九年级中考数学一轮复习几何图形初步练习题

中考数学一轮复习《几何图形初步》练习题（含答案）

一、单选题

1.下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）

2.下列说法中错误的是（）

A.同一个角的两个邻补角是对顶角B.对顶角相等，相等的角是对顶角

C.对顶角的平分线在一条直线上D.的补角与N&的和是180。

3.如图，在正方形ABC。中，AE平分交BC于点E,点F是边AB上一点，连接DE,

若3E=AF,则N8尸的度数为（）

B.60°C.67.5°D.77.5°

4.如图，在△ABC中，4。是高，是角平分线，4尸是中线.则下列结论错误的是（）

A.BF=CFB.ZBAF=ZCAF

C.Z3+ZBAD—90°D.=2SA48/,.

5.如图，在平分角的仪器中，AB=AD,BC=DC,将点A放在一个角的顶点，AB和AO分

别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（）

A

C.SASD.AAS

6.如图，在3x3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1.则N1和/2的关系是

C.Z2=90°+ZlD.Zl+Z2=180°

B.直线AB比射线AB长

D.过一点可以作无数条直线

则N2=()

C.1800-«D.2700-a

9.下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是()

10.如图所示，NAOB是平角，OC是射线，。£＞、OE分别是NAOC、/BOC的角平分

线，若NCOE=28。，则448的度数为（）

Dr

11.如图7,ABA.BC,AE平分NBA。交3c于E,AE±DE,N1+N2=90。，M,N分别是

BA,CO延长线上的点，NE4M和NEON的平分线交于点尸.下列结论：①A8IICD；

②NAE8+NAQC=180°；③OE平分NAOC；（4）ZF=135°,其中正确的有（）

12.已知直线“II近将一块含30。角的直角三角板（NBAC=30。）按如图所示方式放置,

并且顶点A,C分别落在直线”，匕上，若N1=22。，则N2的度数是（）

A.38。B.45。C.58。D.60°

二、填空题

13.如图，Z1=133°25,,AO_LO8于点。，点C、0、。在一条直线上，则N2的度数等于

14.如图，AB与C£＞相交于点0,若NCOE=90。，NAOC=28。，则NBOE=

15."天空中流星划过夜空"的现象，用数学知识解释为：.

16.如图OE_LA8,。为垂足，Z£00=25",贝IjNA0C=

17.如图所示，直线48与直线交于点O.于点。，若NSOD=20。，则NCOE

的度数为.

18.如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x,y与其相对面上的数字相等，X"

的值为___________.

19.如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相

等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90。算一次，请问滚动2022

次后，正方体贴在桌面一面的数字是.

第1次第2次第3次

20.如图，圆柱的高为8cm,底面半径为2cm,在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃

到上底面2处的食物，已知四边形A。8c的边A。、8c恰好是上、下底面的直径，问：蚂

蚁吃到食物爬行的最短距离是_________cm.（乃取3）

cCZZ^5

三、解答题

21.按要求画图

A

B

C

⑴画直线AB-,

⑵画射线8

⑶连接AD、BC相交于点O

⑷连接8。并延长至点Q,使DQ=8Z）

22.如图，直线A8与CC相交于点O,NAOM=90。.

⑴如图1,若OC平分NAOM,求NAO。的度数;

(2)如图2,若ZBOC=4NNOB,且O例平分NNOC,求NMON的度数.

23.已知I：如图，点。、E、F、G都在"LfiC的边上，EF//AC,且/1+/2=180。

G

⑴求证：AE//DG-,

(2)若EF平分NAE3,ZC=35°,求NBDG的度数.

24.如图，直线机是“LBC中8c边的垂直平分线，点P是直线机上的一动点，若A8=6,

AC=4,BC=7.

⑴求24+P8的最小值，并说明理由.

⑵求△APC周长的最小值.

25.如图，已知点。是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB=8cm,BD=3cm.

I_____________I1_________I

ACDB

⑴求线段CD的长；

⑵若点E是线段AB上一点，且BE=；BD,求线段AE的长.

