二项式定理复习讲义

高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第三册)

6.3二项式定理

6.3.1二项式定理

【考点梳理】

知识点一二项式定理

nnn22

(a+by=C?1a+C\a~'b+C^,a~b+-----FC%eN*).

(1)这个公式叫做二项式定理.

(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a+b)"的二项展开式，展开式中一共有〃+1项.

(3)二项式系数：各项的系数CMtG{0,l,2,…，〃})叫做二项式系数.

知识点二二项展开式的通项

5+切"展开式的第k+l项叫做二项展开式的通项，记作Tk+i=Cd忱

【题型归纳】

题型一、二项式定理的正用、逆用

1.利用二项式定理展开下列各式：

⑴9+2小

⑵卜-力•

2.已知S=(X-1>+4(X-1)3+6(X-1)2+4X-3,则S可化简为()

4444

A.%B.x+lC.(x-2)D.x+4

3.化简(x-l)5+5(x-1尸+10。一1"+10(x—l)2+5(x-1)=.

4.设〃是正整数，化简C：+C；6+C：62++C：6“T.

5.求证：32"+CJ32"-2+C〉32"T+I+C：T.32+1=10".

题型二、二项展开式的通项的应用

6.求下列各展开式中的指定项：

⑴七展开式中的第4项;

(2)(2x+5)4展开式中的第3项.

7.已知在(近j的展开式中，第6项为常数项.

⑴求“；

(2)求含V项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项.

8.求(x2-[)9展开式的.

(1)第6项的二项式系数：

(2)第3项的系数；

(3)常数项.

9.已知二项式(l+2x)"的展开式中共有8项.

(1)求展开式的第4项的系数；

(2)求展开式中含彳?的项.

10.在-我)的展开式中，第3项的二项式系数为28,

(I)求第5项的系藜(要算出具体数值)，

(II)展开式中是否含有常数项？若有，请求出来；若没有，说明理由.

题型三、求两个多项式积的特定项

11.(x+l)(x—1)6的展开式中/的系数为()

A.-3B.3C.-5D.5

12.(工3一2y)112、6

+q的展开式中,的系数()

A.-10B.5C.35D.50

13.(2x+a)[x+

的展开式中V的系数为T20,则该二项式展开式中的常数项为)

A.320B.-160C.160D.-320

:]的展开式中/的系数为(

14.(炉—2x—1j|)

A.72B.60C.48D.36

15.（2+尤2）（1一：）’展开式中的常数项是.

16.（x+2）（l-2x）5的展开式中含f的项的系数是.

17.（1-2x）5（1+3x）的展开式中/项的系数为

18.求（一+3万+2）5展开式中含x项的系数.

题型四、二项式定理的应用

19.设nwN.,则51+5P：+5空,+…+5"C：除以7的余数为（）

A.0或5B.1或3C.4或6D.0或3

20.已知(1+x严I=4,+平+42》2+为1++出021》2⑼，则“2020+24刈9+34刈8+4。刈7++2020q+2021%=

()

A.2021x22021B.2021X22020

C.2020x22021D.2020x22020

21.求证：当〃为偶数时，C：+C：+C：+-+C：=2"T.

2

22.求证：2"-C'nx2"-'+C1x2"-+...+(-1)"-'Cfx2+(-1)"=1.

23.(1)求9严被100除所得的余数.

(2)用二项式定理证明：17。一1能被100整除.

【双基达标】

1.（l-2x）6展开式中，X，的系数为（）

A.20B.-20C.160D.-160

2.二项式的展开式中为常数项的是（)

A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项

3.1—2C：+4C；-8c：+...+(—2)〃C；等于()

A.1B.-1C.(-1)7?D.3〃

4.的展开式中的常数项为（）

A.10B.-20C.-30D.-50

5.若（心的展开式中第4项是常数项，则〃的值为（）

A.14B.16C.18D.20

6.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设”,"，，（〃?＞（））为整数，若。和"被,"除得

余数相同，则称a和匕对模〃?同余，记为a三伙modm）,若a=/+C；。-2+-220,a=t（modlO）,则b

的值可以是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

7.设awZ,且04。413,若5『⑼+a能被13整除，则。=（）

A.0B.1C.11D.12

8.展开.

9.在卜-jj展开式中，常数项为.（用数值表示）

10.若&-1）4+力］的展开式中常数项为15,则实数〃的值是.

