问题之一。学生已经学习了椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质，从而探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；并且进一步探究出双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）；也为后续研究抛物线的几何性质打下了基础。因此这节课在教材中起承上启下的作用，是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，同时本节内容也是高考的高频考点。【选修2-1】§2.3.2双曲线的简单几何性质一、教学目标【知识与技能】1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。

2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。【过程与方法】通过观察、类比、探究来认识双曲线的简单几何性质。【情感态度与价值观】通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。二、教学重难点重点：探究双曲线的简单几何性质及应用难点：双曲线的渐近线和离心率三、教具准备：多媒体课件、几何画板四、教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境：欣赏数学诗《悲伤的双曲线》问题：在反比例函数中，曲线与坐标轴无限接近，却永不相交，那么在双曲线中是否也有类似的性质呢欣赏数学诗思考回答激发学生兴趣，感受数学的另一面复习巩固，引入学习主题复习双曲线的标准方程和椭圆的性质以为例，研究双曲线的几何性质。问题1.回忆研究椭圆的简单几何性质方法（从结合方程和图像来研究），你能否类比得出双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点？教师强调：实轴和虚轴是双曲线区别于椭圆的长轴和短轴的概念；离心率的范围（>1）。1．学生：自主思考→得出结论→小组讨论→回答所得结论（与大家讨论）2.即时练习：顶点坐标、焦点坐标、实轴长、短轴长分别是多少？借助于类比方法，激发学生学习数学的兴趣。通过即时练习加强对知识点的理解，反馈学生的掌握情况问题2.我们已经知道椭圆位于一个矩形框内，双曲线中是否存在一个类似的矩形框？如果存在，对角线所在直线与双曲线有什么位置关系？问题3.双曲线方程中之间有什么关系？它们与离心率之间有什么关系？问题4.什么样的双曲线是等轴双曲线？渐近线方程是什么？两条渐近线关系如何？离心率为多少？在教师引导下探究直线与双曲线的关系：直线是双曲线的特征矩形框的对角线，与双曲线逐渐接近，因此叫双曲线的渐近线。回答：离心率与双曲线的开口大小的关系从已有知识出发，层层设疑，调动学生自身探索的内驱力，逐步引出双曲线的渐近线，从而突破了本节课难点——渐近线。以问题作为导向和课程主线，激发学生求知欲，引导学生探究双曲线的性质师生共同归纳出双曲线的性质（填表格）：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率例.求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程请两名学生上黑板做，然后师生共同分析优缺点，在让学生看课件上规范的解题过程根据课件设计的表格，小结这节课学习的双曲线的五条简单几何性质，并应用双曲线的简单几何性质完成例题。通过例题巩固双曲线几何性质，体会双曲线性质的应用，规范解题格式总结，巩固当堂所学知识作业布置：课本P61习题2、3题，课后思考为什么是双曲线的渐近线？阅读课本P62.板书设计：焦点在x轴上在y轴上标准方程x、y的范围对称性顶点渐近线离心率双曲线几何性质评测练习一选择题1．若，双曲线与双曲线有 （）A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D．相同的焦点2．设双曲线的渐近线方程为，则a的值为（）A．4B．3 C．2 D．13．若双曲线渐近线方程为，则双曲线的离心率为()A.eq\f(5,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(5,4)D.或4．过点(2，－2)且以为渐近线的双曲线方程是()A.eq\f(y2,2)－eq\f(x2,4)＝1B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,2)＝1D.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝15．设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）（A）（B）（C）2（D）36．设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：：=4：3：2，则曲线I的离心率等于（）A． B． C．D．7．双曲线两个焦点为F1、F2,P在双曲线上△F1PF2的面积为则等于（）A.2B.C.-2D.8．已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（） A． B． C． D．9．过双曲线的左焦点作直线，交双曲线于A，B两点，若，则这样的直线有（）A．1B2C3D410．已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二填空题11．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.12．斜率为2的直线l过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是____________三解答题13．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为且过点Ⅰ求双曲线方程Ⅱ若点在双曲线上，求证Ⅲ求的面积14．已知双曲线,问过点A（1，1）能否作直线,使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。15．若直线与双曲线相交于、两点，当为何值时以为直径的圆经过原点.课后反思本节设计突出新课程中重过程、重方法、重体验的理念，始终以情景问题为依托，引导学生去思考、总结、归纳，凸现了学生分析能力、思维探究能力、实验能力和评价能力的培养教学中尽可能多地让学生参与课堂教学活动，加深课堂教学的实效，体现了以学生为主体的教学理念。反思如下：1、学生方面：个人认为学