26.已知，直线ABIIOC,点P为平面上一点，连接4P与CP.

B

B

图1图2图3

⑴如图1,点尸在直线A8、C£>之间，当N84P=60。，N£>CP=20。时，求NAPC.

⑵如图2,点P在直线AB、CD之间，NBAP与NDCP的角平分线相交于点K,写出NAKC

与NAPC之间的数量关系，并说明理由.

⑶如图3,点尸落在CO外，N84尸与NDCP的角平分线相交于点K,ZAKC与NAPC有

何数量关系？并说明理由.

27.如图，P是线段A8上一点，AB=18cm,C,。两动点分别从点P,8同时出发沿射线

BA向左运动，到达点A处即停止运动.

1.1•I

ACPDB

⑴若点C,。的速度分别是lcm/s,2cm/s.

①当动点C,。运动了2s,且点。仍在线段PB上时，AC+PD=cm；

②若点C到达AP中点时，点/)也刚好到达8P的中点，贝I」AP:P8=；

(2)若动点C,。的速度分别是lcm/s,3cm/s,点C,。在运动时，总有尸O=34C,求AP

的长度.

28.定义：若A,B,C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点8的距离2倍，我

们就称点C是［A,间的美好点.

例如；如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2,表示1的点C到点A的距离是2,

到点B的距离是1,那么点C是［AB］的美好点；又如，表示0的点。到点A的距离是1,

到点B的距离是2,那么点。就不是［A3］的美好点，但点。是［氏川的美好点.

ADCB

—1----1-----A----i----i-----b----1---A

-3-2-10123

图1

如图2,M,N为数轴上两点，点M所表示的数为-7,点N所表示的数为2.

MN

iiiiiI1blA

-8-7-6-5-4-3-2-10123

图】

(1)点E,凡G表示的数分别是-3,6.5,11,其中是［M,N］美好点的是；写出［N,M］

美好点”所表示的数是.

(2)现有一只电子蚂蚊P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当/为何值时,

点P恰好为M和N的美好点？

29.如图，直线A8〃C£>,直线E尸与AB、CD分别交于点G、H,ZEHD=a(O°<a<90°).

小安将一个含30。角的直角三角板的按如图①放置，使点N、M分别在直线A8、CQ上,

且在点G、”的右侧，ZP=90°,ZPMN=60°.

⑴填空：NPNB+NPMD______NP(填或"=")；

⑵若NM/VG的平分线NO交直线CD于点O,如图②.

①当ON〃EF,PA/〃EF时，求a的度数；

②小安将三角板胸保持PM〃EF并向左平移，在平移的过程中求NMON的度数(用含a

的式子表示)

参考答案

1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.BIO.Bll.C12.A

13.43°25'

14.62°##62度

15.点动成线

16.65

17.70°##70度

18.

19.7

20.10

21.（1）解：如图，直线AB即为所求;

（2）解：如图，射线即为所求；

（3）解：如图，点。即为所求；

（4）解：如图，点。即为所求.

22.(1)NAOM=90。，OC平分NAOM

ZAOC=yZAOM=IX9O°=45"

---ZAOC+NA(90=180°

•••ZAOD=180°-ZAOC=180°-45°=135°

即NA。。的度数为135°

(2)•••ZBOC=4ZNOB

：.设NNOB=x°,ZBOC=4x°

ZCON=ZCOB-ZBON=4x°-x°=3x°

-：OM平分NCON

ZCOM=NMON==£CON=-x°

22

3

ZBOM=-x°+x°=90°

2

x=36

33

/.ZMON=-.r°=-x36°=54°

22

即NMON的度数为54。

23.(1)解：证明：：EF//AC,

Z1=ZCAE,

,：Z1+Z2=180°,

.Z2+ZC4E=180",

..\E//DGx

(2)解：.「EF//AC,ZC=35。，

NBEF=NC=35°,

.•所平分/AEB,

Z1=ZBE尸=35°,

・•.NAEB=70°,

由(1)知AE〃OG,

NBDG=NAEB=70。.