11.已知在的展开式中，第9项为常数项.求：

（1）展开式中V的系数；

（2）含x的整数次幕的项的个数.

12.在二项式）的展开式中，

（1）求展开式中含V项的系数：

（2）如果第弘项和第上+2项的二项式系数相等，试求女的值.

13.已知二项式（取一专）展开式中的第7项是常数项.

⑴求“：

（2）求展开式中有理项的个数.

14.^(l+x)3+(l+x)4+(l+x)5++(1+力，(1+彳严的展开式中含d的项.

15.已知（6-2）〃的展开式中第3项的系数比第2项的系数大162.

X

（1）求”的值；

（2）求展开式中含V的项，并指出该项的二项式系数.

16.记（2x+（］的展开式中第加项的系数为

（1）求粼的表达式；

（2）若〃=6,求展开式中的常数项；

（3）若么=2瓦,求〃的值.

【高分突破】

1.二项式（J-，］的展开式的中间项为

()

1X)

A.126x，B.-126x3C.126/和-126/D.1261和126/

2.设a=3"+C：3"T+C；3"-2+,+C丁3,则当后2021时，。除以15所得余数为（)

A.3B.4C.7D.8

3.若（2/+瓜）”的二项展开式中有一项为〃则机=()

15“八15

A.—B.60C.—D.90

42

4.（24-9）.（炉+2）的展开式中常数项是（

)

A.332B.-332C.320D.-320

5.已知（X五-q）5的展开式中，常数项为10,则。=()

X

A.-1B.1C.-2D.2

6.设aeN*,下列:本不举二项式（x-』）"展开式中的项的是（）

A.6B.5/C.4/D.3x~'

（rq丫

7.与-3=展开式中含的项是（）

I3⑸”

A.第8项B.第7项C.第6项D.第5项

8.已知（6+壶）的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则〃的值为（

)

A.7B.8C.9D.10

9.（2*-^+2,6展开式中的常数项是.

10.二项式（依-3）8的展开式中，常数项是______.

2x

11.设xeR且xwO,则（x+2）（：-l］的展开式中常数项为.

12.化简：

(1)(14-X)6—(1-X)6;

(2)(1+«/+0—q；

13.在（我+壶）的展开式中，前3项的系数成等差数列，求展开式中x的一次项.

14.已知/(x)=(x+，+l],neN*.

（1）记〃x）展开式中的常数项为，%当〃=4时，求“的值；

（2）证明：当”=10时，在/（x）的展开式中，一与子的系数相同.

15.在二项式（4-2），，的展开式中，给出下列条件：

X

①若展开式中第5项与第3项的二项式系数之比为7：2;

②所有偶数项的二项式系数的和为256；

③若展开式前三项的二项式系数的和等于46.

试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题:

(1)求(«-2)”展开式的常数项；

X

(2)求(l-2x)"展开式中系数绝对值最大的项.

16.在(a-泰]的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.

(1)求展开式的第四项；

(2)求展开式的常数项；

(3)求展开式中系数绝对值最大的项.

【答案详解】

545

1.(l)a+l0ab+40a/2+80a2^3+&()田+32b

(2)x7-7x5+21x3-35x+-+

XXXX

【详解】⑴(a+2加5=a'+C；/(2〃)+C；a3(24+C>2(2ft)3+C^a(2b)4+C^2b)5

=4+10a4b+40a%2+S0a2b,+80a/+32b5

76523467

(2)(x--)=x，+C>(--)+C-x(--)+C*"(--)+C*3(--)+C江(2_1)5+C6x(_l)+c；(-l)

XXXXXXXX

7r5…CU352171

=X-Jx+2lx'-35xH------7-d------y

XXXX

2.A

【详解】s=c：(x-1)4+C；(x-1)3+C：(x-1)2+C：(x-1)+C：=Kx-1)+1]4=/,

故选：A.

3.x5-1

【详解】原式=1a—i)5+c；a—1尸+以a—i)3+c；a—iy+c；a-i)+仁一i

=[(x-l)+l]5-l=x5-l.

故答案为：X5-1.

【详解】由c：>+C：6+C；62+C,B++C：T6"T+C；6"=(1+6)"=7",

.♦.C：+C；6+G6++C：6"T=三或

66

5.证明见解析

【详解】证明：32n+C!,-32,-2+C；-32,"4+---+C7'-32+l=C®.9,,+C!,-9"-1-l+C<9),-2-l2+---+C；；-|-9'-l/,-|+C；-l

=(9+1)”=10".

6.(1)160

(2)600/

【详解】+展开式中的第4项为7；=C*『EJ=16O

(2)(2x+5『展开式中的第3项7；=戏.⑶y演住x2

7.(1)10；

⑵405：

⑶品.(-3)2,((-3)5,%.(-3)2.

n-rrn-2r

【详解】⑴通项公式为&=C：-X『(-3)'・”=(-3)"C；.XT-

因为第6项为常数项，所以r=5时，有号;二。，解得“=10.

⑵由⑴可知”=10,令号-2,解得r=2.

所以含/项的系数为(-3广维=405.

10-2r)

------eZ

3

(3)由题意可知，0</-<10,

reN

则「可能的取值为2,5,8.

所以第3项，第6项，第9项为有理项，分别为63(-3)232,(-3)5,C,V(-3)8-%-2.

8.(1)126(2)9(3)—

16

【详解】(1)由二项式定理及展开式的通项公式可得：第6项的二项式系数为《=126；

(2)由题意可知，[=解心2)7.(-]>=94，故第3项的系数为9；

2x

⑶因为j=G(J厂,(j，

令18-3r=0,解得r=6,

所以蝙

即常数项为今21.

16

9.(1)280；(2)[=84x2

【详解】(1)二项式(1+2”的展开式有〃+1项，所以72+1=8,可得〃=7,

(1+2x)7展开式的通项为=C；2rxr,

所以展开式的第4项的系数为C>3=280；

(2)(1+24展开式的通项为J=C；2”’,

222

所以含x的项为r3=C；2%=84x2.

10.(I)1120；(II)不含，理由见解析.

-9)展开式的通项为=c：2r吁2,.(_4/=C„r2"-r(-l)r

【详解】T

⑴由题意可知：第3项的二项式系数G粤1=28,

可得：n=8,

所以展开式的通项为刀x'：’

所以第5项的系数为C；2z(_iy=70x16=1120,

48-7r

(II)该展开式的通项式为(=c；28T

令4竺8-产7r=0可得：48这与reN*矛盾，

所以展开式中不含有常数项.

11.c

【详解】由题意，V的系数为C：+C：(-l)3=-5.故选：C.

12.A

【详解】12+1的展开式第『+]项&产a(Y

当r=3时，x，C>x3y3=201y3；当厂=2时，一2yC：fy2=-30尤为3,

二20x6y3-30x6y3=-10x6/,

；.x6y3的系数为_io.

故选：A.

13.D

【详解】卜+野’的展开式通项为却=晨.产，.弓］=晨.才.产匕

则Zx&y"-"%,因为reN,则7-2r#2,

k62k

aTM=aCi2-x-,令6-24=2,可得&=2,则“晨衰=60。=-120,得a=—2,

因为7—2厂工0,在-2加中，令6-2左=0,可得k=3,

因此，展开式中的常数项为-2C：x23=-320.

故选：D.

14.A

【详解】的展开式的通项为J=(-2)匕/2«=0,1,2,3,4,5,6).

3

令6—2/'=2,得r=2,令6—2r=3,得r=/eZ,舍去；

令6-2/=4,得厂=1.

所以(V—2x-1)卜-的展开式中/的系数为(-2＞或=72,

故选:A.

15.12

在2(1-£|的展开式通项2加=2(2襄(-1)'上，由—〃=0,可得/•=(),

在的展开式通项X2T；+1=C；・(-1Y/3由2-左=0,可得&=2.

因此，(2+n(1_］展开式中的常数项是2C；+C；=12.

故答案为：12.

16.70

【详解】•/(x+2)(1-2x)5=x(1-2x)5+2(1-2x)5,

又(l-2x)s的展开式的一次项为C；14(-2X),二次项为C丁(一2XY

(x+2)(l-2x)5的展开式中含/项的系数为-2C；+2x4C；=70,

故答案为：70.