24.(1)解：当A,8,P三点共线时，R4+PB最小短

PA+PB=AB=6；

原因：两点之间，线段最短.

(2)I,直线，〃是BC的垂直平分线，点P在，〃上，

•・•点C关于直线m的对称点是点B,

贝|JPB=PC,

•••C^APC=AP+PC+AC,

AC=4,

要使△APC周长最小，

即AP+PC最小，

当点P是直线"1与AB的交点时，%+PB最小，

即9=此时q〃Rc=AB+AC=6+4=10.

25.(1)解：,••点C是线段AB的中点,AB=8cm,

«C=^4B=4cm,

C£)=BC-5£)=4-3=lcm.

(2)①当点E在点8的右侧时，如图：

।----------------------1——।---------------1-----------F

ACDB

「BD=3cm,BE=LBD,

3

BE=lcm,

/.AE=AB+BE=8+l=9cm；

②当点£在点8的左侧时，如图：

।【IE【I

ADB

..8。=3cm,BE=BE二一BD,

3

BE=lcm,

AE=AB-BE=8-l=7crr\；

综上，AE的长为9cm或7cm.

26.(1)

解：如图1,过尸作PEIIAB,

图1

VABIICD,

・•・PEIIABWCD,

ZAPE=/BAP,ZCPE=tDCP,

ZAPC=Z."E+NCPE=NBAP+NDCP=60O+20°=80°；

(2)

解：NAKC二;NAPC.

理由：如图2,过K作KEIIAS,

图2

VABWCD,

/.KEWABWCD,

：.ZAKE=NBAK,ZCKE=2DCK,

・•.ZAKC=,AKE+NCKE=4BAK+NDCK,

过户作PFWAB,

同理可得，NAPC=NBAP+NDCP,

•「NBAP与N0cp的角平分线相交于点K,

ZBAK+4DCK=-^BAP+-Z.DCP=-(ZBAP+NDCP)=-ZAPC,

2222

NAKC」NAPC；

2

(3)

解：N4KC」NAPC.

2

理由：如图3,过K作KEIIAB,

图3

ABIICD,

KEWABWCD,

：.ZBAK=/AKE,ZDCK=Z.CKE,

：.ZAKC=4AKE-4CKE=4BAK-Z.DCK,

过户作PFWAB,

同理可得，LAPC=4BAP-4DCP,

ZBAP与Z£>CP的角平分线相交于点K,

ZBAK-ZDCK=-ABAP--ADCP=-(ZBAP-4DCP)=-ZAPC,

2222

：.Z.AKC=-^APC.

2

27.(1)①依题意得：PC=lx2=2,BD=2x2=4,

AC+PD^AB-PC-PD^18-2-4=12(cm),

故答案为：12；

②设运动时间为，秒，则PC=f,3D=2f

•/当点C到达AP中点时，点。也刚好到达3尸的中点，

..AP=2PC=2t,BP=2BD=4t

AP:BP=2t:4t=i:2

故答案为：1:2；

(2)设运动时间为f秒,则PC=，,3Q=3，，

•.BD=3PC,

.PD=3AC,

•.PB=BD+PD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP1

.PB+AP=AB

/.3AP+AP=AB

Ijo

AP=-AB=-xlS=-(cm).

442V'

28.(1)解：根据题意得：EM=(—3)—(—7)=4,EN=2—(—3)=5,

此时故点E不是1"，N］美好点；

FM=6.5-(-7)=13.5,m=6.5-2=4.5,

此时尸N,故点F不是IM,N］美好点；

GM=ll-(-7)=18,GN=11-2=9,

此时GM=2GN,故点G是［M,N］美好点；

故答案是：G.

设点H所表示的数是x,则HM=|x+7|,HN=|x-2|,

,・・点H为美好点，

HN=2HM,

|x-2|=2|x+7|,

解得：x=T或一16；

故答案是：Y或-16.

(2)解：第一情况：当P为的美好点，点P在M,N之间，如图1,

••••A

MP.ON

图11

.MP=2PN,MN=2-⑺=9,

..PN=3,

/=—=1.