17.10

【详解】若选后项因式中的1,则前项只能取含炉对应项，则此时/项的系数为1.仁(-2『=40；

若选后项因式中的3x,则前项因式只能取含x对应项，此时/项的系数为3.《.(-2)'=-30,

则(l-2x)5(l+3x)的展开式中『项的系数为40-30=10,

故答案为：10

18.240

【详解】因为任+3x+2丫=[(1+x)(2+x)了=0+才(2+x)s,

r5

(1+x)s的展开式通项为4+i=C?x,(2+x)的展开式通项为Bk+l=皮.•丁,其中(04r#45,左wN),

所以，(1+X)5(2+X)5的展开式通项为热⑷=展弁铲-xr+k,

fr=0fr=1

由厂+%=1可得I,1或八，

[K-I[k=0

因此，展开式中含了项的系数为C；C；-2*+C；C；2'=240.

19.A

【详解】1+5C>52^+53C>...+5"C；-1,

=(1+5)--1=(7-1)--1,

=7"C：>-7"-'C'„+7"-2C：+…+7(-1广,C；：-'+(-l)r'C；；-l,

故除了最后2项外，其余的各项均能被7整除，故它除以7的余数即为(T)”-l除以7的余数，即为。或5,

故选：A

20.B

【详解】依题意，a,=C^„keN,k<2021,

当人1时,

(2021-k)a=(2021-k)C^=202\C^-k

k2l而驾h"嬴

202fH

2021----------.......=2021(/-C歌°),

[2020-(k-1)]!•(%-1)!20212020

2021

于是彳导。砂0+22()]9+3。2()18+4。然)17++20204+202lq)—〉：(2021—A)4+20214

_k=\_

2021(2021

=[#021(。-C鼠)]+2021以21=2021£(%

£=1\&=0

=2021(22021-22020)=2021x22020.

故选：B

21.证明见解析

【详解】证明：当〃为偶数时

(1+1)"Y+C：+...+C：=2"①

(1-1)"=C：-C：+d+…+C：=0②

①+②得

2c+C；+C：+...+C,：)=2"

.・c+d+c：+…+c；=2"T.

22.证明见解析.

【详解】左边=2"-C：x2n-'+C；x2"-2+...+(-ir'C；；-1x2+(-1)"

=C；x2"x(-l)°+C：x2"-'x(-1)'+C；x2*2(_i)2+…+x2'x(一1严+c；；x2°x(-1)"=(2-1)"

=1=右边.

即证.

23.(1)81；(2)证明见解析

9292929l9,1292

【详解】(1)91=(100-9)=C^2.100-Ct2.100.9+C^2.100.9--+C^9,展开式中前92项均能被100整

除，只需求最后一项除以100的余数.

9292929,2

V9=(10-l)=C!J2.10-C^2.10+---+C^.10-C^.10+l,前91项均能被100整除，后两项和为-919,又余

数为正，

.•.可从前面的数中分离出1000,结果为1000-919=81,

•••9俨被100除所得的余数为81.

(2)证明：V1110-1=(10+1)，0-1

98

=(1O'°+C；O.1O+C^O.1O+---+C^.1O+1)-1

IO982

=10+C；0.10+C^.10+---+10

876

=1OO(1O+C；O.1O+C^O.1O+•••+1),

能被100整除.

【双基达标】

1.D

6rrrr

［详解】(1-2x)6展开式通项为Tr+l=C；-l-.(-2)x=C；(-2)Z,

令r=3可得7；=C；(-2),3=_160V,

所以/的系数为-160,

故选：D.

2.C

30-—r

【详解】依题意,的展开式的通项为4“==(-l)rC；x2,reN,r<5,

令30-畀=0,得I,即n是二项式卜的展开式的常数项,

所以展开式中的常数项是第5项.

故选：C

3.C

【详解】原式=(1—2)〃=(—1)篦.

4.D

【详解】Q(l-2x2)[

展开式通项为C；-X6Y•产2r

1

6—2%=0k=3

令8-2r=0'得

r=4?

因此，二项式展开式中的常数项为V-2C：=-50,

故选：D.

5.C

/।\ntY”6k

【详解】(取一少展开式的通项为乙|=C：卜[(-l)Ax-A=C,：(-l)AxrT,

n18n1g

令&=3可得q=c；(-1)3/方为常数项，可得§-1=3可得”=18,

故选：C.

6.B

【详解】因为a=G+C>2+C>22++C^-220=(1+2)20=910=(10-1)'°

IOI98

=C^1-1O-C1O-1O+CI^1O--C*10+1=l(modlO),

四个选项中，只有6=2021时，除以10余数是1.

故选：B.

7.B

【详解】因为aeZ,且0W13,

所以51的+。=(52-1严+a,

=2叫仁以52项。+。152刈9-…+。然52-。吃+”,

因为5产⑼+〃能被13整除,

所以-C喘+。=-1+。能被13整除，

所以。=1,

故选：B

8.32/一80/+丈当+与一二

XX4X7M。

【详解】

4

《)；)(5一；(2

2x-=C2x)C2x)[:)+C；(2X)3

1

7-7V-%10.

故答案为：32/-80/+码—当+与—J

XXXX

9.-20

［详解］(X-j展开式的通项为Tk+l=kJc：(-1/产2”,

令6-2Z=0,可得&=3,

3

所以常数项为C；(-1)/闪=_20)

故答案为：-20

10.±72

【详解】因为(5+仁)的通项公式为7；M=C；

33

若得到常数项，当。-1)取-1时，令6-9=0,当。-1)取1时•，令6-力=-1,

22

14

解得r=4或r=§(舍)，

所以厂=4,

因为“一1).(5+2)展开式的常数项为15,

所以C：X234X"=15,

解得a=±5/2-

故答案为：±收

11.(1)—；(2)6

8

【详解】(1)在(g/-9)〃的展开式中，第9项为常数项，

而第9项的通项公式为T9—C：«28-n*x2n-,6,x-4=28-n*C：*x2n-20,

故有In-20=0,解得n=10.

则展开式的通项公式为万+/=C"…。。斓-2L(-1)厂/=(-1)厂2「-小，•尤2吟.

令20-得=5,求得r=6,故展开式中x5的系数为工・品=等.

228

(3)由20为整数，可得，=0,2,4,6,8,10,故含x的整数次基的项的个数为6.

12.(1)264(2)仁1或23.

【详解】⑴设第4+1项为％=3(-2)。喙，

3

令6-3=3,解得4=2,

2

故展开式中含1项的系数为G：(-2)2=264.

(2)二.第次项的二项式系数为C*T,第Z+2项的二项式系数为Ct”，

VC^-'=C^',故女一1=%+1或3/—1+厂+1=12,

解得k=l或k=3.

13.(1)〃=15(2)展开式中的有理项共有3项

【详解】(1)二项式展开式的通项为

&=cL目

2"-5r

=(-i)「.2yL,

第7项为常数项，

/.2n-5x6=0

/.n=15

30-5「

⑵由⑴知4“=(_1)，.2rq㈠丁，

若为有理项，则至与牝=5-gr为整数，

66

.,,为6的倍数，

0>15,.-.r=0,6,12,共三个数，

，展开式中的有理项共有3项.

14.5985X*

【详解】由(1+X)3+(1+X)，+(1+X)，++(1+X)19+(1+X)2<，,

可得展开式中含V的项为：*+屐/+*+…+*=(《+《+/;+…+d

=(C：+C：+C；++C；o)V=(C；+C；++段＞»3==C；「V=5985X3.

15.(1)9；(2)乃=一189，9.

〃一2(O、/〃-b

［详解］(1)因为t=C：(4)=40>^.

岂=以卬0=一2(7点,

依题意得4c：+2C：=162,所以2C：+C：=81,

所以〃2=81,又〃RN*,故〃=9；

(2)设第k+1项含/项，则如=C：(五广［-：)=(-2)*C；x号，

所以号£=3,%=1,

所以含/的项为弓=c^(-2)'x3=-18x3

二项式系数为C；=9.

16.(1)鬣=2"j"C7；(2)160；(3)n=5.

【详解】(1)(2x+gJ的展开式中第〃7项为C；T(2x)"T"d=2向-"，黑气"+2d，所以超=2"fc：i.

(2)当〃=6时，(2x+J的展开式的第r+1项为(M=G(2X)6，[£|=26-rC；x6-2r.

依题意，令6—27=0,得r=3,

故展开式中的常数项为4=2y=160.

(3)由(1)及4=24,得2"-2C：=2X2"-C：,

从而C：=C：,即〃=5.

【高分突破】

1.C

【详解】二项式卜-J]的展开式共有10项，中间项有两项，为第五项和第六项,

7；=C；(x2)[-J)=126/,7；=C(X2)41-£|=-126X3,

故选：C.

2.A

【详解】VC灯+C：3小+C；3"2++C：T3+禺3°=(3+1)〃=4小

.\a=4n-1,

当”=2021时，a=4202l-l=4xl6l0,0-l=4x(15+l)，0l°-l,

而(15+1片-1=%。1*。+4。153+^器15,

故此时。除以15的余数为3.

故选：A.

3.B

【详解】展开式的通项为小=《2"-%27户，

([n=6,

令L2n—2口k=4,解得7.所以加=或220=60,故选：B

[3K=12[k=4

4.B

6=或.（26广1一%）=（-1户265以.X

【详解】展开式的通项为，+1

当3-4=0,即々=3时，(-1)3-23.<^=-160,

当3—％=—2,即&=5时，(一1)5.2・点=-12,

故(2石•(/+2)的展开式中常数项是-160x2-12=-332.

故选：B.

5.A

15-5r

【详解】(X五的展开式中，通项公式为J=黑.(了五产.(-夕=墨4-。)'”-，

XX

令［5J;。,求得，=3,

可得常数项为C；.(-a)，=10,求得。=T.

故选：A

6.C

【详解】由题意，二项式(x-x-'y的展开式的通项为心=。了…(-二、=(-i)c/j,

当a=4,r=2时，可得7；=(-1)2玛/32=6,所以A符合题意；

当。=5/=4时，可得(=(T)"GX""=5X-3,所以B符合题意；

当”=4/=3时，可得4=(-1)3心/23=_4/，所以c不符合题意；

当a=3,r=2时，可得(=(_»C；-2*2=3/,所以D符合题意，

故选：C.

7.C

(r~,y(,।y/।V7

【详解】［苧-京J展开式的通项公式为：=(-1>3”7・3・转’；

令7:-r=-；3=r=5；故展开式中含3的项是第6项.故选：C.

22x

8.B

【详解】依题意，(4+壶)的二项展开式通项:11

&尸C：(五严•(宗)’=彳C"：rGN,/,<n,

于是有：C；+；C：=2xgc，整理得1+四(D=〃，即“2_9及+8=0,Ifijw>2,解得〃=8,

所以”的值为8.

故选：B

9,-160

【详解】因为(2x-g+2y)展开式的通项为

乙=C：(2X-£|(2y)'=C：.Ct(2x)6E(_£|⑵，)’

=C；.*•26M.㈠)*声，@了(0<A:<6-r)

令/*=(U=3,可得常数项是l)3=_160.

故答案为：-160.

10.7

,1।-18-4r

【详解】二项式(正-―)8的展开式的通项乙=C；(^/7)8-r-(--/=(--rq-x-,reN,r<8,

2x2x2

由胃=o得r=2,贝m=(-J)2c；=7,

所以所求常数项是7.

故答案为：7

11.3

【详解】(21-1[的通项公式为九1=竦]!|"(一1)"=(一1)”以亡5,

=(-1)°《XT+(-1)'C—+(-1『CT+(一1丫C^-2+(-l)4以+(_瑶0江。,

Q(x+2)g—1]1]+2(/一1)的常数项为：x(-l)4Ctx-'+2(-1)5C"x°=5-2=3.

故答案为：3

12.⑴⑵+*+百

(2)2+20x+lOx2

Q

⑶8rH—Z-

X

【详解】⑴(1+%)6-(1-力6=C：+C：x+C；/+C>3+c*4+C1x5+C*

2

-(C：-C：x+C>-Ch_原5+*6)

=2(C：x++C江$)=12x+40X3+12X5

⑵（i+五）5+（i-«y=c；+c；«+c；（&）2+c（&）、+c；（五?+c：（«y

+c；-c；4+c；_仁(炭J+c：(«)"-c；(VI)5

=2+20x+10x2

Tj=c*+"⑶C*曾+启齿+叱J

⑶*

（%咱Y咱+吗）

-c>4-c>3.

W+c：叫8x7

X

13.当

8

13

（五+壶）的展开式通项为n-r—it—r

【详解】C"4,

2

前3项的系数分别为出“C：GJC：,（；jC；,

因为前3项的系数成等差数列，所以2x（g[C=（；jc：+（g]C3

即/=]+L"〃T）,解得〃=1（舍去）或〃=8,

42

则7；M=（£）C]；-丁，令4_qr=